Dokumen tersebut membahas tentang sistem, termasuk definisi sistem, jenis interkoneksi sistem, dan klasifikasi sistem berdasarkan sifat-sifatnya seperti memori, kausalitas, stabilitas, linearitas, dan invariabilitas waktu."

1. SISTEM
Disusun oleh : Tri Rahajoeningroem, MT
Email : tningrum@gmail.com

2. Tujuan Pembelajaran
Mahasiswa memahami definisi sistem
Mahasiswa mengenal berbagai jenis interkoneksi
sistem
Mahasiswa mampu memahami berbagai macam
jenis sistem serta mampu menjelaskan dan
membedakan klasifikasinya

3. Outline
3
 Definisi Sistem
 Interkoneksi Sistem
 Klasifikasi Sistem :
 Sistem Memory vs Memoryless
 Kausalitas
 Stability and Invertibility
 Linearity
 Time-Invariance

4. Introduction
What is Systems?
Compo
nent Compo
nent
Compo
nent
Environment
Output
Disturbance
Set-point
Feedback

5. Definisi
 Sistem merupakan kumpulan elemen-elemen
yang bekerja sama utk mencapai suatu tujuan
tertentu
 Sistem dapat diartikan sebagai hubungan
antara input dan output.
 Pada umumnya input adalah sebab dan
output adalah akibat.
 Sistem adalah alat (fisik/non fisik) yang
melakukan operasi pada suatu sinyal

6. Contoh Sistem
Proses manufaktur, dengan input bahan mentah
yang dimasukkan dan outputnya berupa jumlah
barang yang diproduksinya.

7. Vin
Vout
R1
R2
Vout= ---------- Vin
R2
R1+R2
Input
Signal
Output
Signal
Component
Process
R1
R1+R2
Vin Vout
Proses
Sebuah rangkaian listrik dengan input tegangan dan / atau arus
sumber sedangkan outputnya yaitu tegangan dan / atau arus yang
mengalir pada beberapa titik pada rangkaian tersebut.

8. Contoh-contoh lain
 Sebuah sistem kanal komunikasi dengan input
sebanding dengan sinyal yang ditransmisi pada kanal
tersebut sedangkan outputnya adalah sinyal yang
sampai pada ujung kanal.
 Sebuah sistem biologi seperti mata manusia dengan
input sinyal gambar yang masuk ke retina mata dan
outputnya adalah rangsangan syaraf yang selanjutnya
diolah di otak untuk pengambilan keputusan informasi
apa yang masuk.
 Sebuah manipulator robot dengan input n torsi yang
diaplikasikan ke robot tersebut dan output posisi akhir
salah satu lengannya.

9. Representasi Sistem
Sistem dapat berupa besaran fisik atau nonfisik
 Contoh Sistem non fisik adalah suatu “barisan Operasi
matematis” yang direalisasikan pada komputer
(perangkat lunak)
 Contoh sistem fisik adalah filterisasi yang dapat
menyaring sinyal yang diinginkan terhadap noise dan
interferensi yang mengganggu sinyal informasi.
Sistem secara umum terbagi menjadi Sistem waktu kontinyu
& Sistem waktu diskrit
 Sistem waktu kontinyu adalah sistem yang mengolah
sinyal kontinyu
 Sistem waktu diskrit apabila sinyal yang diolah adalah
sinyal diskrit

10. Cara Merepresentasikan Sistem
1. Model Matematik
Konvolusi Integral, Persamaan differensial (Persamaan
beda), persamaan ruang-keadaan (state-space), fungsi
alih (tranfer function)
2. Diagram Blok
Sebab akibat antara Input dan Output
3. Grafik Aliran Sinyal
Menggambarkan persamaan simultan suatu sistem terdiri
dari node yang menyatakan wariabel sistem dan garis
berarah (cabang) yang menyatakan fungsi transisi /
penguatan sinyal

11. Sistem BerdasarkanSinyal yang
Diolah
11
 Sistem: Black box yang memetakan sinyal input
menjadi sinyal output.
 Sistem Waktu Diskret: y[n] = H[x(n)]
 Sistem Waktu Kontinyu: y(t) = H(x(t))
H
x[n] y[n]
H
x(t) y(t)

12. Interkonneksi Sistem
12
 Hubungan serial (Cascade): y(t) = H2( H1( x(t) ) )
 Contoh: radio receiver diikuti oleh amplifier
 Parallel Connection: y(t) = H2( x(t) ) + H1( x(t) )
 Contoh: line telepon terhubung parallel dengan microphone telepon
H1
x(t)
H2
y(t)
H1
x(t) y(t)
H2
+

13. Interkonneksi Sistem(cont’d)
13
 Hubungan Feedback : y(t) = H2( y(t) ) + H1( x(t) )
 contoh : Sistem penghapus echo
H1
x(t) y(t)
H2
+

14. Interkonneksi Sistem(cont’d)
 Interkoneksi Seri-Paralel
Sistem 2
Sistem 1
+ Sistem 3
X[n] Y[n]
+
-

15. Contoh Blok Diagram Sistem
 Y[n] = (2 x[n] – x[n]2)2
kwadrat
Perkalian dgn 2
+ kwadrat
X[n] Y[n]
+
-

16.  Sistem Dengan Memory & Tanpa Memori
 Sistem Invertible dan Inversi
 Sistem Causal dan Non Causal
 Sistem Stabil dan tidak Stabil
 Sistem Time Invariant & Time Variant
 Sistem Linier & Non Linier
KLASIFIKASI SISTEM
BERDASARKAN SIFATNYA

17. Sistem Memory vs Memoryless
17
 Sistem Memoryless (static): Output sistem y(t)
bergantung hanya pada intput pada waktu t,
 y(t) adalah fungsi x(t)
 Sistem Bermemori (dynamic): Output sistem y(t)
bergantung pada input sebelum atau sesudah waktu t
(current time t),
 y(t) fungsi x() dimana - <  <.

18. Sistem Memory vs Memoryless
18
 Latihan
 Tentukan apakah dibawah ini sistem bermemori atau
tak bermemori
 resistor: y(t) = R x(t)
 capacitor:
 satu unit delayer: y[n] = x[n-1]
 accumulator:



t
d
x
C
t
y 
)
(
1
)
(




n
k
k
x
n
y ]
[
]
[

19. Invertibilitas
19
 Invertibilitas: Sistem invertible jika input yang berbeda
menghasilkan output yang berbeda. Jika sistem
invertible,maka ada sistem “inverse” yang dapat
mengkonversi output asli sistem menjadi input asli
sistem.
contoh: y(t) = 2 x(t)  x(t) = ½ y(t)
contoh sistem yang tidak invertible: y[n] = 0
Sistem
x(t) Sistem
Inverse
w(t)=x(t)
y(t)

20. Invertibilitas
20
Contoh lain :
)
(
4
1
)
(
)
(
4
)
(
t
y
t
w
t
x
t
y


]
1
[
]
[
]
[
]
[
]
[



 


n
y
n
y
n
w
k
x
n
y
n
k
dt
t
dy
t
w
dt
t
x
t
y
t
)
(
)
(
)
(
)
(

 


21. Causal vs Noncausal
 Sistem kausal memberikan nilai keluaran
terhadap masukan yang telah masuk pada
sistem. Semua sistem fisika yang nyata
termasuk dalam sistem kausal.
 Sistem non kausal adalah sistem antisipatif
yaitu sistem mampu memberi respon
terhadap masukan yang akan datang. Sistem
non kausal sering ditemui dalam aplikasi
elektrik modern seperti pada sistem kendali
adaptif.

22. Causal vs Noncausal
 Kausalitas
Jika keluaran sistem hanya bergantung pada
masukan saat itu dan masukan sebelumnya.
contoh: y[n] = x[n] + 2 x[n-1] + 5 x[n-2] + ...
y(t) = x(t-1)
contoh sistem yang tidak kausal:
y[n] = x[n] – x[n+1]
y(t) = x(t+1)

23. Non Causal
In this non-causal system, an output is produced due to an input that
occurs later in time.

24. Stabilitas
24
 Stabilitas: Sistem stabil jika memberikan keluaran
terbatas untuk masukan yang terbatas (bounded-
input/bounded-output)-BIBO.
 Jika |x(t)| < k1, maka |y(t)| < k2.
 Contoh:


t
dt
t
x
t
y
0
)
(
)
(
]
[
100
]
[ n
x
n
y 

25. Linearitas
25
 Sistem linier jika memenuhi sifat:
 additivitas: x(t) = x1(t) + x2(t)  y(t) = y1(t) + y2(t)
 homogeneitas (atau scaling): x(t) = a x1(t)  y(t) = a
y1(t), dengan a konstanta complex.
 Dua sifat tersebut dapat dikombinasi menjadi satu sifat:
 Superposition:
x(t) = a x1(t) + b x2(t)  y(t) = a y1(t) + b y2(t)
x[n] = a x1[n] + b x2[n]  y[n] = a y1[n] + b y2[n]

26.  Linearitas
Misalkan sistem mempunyai masukan dan
tanggapan sebagai berikut,
Sistem ini dikatakan linear jika memenuhi
persamaan,
N (a x1[n]+b x2[n]) = N a x1[n]+ N b x2[n]
N
X[n] Y[n] = N.x[n]

27. Linearitas
 Sifat superposisi:
a x1(t) + b x2(t)  a y1(t)+ b y2(t)
 Masukan nol menghasilkan keluaran nol
0 = 0.x[n]  0.y[n] = 0
Contoh soal: Apakah sistem berikut linear,
y[n] = 2 x[n] + 3
Jawab: tidak linear
x[n] = 0  3, syarat kedua tidak terpenuhi

28. Linearitas
x[n] = x1[n] + x2[n]
x[n]  y[n] = 2 x[n] + 3
x1[n]  y[n] = 2 x1[n] + 3
x2[n]  y[n] = 2 x2[n] + 3
x1[n] + x2[n]  2 x1[n] + 3 + 2 x2[n] + 3
 2 x1[n] + 2 x2[n] + 6
 2 x[n] + 6
Tidak linear

29. Linier
H(kf(t) ) =kH(f(t) )
H(f1(t) +f2(t) ) =H(f1(t) ) +H(f2(t) )
H(k1f1(t) +k2f2(t) ) =k2H(f1(t) ) +k2H(f2(t) )

30. Linearitas
30
 Contoh: Apakah sistem berikut linier?
)
(
)
( 2
t
x
t
y 
]
[
]
[ n
nx
n
y 
)
cos(
)
(
)
( t
t
x
t
y 


31. Time-Invariance
 Time invariance (tak-ubah waktu)
Suatu sistem dikatakan time-invariance jika
pergeseran waktu pada masukannya hanya akan
menyebabkan pergeseran waktu pada keluarannya,
tapi tidak mempengaruhi magnitude keluaran.
contoh: y(t) = Sin (x(t))
Jika t  t-to, maka y(t-to) = Sin (x(t-to))
contoh sistem yang tidak tak-ubah waktu:
y(t) = t Sin (x(t))

32. Time-Invariance
32
 Sistem time-invariant jika delay (time-shift) pada
sinyal input menyebebkan delay yang sama besar
(time-shift) pada sinyal ouput.
x(t) = x1(t-t0)  y(t) = y1(t-t0)
x[n] = x1[n-n0]  y[n] = y1[n-n0]
 Periksalah sistem dibawah apakah time-invariant:
]
[
]
[ n
nx
n
y 
)
2
(
)
( t
x
t
y 
)
(
sin
)
( t
x
t
y 