1. Γραφικές Παραστάσεις στη Φυσική
Συχνά στη Φυσική συναντάμε μεγέθη μεταβαλλόμενα σε σχέση με κάποια άλλα μεγέθη.
Η γραφική παράσταση ενός μεγέθους σε σχέση με κάποιο άλλο μέγεθος είναι πολύ σημαντική και δείχνει
πόσο έχει κατανοήσει κάποιος ένα συγκεκριμένο φυσικό φαινόμενο. Μια γραφική παράσταση μας πληροφορεί
πως εξελίσσεται ένα φαινόμενο, ποια είναι η αρχική του κατάσταση και ποια είναι η πιθανή του κατάληξη.
Οι κυριώτερες μορφές γραφικών παραστάσεων είναι οι παρακάτω :
y
Η συνάρτηση y = αx + β, είναι 1ου βαθμού και παριστάνεται από μία ευθεία
Για x = 0 έχουμε y = β και για y = 0 έχουμε x = - β/α
Κλίση της ευθείας λέμε την εφαπτομένη της γωνία φ και είναι ίση με το συντελεστή
β φ της μεταβλητής δηλαδή
Δy
0 κλίση = εφφ = =α
-
β
x
Δx
α
Παρατηρήσεις
Σε πολλές γραφικές παραστάσεις η κλίση μιας ευθείας αντιστοιχεί
με κάποιο γνωστό φυσικό μέγεθος (ή μεγέθη) όπως για παράδειγμα :
η επιτάχυνση α = Δυ/Δt, η ταχύτητα υ = Δx/Δt
Το εμβαδόν που περιλαμβάνεται ανάμεσα στη γραφική παράσταση και τον άξονα του x
μπορεί να αντιστοιχεί με κάποιο γνωστό φυσικό μέγεθος, για παράδειγμα :
η μετατόπιση Δx = υ.Δt, το έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου ΔW = F.Δx
Αν β = 0, y = αx Αν α = 0, y = β
i. αν α > 0 ii. Αν α < 0 i. Αν β > 0 ii. Αν β < 0
y y y
y
x x x x
α
y Η συνάρτηση y = παριστάνεται από δύο κλάδους υπερβολών
β+x που έχουν ασύμπτωτες τον άξονα x και την
α/β ευθεία x = - β, ενώ τέμνει τον άξονα y στο
σημείο y = α/β.
-β 0 x
y
Αν β = 0 και α > 0 (ισόπλευρη υπερβολή)
0
x
y
2
Η συνάρτηση y = αx + βx + γ, με α 0, παριστάνεται με παραβολή
που θα παρουσιάζει ακρότατο , μέγιστο όταν α > 0 ή ελάχιστο όταν α < 0.
Όταν α > 0, η παραβολή έχει τα κοίλα προς τα πάνω ενώ όταν
α < 0, η παρανολή έχει τα κοίλα προς τα κάτω και το ελάχιστο
0 ή το μέγιστο αντίστοιχα έχει συντεταγμένες ( x = -β/2α , y = - Δ/4α)
-Δ/4α x όπου Δ ³ 0 και x1 και x2 οι λύσεις της συνάρτησης
- β/2α
(τα σημεία που τέμνει η γραφική παράσταση τον άξονα x)
Γρηγόρης Δρακόπουλος
Φ υ σ ι κ ό ς

2. χρήσιμα στοιχεία γεωμετρίας
Κύκλος Περίμετρος Π = 2πr
Εμβαδόν S = πr 2
r
o s = r.φ ( η γωνία φ σε rad)
φ Μήκος τόξου
1 2
r Εμβαδόν κυκλικού τομέα E = 2 r .φ (η γωνία φ σε rad)
E
Τρίγωνο
1 a.b
Εμβαδόν E=
2
a
b
Τετράγωνο Περίμετρος Π = 4 a
a Εμβαδόν E = a
2
a
Ορθογώνιο
Περίμετρος Π = 2( a + b)
a Εμβαδόν Ε = a.b
b
Σφαίρα 2
Εμβαδόν E = 4πr
Όγκος V = 4 π r 3
3
Εμβαδόν παράπλευρης επιφάνειας Eπ = 2πr .h
Κύλινδρος 2
Εμβαδόν βάσης Eβ = πr
h
Συνολικό εμβαδόν E = Eπ + Εβ
Όγκος V = πr 2.h
S
Γρηγόρης Δρακόπουλος
Φ υ σ ι κ ό ς