Dokumen tersebut membahas tentang fungsi dan komposisi fungsi. Secara singkat, fungsi adalah relasi satu lawan satu antara domain dan kodomain, sedangkan komposisi fungsi adalah penggabungan dua fungsi secara berurutan. Dokumen ini memberikan contoh-contoh soal untuk memahami konsep tersebut.
2. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
2
lintangaleh@gmail.com
Setelah menyaksikan tayangan ini siswa
dapat:
1.Menentukan fungsi komposisi
2.Menentukan salah satu fungsi jika
fungsi komposisi dan fungsi yang lain
diketahui
3. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
3
lintangaleh@gmail.com
Suatu relasi dari A ke B yang
memasangkan setiap anggota A ke
tepat satu anggota B disebut fungsi
atau pemetaan dari A ke B
Definisi
4. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
4
lintangaleh@gmail.com
Suatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan dengan
huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A → B
A disebut domain
B disebut kodomain
Notasi Fungsi
5. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
5
lintangaleh@gmail.com
Jika f memetakan
x A ke y B
dikatakan y adalah peta dari x
ditulis f: x → y atau y = f(x).
Himpunan y B
yang merupakan peta dari x A
disebut range atau daerah hasil
Range atau Daerah Hasil
6. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
6
lintangaleh@gmail.com
contoh 1
Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
domain adalah
A = {a, b, c, d}
kodomain adalah
B = {1, 2, 3, 4, 5}
7. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
7
lintangaleh@gmail.com
Perhatikan gambar pemetaan
f : A → B
a
b
c
d
1
2
3
4
5
f
A
B
f(a) = 1, f(b) = 2
f(c) = 3, f(d) = 4
range adalah
R = {1, 2, 3, 4}
8. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
8
lintangaleh@gmail.com
contoh 2
Misal f: R → R
dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
9. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
9
lintangaleh@gmail.com
Jawab:
Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
(x-1)(x+1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
10. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
10
lintangaleh@gmail.com
contoh 3
Misal f: R → R
dengan f(x – 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x)
b. f(-3)
11. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
11
lintangaleh@gmail.com
Jawab
a.Misal y = x – 1 maka x = y + 1
karena f(x – 1) = x2 + 5x
maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2 + 7y + 6
13. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
13
lintangaleh@gmail.com
Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua
fungsi secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi
baru.
Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsi dan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
14. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
14
lintangaleh@gmail.com
x A dipetakan oleh f ke y B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y B dipetakan oleh g ke z C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
A
x
C
z
B
y
f g
15. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
15
lintangaleh@gmail.com
maka fungsi yang memetakan
x A ke z C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
A B C
x z
y
f g
g o f
16. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
16
lintangaleh@gmail.com
contoh 1
f : A → B dan g: B → C
didefinisikan seperti pada gambar
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
17. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
17
lintangaleh@gmail.com
Jawab:
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1)=q
(g o f)(a) = ?
18. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
18
lintangaleh@gmail.com
A B C
a
b
p
q
1
2
3
f g
f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
(g o f)(b) = ?
19. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
19
lintangaleh@gmail.com
contoh 2
Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)).
Jika f(x) = 2x + p dan
g(x) = 3x + 120
maka nilai p = … .
21. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
21
lintangaleh@gmail.com
Sifat Komposisi Fungsi
1.Tidak komutatif:
f o g ≠ g o f
2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g)o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x)= x
f o I = I o f = f
22. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
22
lintangaleh@gmail.com
contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
24. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
24
lintangaleh@gmail.com
b. f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
(f o g)(x) = f[g(x)] = f(2x2 + 5)
= 3(2x2 + 5) – 1
= 6x2 + 15 – 1
(f o g)(x) = 6x2 + 14
(g o f)(x) = 18x2 – 12x + 7
(g o f)(x) ≠ (f o g )(x)
tidak bersifat komutatif
25. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
25
lintangaleh@gmail.com
contoh 2
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1 dan
h(x) = 1/x
Tentukan: a. (f o g) o h
b. f o (g o h)
26. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
26
lintangaleh@gmail.com
Jawab:
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1
dan h(x) = 1/x
((f o g) o h)(x) = (f o g)(h(x))
(f o g)(x) = (x2 – 1) – 1
= x2 – 2
(f o g(h(x))) = (f o g)(1/x)
= (1/x)2 – 2
27. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
27
lintangaleh@gmail.com
f(x) = x – 1, g(x) = x2 – 1
dan h(x) = 1/x
(f o (g o h))(x) = (f(g oh)(x))
(g o h)(x) = g(1/x)
= (1/x)2 – 1
= 1/x2 - 1
f(g o h)(x) = f(1/x2 – 1)
= (1/x2 – 1) – 1
=(1/x)2 – 2
28. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
28
lintangaleh@gmail.com
contoh 3
I(x) = x, f(x) = x2 dan g(x) = x + 1
Tentukan:
a.(f o I)(x) dan (g o I)
b.(I o f) dan (I o g)
29. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
29
lintangaleh@gmail.com
Jawab:
I(x) = x, f(x) = x2 dan
g(x) = x + 1
(f o I)(x) = x2
(g o I)(x) = x + 1
(I o f)(x) = x2
(I o g)(x) = x + 1
(I o f)(x) = (f o I) = f
30. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
30
lintangaleh@gmail.com
Menentukan Suatu
Fungsi Jika Fungsi
Komposisi dan Fungsi
Yang Lain Diketahui
31. Suratno, S.Pd. SMAN 1 Kaliwungu
31
lintangaleh@gmail.com
Contoh 1
Diketahui f(x) = 3x – 1
dan (f o g)(x) = x2 + 5
Tentukan g(x)!