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【材料力学】はり のたわみ (I-10-1 2020)
- 1. はり のたわみ 目標 1. たわみ曲線・たわみ角・たわみを説明できる 2. たわみの式を説明できる 3. たわみ と たわみ角の求め方を説明できる 1/11
- 4. たわみ曲線の曲率 x dθ− ρ y dy x dx O θ ( )dθ−ds ＝ ρ ρ 1 ＝ dθ− ds 曲率 ρ 1 4/11 ds
- 5. と を x, y で表す x y dy x ds O θ tanθ ＝ dx dy ds dy dx θ ds dx2 dy2＋＝ 5/11 θ dx ds θ
- 6. を x, y で表す tanθ ＝ dx dy ＝ cos2 θ 1 dx d y2 2dx dθ dx d y2 2dθ＝ cos2 θ dx ＝ tan2 θ1＋ 1 dx d y2 2 dx ( ) ＝ 1＋ dx dy 1 dx d y2 2 dx 2 dθ ② 両辺をxで微分 ① 幾何学的関係 ③ について解くdθ 6/11
- 7. 曲率 を x, y で表す ρ 1 ＝ dθ− ds ＝ − dx2 dy2＋ 1 dx d y2 2 dx 1＋ dx dy ( ) 2 ＝ − ( )1＋ dx dy 2 dx 1 ( )1＋ dx dy 2 dx d y2 2 dx { } ＝ − ( )1＋ dx dy 2 3 2 dx d y2 2 ＝ − dx d y2 2 ρ 1 7/11 0 ( << 1)~−θ 0∵ dy dx dy dx θ
- 8. たわみの式 ρ 1 ＝− dx d y2 2 ρ 1 ＝ EI M 曲率とたわみの関係 曲率と曲げモーメントの関係 dx d y2 2 ＝ − EI M たわみと曲げモーメントの関係 8/11 EI：曲げ剛性 ：曲げモーメントM
- 9. たわみ角の式 tanθ ＝ dx dy ~−θ 0iftanθ θ~− θ ＝ dx dy 9/11 ＝− EI M dx ＋ C1 C1 : 積分定数 ＝ dx d y2 2 dx ＋ C1
- 10. たわみ角とたわみの求め方 ③ 積分定数を決定する dx d y2 2 ＝ − EI M ① 曲げモーメントを求めてたわみの式をつくる 10/11 ② たわみの式を積分する θ ＝ dx dy ＝− EI M dx y ( )＝− EI M dx dx たわみ角 たわみ ＋ C1 ＋ C1 x ＋ C2 C1, C2 : 積分定数
- 11. まとめ：はり のたわみ 1. たわみ曲線・たわみ角・たわみ 3. たわみ と たわみ角の求め方 2. たわみの式 dx d y2 2 ＝ − EI M ① たわみの式をつくる ② たわみの式を積分する ③ 積分定数を決定する たわみ曲線 たわみたわみ角 変形前の軸線 11/11
Editor's Notes
- 実際は，場所によって変位が異なる しかし，場所によって異なる変位を一つ一つを扱うのは煩雑である． 簡単に変形を取り扱うために軸線の位置の変位で変形の様子を代表させる
- 変形前と変形後の軸線が交わる左端を原点として，右端方向にx軸をとる 変形後の軸線を「たわみ曲線」と呼ぶ 位置xにおける軸線の変位y(x)を「たわみ」と呼ぶ たわみは下向きを正と定義する また，この点におけるたわみ曲線の接線と変形前の軸線のなす角度θ（x）を「たわみ角」と呼ぶ たわみ書くは時計回りを正と定義する
- Θ(x)ー＞Θ y（x）ー＞y と書きます（ たわみ書くとdθの関係について。。。なんで？ dθとdsをxyで表す 左端を原点として、xだけ右へいった位置におけるたわみ曲線の変化をしらべる 軸線は円弧状に変形する．その円弧の半径をρとすると θが増えるとdθは減る 任意位置xのたわみ量を知りたい yをxの式でかけないか？
- 左端を原点として、xだけ右へいった位置におけるたわみ曲線の変化をしらべる 軸線は円弧状に変形する．その円弧の半径をρとすると θが増えるとdθは減る 任意位置xのたわみ量を知りたい yをxの式でかけないか？
- そのための準備をおこないます 合成関数の微分
- 代入 dxをくくり出して分子の分母と同じ形をつくる 整理する θが微小であることを利用すると (dy/dx)^2は1に対して非常に小さな量となる さらに２乗 → 影響を無視できる
- 等式で結ぶと
- モーメントはいままでの方法で求めておく