【目標】 1. 重ね合わせの原理を用いた解法手順を説明できる 2. 不静定問題を静定問題に分解できる 3. 重ね合わせの原理を用いて不静定問題が解ける

1. 重ね合わせの原理を用いた
不静定はりの解法
2. 不静定問題を静定問題に分解できる
3. 重ね合わせの原理を用いて不静定問題が解ける
1. 重ね合わせの原理を用いた解法手順を説明できる
目標
1/11

2. 重ね合わせの原理
複数の荷重が作用する物体の弾性変形は，
個々の荷重による変形の足し合わせで求めることができる
P2P1
2ℓ 2ℓ
P1
2ℓ
P2
ℓ
Δℓ1 Δℓ2
Δℓ1＋ Δℓ2＝Δℓ
Δℓ
2/11

3. 静定問題
Ra
＝∴ − P1
Ra ＋ P1 0＝
力の釣合い方程式
釣合い方程式のみで未知数が決定できる問題
Ra
反力を求めよ．
P1
2ℓ
3/11

4. 重ね合わせの原理を用いた解法手順
③ 幾何学的条件を考慮して未知数を決定する
① 静定問題に分解してたわみ・たわみ角を求める
未知反力・未知反モーメントを既知量として扱う
② 与問題のたわみ・たわみ角を求める
4/11
未知反力・未知反モーメント
与問題のたわみ・たわみ角が満足すべき条件を考慮する
重ね合わせの原理を用いる

5. y
はり の不静定問題
P
a b
RCRA
MCMA
x
反力・反モーメントを求めよ．
RA RC MA MC
力・モーメントの釣合い方程式
RA ＋RC P− ＝ 0
aPMA ℓRC MC− − ＋ ＋ ＝ 0
ℓRC
aP−
a b＋ℓ＝
不静定問題
未知数：4 方程式：2>
A B C
曲げ剛性：EI
5/11

6. ①-1 静定問題に分解
y
P
a b
RCRA
MCMA
x a b＋ℓ＝
P
(1)
MC
(2)
RC
(3)
y1たわみ y2 y3
θ1たわみ角 θ2 θ3
未知数：4
6/11

7. ①-2 静定問題のたわみとたわみ角
P
(1)
R1
M1
M2(2)
R2
MC
(3)
R3
y2 2EI=
θ2
=
EI
MC
− x
2
−
MC
x
y3 3EI=
θ3
= − x
3
− x
RC
RC
2EI
2
y1 3EI
Px3
=
θ1
=
2EI
Px2
3EI
Pa3
2EI
Pa2( - x)
, ＋
,
2EI
Pa2
ℓ
RC
M3
7/11

8. ② 与問題のたわみとたわみ角
たわみ角 ＝ ＋ ＋θ1 θ2 θ3θ
たわみ ＝ y1 y2 y3＋ ＋y
P
(1)
MC
(2)
RC
(3)
y1たわみ y2 y3
θ1たわみ角 θ2 θ3
重ね合わせの原理
8/11

9. ③-1 未知数の決定：幾何学的条件
は与問題では完全固定x＝右端 ℓ
θ x=ℓ ＝ 0
y x=ℓ ＝ 0
2EI
Pa2
EI
MC
− ℓ − ℓ
RC
2EI
2
＝ 0∴
3EI
Pa3
2EI
Pa2b
＋ 2EI
2
−
MC
ℓ
3EI
3
− ℓ
RC
＝ 0∴
未知数：
MC RC
2 方程式：2
解ける！
a b＋ℓ＝
9/11

10. ③-2 未知数の決定：
反力・反モーメント
完全固定x＝右端 ℓ
RC
( )a 3b＋
ℓ 3
a2
P= MC −
ℓ 2
ba2
P=
与問題の力・モーメントの釣合い
RA ＋RC P− ＝ 0 aPMA ℓRC MC− − ＋ ＋ ＝ 0
RA
( )
ℓ 3
b2
P
3a b＋
= MA
ℓ 2
b2a
P−=
10/11

11. まとめ：重ね合わせの原理を用いた
不静定はりの解法
2. 静定問題に分解
3. 重ね合わせの原理を用いて不静定問題を解く
1. 重ね合わせの原理を用いた解法手順
① 静定問題に分解してたわみ・たわみ角を求める
② 与問題のたわみ・たわみ角を求める
③ 幾何学的条件を考慮して未知数を決定する
未知反力・未知反モーメントを既知量として扱う
重ね合わせの原理を用いる
静定問題：釣合い方程式のみで未知数が決定できる
11/11
未知反力・未知反モーメント
与問題のたわみ・たわみ角が満足すべき条件を考慮する