2. Fungsi
Suatu relasi dari A ke B yang
memasangkan setiap anggota A
ke tepat satu anggota B disebut
fungsi atau pemetaan dari A ke B
2
3. Notasi Fungsi
Suatu fungsi atau pemetaan
umumnya dinotasikan dengan
huruf kecil.
Misal, f adalah fungsi dari A ke B
ditulis f: A → B
A disebut domain
B disebut kodomain
3
4. Range atau Daerah Hasil
Jika f memetakan x ∈ A ke y ∈ B
dikatakan y adalah peta dari x
ditulis f: x → y atau y = f(x).
Himpunan y ∈ B
yang merupakan peta dari x ∈ A
disebut range atau daerah hasil
4
5. contoh 1
Perhatikan gambar pemetaan
f:A→B
f
a 1
b 2 domain adalah
c 3 A = {a, b, c, d}
d 4 kodomain adalah
A 5 B = {1, 2, 3, 4, 5}
B
5
6. Perhatikan gambar pemetaan
f:A→B
f
a 1
f(a) = 1, f(b) = 2
b 2
f(c) = 3, f(d) = 4
c 3
range adalah
d 4
A R = {1, 2, 3, 4}
5
B
6
7. contoh 2
Misal f: R → R
dengan f(x) = √1 - x2
Tentukan domain dari fungsi f.
7
8. Jawab
Supaya f: R→R dengan f(x)=√1-x2
maka haruslah 1 – x2 ≥ 0.
1 – x2 ≥ 0 → x2 – 1 ≤ 0 atau
(x - 1)(x + 1) ≤ 0 atau -1 ≤ x ≤ 1.
Jadi, domain fungsi tersebut
adalah -1 ≤ x ≤ 1.
8
9. contoh 3
Misal f: R → R
dengan f(x – 1) = x2 + 5x
Tentukan : a. f(x)
b. f(-3)
9
10. Jawab
c.Misal y = x – 1 maka x = y + 1
karena f(x – 1) = x2 + 5x
maka f(y) = (y + 1)2 + 5(y + 1)
f(y) = y2 + 2y + 1 + 5y + 5
f(y) = y2 + 7y + 6
10
12. Komposisi Fungsi
Penggabungan operasi dua fungsi
secara berurutan akan
menghasilkan sebuah fungsi baru.
Penggabungan tersebut disebut
komposisi fungsi dan hasilnya
disebut fungsi komposisi.
12
13. A B C
f g
x y z
x ∈ A dipetakan oleh f ke y ∈ B
ditulis f : x → y atau y = f(x)
y ∈ B dipetakan oleh g ke z ∈ C
ditulis g : y → z atau z = g(y)
atau z = g(f(x))
13
14. A B C
f g
x y z
gof
maka fungsi yang memetakan
x ∈ A ke z ∈ C
adalah komposisi fungsi f dan g
ditulis (g o f)(x) = g(f(x))
14
15. contoh 1
f : A → B dan g: B → C
didefinisikan
seperti pada gambar
A B C
f g
a 1 p
2
b 3 q
Tentukan (g o f)(a) dan (g o f)(b)
15
16. Jawab:
(g o f)(a) = ?
A B C
f g
a 1 p
2
b 3 q
f(a) = 1 dan g(1) = q
Jadi (g o f)(a) = g(f(a)) = g(1) q
16
17. (g o f)(b) = ?
A B C
f g
a 1 p
2
b 3 q
f(b) = 3 dan g(3) = p
Jadi (g o f) = g(f(b)) = g(3) = p
17
19. Jawab:
f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120
g(f(x)) = f(g(x))
g(2x+ p) = f(3x + 120)
3(2x + p) + 120 = 2(3x + 120) + p
6x + 3p + 120 = 6x + 360 + p
3p – p = 360 – 120
2p = 240 → p = 120
19
20. Sifat Komposisi Fungsi
2.Tidak komutatif:
fog≠gof
2. Bersifat assosiatif:
f o (g o h) = (f o g) o h = f o g o h
3. Memiliki fungsi identitas: I(x) =
x
foI=Iof=f
20
21. contoh 1
f : R → R dan g : R → R
f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x2 + 5
Tentukan: a. (g o f)(x)
b. (f o g)(x)
21