![ひずみ
定義：単位長さ当りの変形量
[ m/m ]＝[ 無次元 ]単位：
役割：寸法によらず材料の変形の割合を評価
伸び 5 [mm] 10 [mm] 寸法の影響あり
ひずみ 0.1 [ - ] 0.1 [ - ] 寸法の影響なし
50 [mm] 100 [mm]
55 [mm] 110 [mm]P
P
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【材料力学】ひずみ (I-03-2 2020)
- 1. ひずみ 1. ひずみの定義と役割を説明できる 目標 2. 垂直ひずみを説明できる 3. せん断ひずみを説明できる 1/7
- 2. ひずみ 定義：単位長さ当りの変形量 [ m/m ]＝[ 無次元 ]単位： 役割：寸法によらず材料の変形の割合を評価 伸び 5 [mm] 10 [mm] 寸法の影響あり ひずみ 0.1 [ - ] 0.1 [ - ] 寸法の影響なし 50 [mm] 100 [mm] 55 [mm] 110 [mm]P P 2/7
- 4. 一方向荷重を受ける材料の 垂直ひずみ PP ℓ ＋Δℓ εy＝ Δd d 荷重に垂直な方向のひずみ 横ひずみ εx＝ Δℓ ℓ 荷重方向のひずみ 縦ひずみ PP d＋Δd σx σy 4/7 ℓ d
- 6. せん断ひずみ P P ℓ Δℓ ＝ tanℓ ∠ c’b c γ ＝ ℓ Δℓ ~−∠ c’b c Δℓ ~− ℓ ∠ c’b c ∠ c’b c 0∵( )~− ∠ a b c の減少角度 せん断ひずみ ＝ Δℓ a b c d c’ d’ γ ＝ ℓ Δℓ ガンマ せん断応力方向のひずみ 6/7
- 7. まとめ：ひずみ 3. せん断ひずみ 定義：単位長さ当りの変形量 [ 無次元 ]単位： 役割：寸法によらず 材料の変形の割合を評価 2. 垂直ひずみ 1. ひずみの定義と役割 垂直応力方向のひずみ せん断応力方向のひずみ ε ＝ Δℓ ℓイプシロン γ ＝ ℓ Δℓ ガンマ ∠ a b c の減少角度＝ 7/7
Editor's Notes
- ひずみ この項目では，次の３つの目標を設定しています． 一つ目は，ひずみの定義と役割を説明できるようになることです． 二つ目は，垂直ひずみを説明できるようになることです． 三つ目は，せん断ひずみを説明できるようになることです．
- #page ひずみについて説明します． ひずみは，単位長さあたりの変形量と定義されます． ひずみは，長さを長さで割った物理量ですので，単位は，[めーとる，ぱー，めーとる] すなわち「無次元」となります． #click ひずみの役割を考えるために，天井からつるされた棒の伸び変形量を評価してみようと思います． 材料と，荷重は同じです． 左の棒は，初期長さが50mmで，荷重を受けて55mmまで変形しました． 右の棒は，初期長さが100mmで，荷重を受けて110mmまで変形しました． どちらの材料が，より変形しやすいといえるでしょうか． #click 伸びで考えると右の棒の方が，大きな変形をしてます． しかし，左の棒も，初期長さを大きくすれば伸びが増加します． このように，変形量はの初期長さ応じて変化してしまうため，材料の変形量を評価する指標としては，不適切です． #click そこで，初期長さによらず，材料の変形量を評価するために，ひずみを用います． ひずみは，単位長さあたりの変形量ですので，材料の寸法の影響を受けません． 左右の棒のひずみを計算してみましょう． 左の棒は，０．１，右の棒は0.1となりました． この結果から，材料の変形割合は同じということがわかります． #click 以上の例をからもわかるように，ひずみの役割は，「寸法によらず材料の変形の割合を評価」することです．
- #page 垂直ひずみについて説明します． 垂直ひずみは，垂直応力方向のひずみと定義されます． 具体例をみていきましょう． 右の上の図は，初期長さlの棒をあらわしています． 下の図は，荷重Pを受けて，棒がデルタえるだけ，伸びた様子をあらわしています． 図中にしめすような，垂直応力，「σ」に対する，垂直ひずみを考えます． #click 垂直ひずみは，右式のように，デルタえる，割る，えるで与えられます． ひずみをあらわす記号として，「いぷしろん」が一般的に用いられます．
- #page 一方向荷重を受ける材料の垂直ひずみについて説明します． 右図に示すような，初期長さが，える，直径がdの丸棒の変形を考えましょう． 棒の，長さ方向に荷重Pを作用させます． この荷重によって，棒は荷重方向に伸ばされます． と同時に，荷重と垂直方向には，棒が縮みます． このことは，消しゴムなどをひっぱってみると，簡単に確認できると思います． 荷重Pによる，荷重方向の伸びを，でるた，えるとします． 荷重と垂直な方向の伸びをデルタ，dとします． デルタえる，やでるたdは，伸びる場合に，せいの値をとるものとします． 棒が縮む場合には，デルタえるや，でるたdは，マイナスの値をとります． また， 荷重方向に垂直な断面の垂直応力をしぐまxとします． 荷重方向に平行な断面の垂直応力をしぐまyとします． #click しぐまx方向のひずみ，いぷしろんxと，しぐまy方向のひずみ，いぷしろんデルタは， それぞれ，右式のように計算できます． 一方向荷重を受ける材料の，荷重方向のひずみを縦ひずみ， 荷重に垂直な方向のひずみを，横ひずみと呼びます． 考える断面が違うだけで，縦ひずみも横ひずみも垂直ひずみであることに注意してください．
- #page ポアソン比について説明します． ポアソン比は，縦ひずみに対する横ひずみの比で，定義されます． ポアソン比は，「にゅー」という記号であらわされます． 比にマイナスの符号つくことに注意してください． 材料は，縦方向に伸びれば，横方向には縮む，という物理現象を押さえておくと， マイナスの符号を忘れることはないと思います．
- #page せん断ひずみについて説明します． せん断ひずみは，せん断応力方向のひずみです． 左の上の図にしめすような棒を考えます． える，だけ離れた場所に，材料の断面をずらすように，荷重Pを作用させます． 荷重Pが作用することで，下の図のように材料がせん断変形します． 右側の荷重点cがc’まで変形しています． せん断変形量は，デルタえるでしめしています． #click このとき，せん断ひずみは，右上の式で定義されます． がんま，いこーる，でるたエル，割る，エル せん断ひずみは，がんま，という記号で，あらわされます． #click せん断変形量，デルタえるは，エル，かける，たんじぇんと，かく，Cプライム，b，Cとかけます． かくCプライム，b，Cが，小さい場合には， せん断変形量，デルタえるは，える，かける，かく，Cプライム，b，Cと近似できます． （材料力学では，この近似が成り立つ範囲の変形を対象としています） デルタ，エルの近似式をせん断ひずみの定義式に代入すると， せん断ひずみガンマ＝かく，Cプライム，b，Cとかけます． この式が意味するのは，せん断ひずみは，もとの角度「かく，a，b，cの減少角度」とみなすことができるということです．
- #page ひずみのまとめです． ひずみの定義と役割 ひずみは，単位ながさあたりの変形量，と定義されます． 単位は，「無次元」です． ひずみの役割は，寸法によらず材料に変形の割合を評価することです． 垂直ひずみ 垂直応力方向のひずみです． せん断ひずみ せん断応力方向のひずみです．