Gabriela Araque Números Reales

1. UNIDAD II
NÚMEROS REALES Y PLANO NUMÉRICO
G A B R I E L A A R A Q U E O V I E D O
C . I 2 5 . 7 5 3 . 9 11
S E C C I Ó N A D 0 1 0 4
Matemática
PNF
Administración
Gabriela Araque. PNF Administración. UPTAEB
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2. Contenido
 Definición De Conjuntos
 Operaciones Con Conjuntos. Problemas
 Números Reales. Problemas
 Desigualdades. Problemas
 Definición de Valor Absoluto
 Desigualdades Con Valor Absoluto. Problemas
 Bibliografía
PNF Administración
• Contenido
Matemáticas
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3.  Conjunto. Definición
 Colección de objetos o elementos, que tienen alguna
característica común.
 En matemáticas, un conjunto es una colección de objetos
considerada como un objeto en sí.
 Los objetos de la colección pueden ser cualquier cosas:
personas, números, colores, letras, figuras, entre otros.
 Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o
miembro del conjunto.
 Los elementos o miembros de un conjunto pueden ser cualquier
cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Los
conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas.
 Ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {rojo, naranja, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
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• Conjunto
• Definición
• Ejemplo
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Matemáticas

4.  Reglas Para Que Exista Un Conjunto
 1.- La colección de objetos debe estar bien definida.
 2.- Ningún elemento del conjunto se debe contar mas de
una vez, generalmente los elementos deben ser
diferentes.
 3.- El orden de los elementos carece de importancia.
 4.- Los conjuntos se escriben con letras mayúsculas y
los elementos con minúscula (incluyendo numero).
 La propiedad más básica de los conjuntos es el hecho
de que un conjunto queda definido únicamente por sus
elementos.
 Dos conjuntos A y B que tengan los mismos elemento
son el mismo conjunto, A = B.
 Los conjuntos pueden combinarse
mediante operaciones, de manera similar a
las operaciones con números.
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• Conjunto
• Reglas
Matemáticas

5. CONJUNTOSY SUS OPERACIONES
•La unión de dos conjuntos A y B, que se escribe A U B, se define como el conjunto
formado por los elementos comunes y no comunes a ambos conjuntos. El símbolo
que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪.
Unión de Conjuntos
• Dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará
formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los
elementos no comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para indicar
la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Intersección
• Dados dos conjuntos A y B, la diferencia de los conjuntos entra A y B, estará
formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se
usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción.
Diferencia
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones
con conjuntos se tienen las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento
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6. CONJUNTOSY SUS OPERACIONES
• Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos
conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará formado por
todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se usa para
indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Diferencia Simétrica
• Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto
de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que
esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el
conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a
los elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un
conjunto se denota con un apostrofe.
Complemento
Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones
con conjuntos se tienen las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento
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7. 2/7/2021 Gabriela Araque 7
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• Problemas de Conjunto
Matemáticas
Sean dos conjuntos
𝐴 = 2; 4; 6; 8; 10 𝐵 = 1; 2; 3; 4; 5; 6
𝐴 ∪ 𝐵 1; 2; 3; 4; 5: 6; 8; 10
Problema sobre Unión de Conjuntos
𝑷𝒓𝒐𝒃𝒍𝒆𝒎𝒂 𝒅𝒆 𝑰𝒏𝒕𝒆𝒓𝒄𝒆𝒑𝒄𝒊ó𝒏 𝒅𝒆 𝑪𝒐𝒏𝒋𝒖𝒏𝒕𝒐𝒔
Sean dos conjuntos
𝐴 = 2; 4; 6; 8 𝐵 = 1; 2; 6; 7; 9
𝐴 ∩ 𝐵 = 2, 6

8. 2/7/2021 Gabriela Araque 8
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• Problemas de Conjunto
Matemáticas
Problema
En una escuela de 600 alumnos, 100 no estudian ningún idioma extranjero, 450 estudian
francés y 50 estudian francés e inglés
Cuantos estudian solo inglés.
Respuesta
• Estudiantes que estudian francés
• 450
• Estudiantes que estudian ingles y francés
• 50
• Estudiantes que estudian inglés
• X
• Estudiantes que no estudian idiomas
• 100
• Estudiantes que estudian idiomas
• 600 -100 = 500
• Estudiantes que solo estudian inglés
• 500= 450 + X,
• X= 500-450 = 50
• X = 50

9. 2/7/2021 Gabriela Araque 9
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• Números Reales
Matemáticas
Números
Reales
El conjunto formado por los
números racionales e irracionales es
el conjunto de los números reales
Número Irracional
Un número es irracional si posee infinitas
cifras decimales no periódicas, por tanto no se
pueden expresar en forma de fracción.
El número irracional más conocido es π
Número Racional
son todos los números que pueden
representarse como el cociente de dos números
enteros
Ejemplos de Números Reales
• 𝝅 = 3.141592653589
• 1, 2, 3, 3, 4, 5
• -1, -2, -3, -4
• 0.2, 0.3,
•
𝟐
𝟑
• 𝟑𝟓

10. 2/7/2021 Gabriela Araque 10
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• Números Reales
Matemáticas
Problema
Di cuáles de los siguientes números son naturales,
enteros, racionales o reales:
• 2.87
• -15
• 16
•
3
2
• 2.333
•
−1
3
•
10
5
• Respuesta:
• Reales: Todos
• Naturales: 16,
10
5
• Enteros: 16, -15,
10
5
• Racionales: 2.87,
3
2,
−1
3
, 2.333

11.  Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto
de todos los números reales que la hacen verdadera.
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• Desigualdades
Matemáticas
Propiedades De Las Desigualdades
Propiedad antireflexiva
Para todos los números reales x , 𝐱 ≯
𝐱 𝐲 𝐱 ≮ 𝐱
Propiedad de la suma
Para todos los números reales x , y , z
si x < y, entonces x + z < y + z .
Propiedad de la resta
Para todos los números reales x , y, z
si x < y, entonces x – z < y – z .
Propiedad de la multiplicación
Para todos los números
reales x , y, z
si x < y , entonces
𝑥𝑧 < 𝑦𝑧, 𝑠𝑖 𝑧 > 0
𝑥𝑧 > 𝑦𝑧, 𝑠𝑖 𝑧 < 0
𝑥𝑧 = 𝑦𝑧, 𝑠𝑖 𝑧 = 0

12. 2/7/2021 Gabriela Araque 12
PNF Administración
• Problemas de
Desigualdades
Matemáticas
Resolver las siguientes desigualdades
• Resolver x − 5 > 0
Respuesta 𝒙 > 𝟓
• Resolver 3𝑥 − 1 <8
3𝑥 < 8 + 1
3𝑥 < 9
3
3
𝑥 <
9
3
Respuesta 𝒙 < 𝟑

13. 2/7/2021 Gabriela Araque 13
PNF Administración
• Definición de Valor
Absoluto
Matemáticas
• El valor absoluto de un número entero es el número natural que
resulta al suprimir su signo.
El valor absoluto lo escribiremos entre barras verticales.
• Ejemplo
|−5| = 5
|5| = 5
Valor Absoluto De Un Números Entero
• Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo
número a cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a
es negativo.
• 𝑎 =
−𝑎 𝑠𝑖 𝑎 < 0
𝑎 𝑠𝑖 𝑎 ≥ 0
Valor Absoluto De Un Número Real
• Los números opuestos tienen igual valor absoluto.
• |a| = |−a|
• El valor absoluto de un producto es igual al producto de los
valores absolutos de los factores.
• |a · b| = |a| ·|b|
• El valor absoluto de una suma es menor o igual que la suma de
los valores absolutos de los sumandos.
• |a + b| ≤ |a| + |b|
Propiedades

14. 2/7/2021 Gabriela Araque 14
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• Desigualdades con
Valor Absoluto.
Problemas
Matemáticas
Resolver |5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|
Resolución
|3| ≤ |5| + |2| 3 ≤ 7
Respuesta 3 ≤ 7
Resolver 𝟐 − 𝟓𝒙 < 𝟖 ⇒ −𝟖 < 𝟐 − 𝟓𝒙 < 𝟖
−𝟖 − 𝟐 < 𝟐 − 𝟐 − 𝟓𝒙 < 𝟖 − 𝟐
−𝟏𝟎 < −𝟓𝒙 < 𝟔
Al dividir por número negativo cambia la desigualdad
−𝟏𝟎
−𝟓
>
−𝟓
−𝟓
𝒙 > −
𝟔
𝟓
Respuesta - -
𝟔
𝟓
< 𝒙 < 𝟐

15. 1. Conjuntos(2021) Disponible en:
https://www.smartick.es/blog/matematicas/recurs
os-didacticos/conjuntos-subconjuntos/
2. Operaciones de Conjuntos(2021). Disponible en:
https://sites.google.com/site/matediscretastorreses
calante/unidad-i-principios-basicos-de-
conjuntos/1-7-operaciones-de-conjuntos
3. Matemática (2021) ). Disponible en
:https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libr
os/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php
2/7/2021 Gabriela Araque 15
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Bibliografía
Matemáticas