Dokumen tersebut membahas tentang isometri yang didefinisikan sebagai transformasi geometri yang mempertahankan jarak antara objek. Isometri dibagi menjadi isometri langsung dan isometri lawan, di mana isometri langsung mempertahankan orientasi dan isometri lawan mengubah orientasi. Contoh isometri langsung adalah rotasi sedangkan contoh isometri lawan adalah refleksi.

1. TUGAS MATA KULIAH
GEOMETRI TRANSFORMASI
Dosen Pengampu
HERDIAN, S.Pd., M.Pd.
Disusun Oleh :
Kelompok 3
Nama : NPM :
1. Ahmad Muslim 08030007
2. Ivo ayu Septiana 08030159
3. Elsa Fitriana 08030200
SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
(STKIP) MUHAMMADIYAH PRINGSEWU LAMPUNG
2010

2. ISOMETRI
Definisi :
Isometri adalah suatu transformasi atas Refleksi (pencerminan), Translasi (pergeseran), dan
Rotasi (perputaran) pada sebuah garis yang mempertahankan jarak (panjang suatu ruas garis)
Suatu isometri memiliki sifat-sifat sebagai berikut :
a. Memetakan garis menjadi garis
b. Mempertahankan ukuran besarnya sudut antara dua garis
c. Mempertahankan kesejajaran dua garis
Bukti :
a. Memetakan garis menjadi garis
Andaikan g sebuah garis dan T suatu isometri. Kita akan membuktikan bahwa T(g)=h
adalah suatu garis juga.
Ambil A g dan B g. maka A’=T(A) h, B’=T(B) h melalui A’ dan B’ ada satu garis.
Misalnya h’
B
A
B’
A’
g
h

3. Untuk ini akan dibuktikan h’ h dan h h’
Bukti h’ h
Ambil X’ h’. oleh karena bidang kita adalah bidang Euclides, maka kita andaikan (A’ X’ B’),
artinya A’ X’ + X’ B’= A’ B’. oleh karena T suatu isometric. Jadi suatu transformasi maka ada X
sehingga T (X) = X’ dan oleh karena T suatu isometric maka AX=A’X’ ; begitu pula XB=X’B’.
jadi pula AX+BX=AB
Ini berarti bahwa A, X, B segaris pada g
Ini berarti lagi bahwa X’=T(X) h.
Sehingga h’ h sebab bukti serupa berlaku untuk posisi X’ dengan (X’ A’ B’) atau (A’ B’ X’)
Bukti h h’
Ada lagi Y’ h
Maka ada Y g sehingga T(Y)=Y’ dengan Y misalnya (A Y B), artinya Y g dan AY+YB =
AB. Oleh karena T sebuah isometric maka A’Y’= AY, Y’B’= AB. Sehingga A’Y’+Y’B’ = A’B’.
Ini berarti bahwa A’, Y’, B’ segaris, yaitu garis yang melalui A’ dan B’.
Oleh karena h’ satu-satunya garis yang melalui A’ dan B’ maka Y’ h’.
Jadi haruslah Bukti h h’
Bukti serupa berlaku untuk keadan (Y A B) atau (A B Y) sehingga h= h’. jadi kalau g sebuah
garis maka h = T(g) adalah sebuah garis.

4. b. Mempertahankan ukuran besarnya sudut antara dua garis
Ambil sebuah ABC
Andaikan A’= T(A), B’=T(B), C’=T(C)
Menurut (a), maka A’B’ dan B’C’ adalah garis lurus
Oleh karena ABC = BA BC maka A’B’C’ = B’A’ B’C’ sedangkan A’B’ = AB, B’C’
= BC, C’A’ = AC
Sehingga ABC = A’B’C’. jadi A’B’C’ = ABC
Sehingga suatu isometri mempertahankan besarnya sebuah sudut.
c. Mempertahankan Kesejajaran
A
B
C
A’
B’
C’
b
a
b’
a’

5. Kita harus memperlihatkan bahwa a’ ⁄⁄ b’
Andaikan a’ memotong b’ disebuah titik P’ jadi P’ a’ dan P’ b’. oleh karena T sebuah
transformasi maka ada P sehingga T(P) = P’ dengan P a dan P b.
Ini berarti bahwa a memotong b di P ; jadi bertentangan dengan yang diketahui bahwa a ⁄⁄ b
Maka Pengandaian bahwa a’ memotong b’ SALAH
Jadi haruslah a’ ⁄⁄ b’

6. C1
A1
C
B1
A
B
Gambar 1
Gambar 2
B2
C2 A2
C
A
B
O

7. Isometri Langsung dan Isometri Lawan
Definisi :
Misalkan ( P, Q, R ) adalah ganda tiga titik yang koliniear (tidak segaris). Apabila urutan
perputaran P, Q, R sesuai dengan perputaran jarum jam maka P, Q R di sebut memiliki orientasi
negatif. Sedangkan apabila urutan perputaran P, Q, R berlawanan dengan arah perputaran jarum
jam maka P, Q, R memilki orientasi positif
Definisi :
Suatu Transformasi T disebut langsung jika dan hanya jika transformasi itu mempertahankan
orientasi. Sedangakan Transformasi T disebut transformasi lawan jika dan hanya jika
transformasi itu mengubah arah orientasi
Definisi :
Misalkan T suatu transformasi. T disebut mempertahankan orientasi apabila untuk setiap ganda
tiga titik A, B, C yang kolinear orientasinya sama dengan orientasi dari petanya. Sedangkan
lainnya disebut mengubah orientasi
Sifat yang penting dalam geometri transformasi ialah :
Setiap refleksi (pencerminan) pada garis adalah suatu isometri lawan
Akan tetapi tidak setiap isometri adalah isometri lawan, ini dapat dilihat pada gambar di
atas yaitu rotasi (perputaran) adalah isometri langsung
Setiap isometri adalah sebuah isometri langsung atau sedbuah isometri lawan.

8. Contoh Soal :
1. Diketahui garis g = {(x, y)}| y = -x}dan garis h = {(x, y)| y = 2x – 3}. Apabila Mg adalah
refleksi pada garis g. Tentukanlah persamaan garis h’ = Mg(h)
Penyelesaian:
Oleh karena Mg sebuah refleksi pada g jadi suatu isometric, maka menurut sifat isometric
h’ adalah sebuah garis. Garis h’ akan melalui titik potong antara h dan g.
Persamaan y = 2x – 3
Misalkan, y = 0 x = 0
y = 2x -3 y = 2x – 3
0 = 2x – 3 y = 2(0) – 3
-2x = -3 y = -3(0, -3)
Kemudian direfleksikan menjadi (0, ) dan (3, 0)
Rumus persamaan garis:

9. maka ruas di kali 2
Dengan demikian persamaan h’ adalah : h’={(x,y)|x-2y-3 = 0}.
2.
Pada gambar di atas ada tiga titik yang tak segaris, yaitu P, Q, R memiliki urutan keliling
P→Q→R.
T dan S adalah isometri-isometri dengan P’ = T(P), Q’ = T(Q), R’ = T(R), sedangkan P” = S(P),
Q” = S(Q), R” = S(R). Termasuk golongan manakah T dan S itu ?
Penyelesaian :
(T) Q’
P’
Q
P
Q’
P’
Q
R’
P
R
Q”
P”
R”

10. (S)
Jadi : Untuk T merupakan isometri lawan dan S merupakan isometri langsung
DAFTAR PUSTAKA
Q Q”
P”
R”
P
R
O

11. Rawuh, 1993. Geometri Transformasi. Bandung : Perpustakaan Fakultas Keguruan dan Ilmu
Pendidikan.