Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

3.4 progettazionefognatura invasolineare

591 views

Published on

Using the linear reservoir model to design pipes and and culverts for a sewage system.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

3.4 progettazionefognatura invasolineare

  1. 1. Progettare una fognatura pluviale con l’invaso lineare Riccardo Rigon Lezioni Costruzioni Idrauliche 2009 DanubioaBudapest
  2. 2. 2 Il problema Progettare una fognatura pluviale è comunque un problema più complesso che calcolare la portata massima in un bacino idrografico. Infatti mentre nel calcolare quest’ultima è nota la geometria della rete e delle sezioni, nel caso della fognatura si conosce solo la geometria della rete ma non quella delle sezioni, che anzi costituisce l’incognita del problema. R. RigonR. Rigon Progettare una fognatura bianca con l’invaso lineare
  3. 3. 3 Il problema E’ nota la distribuzione planimetrica della rete, disegnata lungo le strade, ma non la sua profondità. R. Rigon Progettare una fognatura bianca con l’invaso lineare
  4. 4. 4 Il problema La progettazione della fognatura pluviale per altro non utilizza tutto l’idrogramma ma viene fatta in funzione della portata massima (ovvero della massima portata di picco) con assegnato tempo di ritorno delle precipitazioni. R. Rigon Progettare una fognatura bianca con l’invaso lineare
  5. 5. 5 Se la precipitazione è di intensità costante, p, in un intervallo temporale di durata tp , allora R. Rigon IUH con impulso di precipitazione costante
  6. 6. 6 R. Rigon IUH con impulso di precipitazione costante
  7. 7. 7 Se l’impulso è costante, allora R. Rigon IUH con impulso di precipitazione costante
  8. 8. 8 Se l’impulso è costante, allora R. Rigon IUH con impulso di precipitazione costante
  9. 9. 9 Se l’impulso è costante, allora R. Rigon IUH con impulso di precipitazione costante
  10. 10. 10 Infine se R. Rigon IUH con impulso di precipitazione costante
  11. 11. 11 Il calcolo con il metodo dell’invaso lineare Avendo assunto dunque che: • le precipitazioni siano assegnate con intensità costante in accordo alle LSPP del luogo in esame; • la portata di piena sia descritta dal metodo dell’invaso lineare Allora la portata del bacino corrispondente ad una sola area scolante è data da: che è detto idrogramma di Clark. R. Rigon IUH con impulso di precipitazione costante
  12. 12. 12 Se Una nota è in ha in mm h-1 lo S-hydrograph è adimensionale, ma la portata risulta in: ha mm h-1 ovvero [104 m2 ][10-3 m][3600 -1 s] ovvero bisogna moltiplicare il risultato per 10/3.6 per avere la portata in l s -1 considerando che un m3 contiene 1000 l R. Rigon Attenzione alle unità di misura
  13. 13. 13 Esempio R. Rigon Attenzione alle unità di misura
  14. 14. 14 Conversione di Unità Allora la portata del bacino è data da: dove b e’ il fattore di conversione delle unita’. Nel caso precedente: R. Rigon Attenzione alle unità di misura
  15. 15. 15 Il modello dell’invaso lineare Un semplice studio di funzione mostra che la portata di picco si raggiunge al tempo tp ed è quindi uguale a: Qp(t; ) = A a(Tr) ⇥ tn 1 p (1 e tp ) Q(t; ) = A a(Tr) ⇥ tn 1 p (1 e t ) 0 < t < tp e t (1 e tp ) t ⇥ tp R. Rigon Portata di picco nell’invaso lineare
  16. 16. 16 La portata di picco è una funzione della durata delle pioggia di progetto. La portata massima ottenibile nel bacino che si considera descritto dal modello dell’invaso lineare si ottiene derivando l’espressione precedente rispetto a tp e ponendo la derivata a zero Il modello dell’invaso lineare d Qp(tp; ) dtp = 0 Qp(tp; ) = A a(Tr) ⇥ tn 1 p (1 e tp ) R. Rigon Portata massima nell’invaso lineare
  17. 17. 17 Dalla derivazione si ottiene: Il termine fuori dalla parentesi graffa è sempre non nullo. Pertanto la condizione di massimo di ottiene annullando l’espressione entro la parentesi graffa. Il modello dell’invaso lineare R. Rigon Portata massima nell’invaso lineare
  18. 18. 18 Dalla derivazione si ottiene: n = 1 r · e r (1 e r) = 1 ⇥ 0 xn (n+1)! Dove si è definito: Il modello dell’invaso lineare n è l’esponente delle curve di possibilità pluviometrica, ed è sempre inferiore ad 1. r := tp R. Rigon Portata massima nell’invaso lineare
  19. 19. 19 0 2 4 6 8 10 0.00.20.40.60.8 x peak.linear(x) n = 1 r · e r (1 e r) Il modello dell’invaso lineare R. Rigon Portata massima nell’invaso lineare
  20. 20. 20 n = 1 r · e r (1 e r) Il modello dell’invaso lineare La soluzione dell’equazione e’ un valore di r, r*, ma non identifica direttamente la durata della precipitazione critica, ma solo il prodotto r := tp La quale sostituita nell’equazione della portata di picco da: R. Rigon Portata massima nell’invaso lineare
  21. 21. 21 Il modello dell’invaso lineare La quale sostituita nell’equazione della portata di picco da: La massima portata di picco è dunque funzione del tempo medio di residenza (l’inverso del parametro del modello dell’invaso lineare) Tale parametro potrebbe essere determinato, su base sperimentale, adattando ad idrogrammi sperimentali gli idrogrammi modellati. R. Rigon Portata massima nell’invaso lineare
  22. 22. 22 Si definisce il coefficiente udometrico come: u := Qmax S è un’eredità del metodo italiano (!) R. Rigon Coefficiente udometrico
  23. 23. 23 La progettazione di una fognatura pluviale La formula precedente viene applicata alla progettazione della fognatura pluviale considerando la struttura a rete del reticolo fognario che si va costruendo. Consideriamo, ad esempio, la semplice pianta in figura. A1 A2 A3 R. Rigon Calcoliamo
  24. 24. 24 La progettazione di una fognatura pluviale Per ognuno di questi tre bacini si suppone che la portata sia descritta da un modello di invaso lineare con i parametri determinati opportunamente. Consideriamo, per esempio il bacino A1 A1 A2 A3 R. Rigon Calcoliamo
  25. 25. 25 La progettazione di una fognatura pluviale La portata usata per la progettazione del tubo è quella massima, descritta precedentemente. Assumiamo che tutti i parametri siano stati assegnati e quindi, di avere questa informazione. R. Rigon Calcoliamo
  26. 26. 26 La progettazione di una fognatura pluviale La portata massima permette il calcolo delle dimensioni del tubo che la deve trasportare, assumendo che nel tubo ci siano condizioni moto uniforme. Allora può essere usata l’equazione di Gauckler-Strickler per la portata massima: Q = i · V = i · ks · R 2 3 H · i 1 2 f dove i rappresenta l’area bagnata della tubazione e V la velocit`a dell’acqua all’interno della stessa, ksla scabrezza, if la pendenza, RHil raggio idraulico. R. Rigon Condizioni di moto uniforme
  27. 27. 27 La progettazione di una fognatura pluviale Assumendo che il tubo sia di sezione circolare, allora il grado di riempimento del tubo è definito come: D Y R. Rigon Geometria delle condotte
  28. 28. 28 La progettazione di una fognatura pluviale L’area bagnata è: Il perimetro bagnato: P = · D 2 = D2 4 · sen 2 D Y R. Rigon Geometria delle condotte
  29. 29. 29 La progettazione di una fognatura pluviale Il raggio idraulico è: RH = P = D 4 · ( sen 2 ) ·D 2 = D 4 · (1 sen ) R. Rigon Geometria delle condotte
  30. 30. 30 La progettazione di una fognatura pluviale Nelle formule precedenti compaiono due variabili che possono, anzi devono, essere fissate apriori: •Il grado di riempimento, G •La pendenza della tubazione i R. Rigon Geometria delle condotte
  31. 31. 31 La progettazione di una fognatura pluviale Il dimensionamento della tubazione prosegue allora imponendo •Il grado di riempimento, G Questo viene fissato pari a G ~ 0.7-0.8 per consentire il deflusso a gravità R. Rigon Geometria delle condotte
  32. 32. 32 La progettazione di una fognatura pluviale •La pendenza del tubo, i viene fissata in modo da consentire l’autopulizia della condotta in condizioni di progetto, ovvero che l’acqua nel suo movimento comunichi uno sforzo tangenziale al fondo superiore a 2 Pa. R. Rigon Pendenza delle condotte
  33. 33. 33 La progettazione di una fognatura pluviale •La pendenza del tubo, i Poichè: ⇥ = RH i Allora i 2 RH R. Rigon Pendenza delle condotte
  34. 34. 34 La progettazione di una fognatura pluviale Dalla formula di Gauckler-Strickler per la portata massima, si ottiene, dopo aver fatto le opportune sostituzioni: dove u(1) è nota dall’analisi idrologica, derivandola dalla portata massima. R. Rigon Il calcolo dei diametri
  35. 35. 35 La progettazione di una fognatura pluviale L’incognita del problema è infatti il diametro del tubo. Ovvero: che è una stima di primo tentativo del diametro della tubazione R. Rigon Il calcolo dei diametri
  36. 36. 36 Unità di misura Il denominatore e’ adimensionale. Basta allora considerare le dimensioni del fattore: Tutto il resto è adimensionale R. Rigon Il calcolo dei diametri
  37. 37. 37 Il fattore di conversione per ottenere il diametro in [m] è allora: Per ottenere il diametro in cm basta ovviamente moltiplicare il tutto per 100 Unità di misura R. Rigon Il calcolo dei diametri
  38. 38. 38 La progettazione di una fognatura pluviale Naturalmente, il valore cosi’ ottenuto del diametro non corrisponde ad un diametro commerciale. Quindi si userà un tubo del diametro commerciale immediatamente superiore a quello determinato dalla procedura. Questo comportera’ che per le portata di progetto il grado di riempimento sarà leggermente inferiore a quello preventivato. Inoltre anche lo sforzo tangenziale al fondo dovuto all’acqua sarà inferiore a quello preventivato. R. Rigon Diametri commerciali
  39. 39. 39 La progettazione di una fognatura pluviale Le condizioni di autopulizia impongono che tale sia inferiore ai 2 Pa. Se questa condizione non è verificata, è necessario aumentare la pendenza di progetto, e ripetere il procedimento di calcolo presentato nelle slides precedenti. R. Rigon Diametri commerciali
  40. 40. 40 La progettazione di una fognatura pluviale In modo del tutto analogo si calcola il diametro del secondo tubo. A1 A2 A3 R. Rigon Altro tubo … altro calcolo
  41. 41. 41 La progettazione di una fognatura pluviale A1 A2 A3 Anche per il terzo tubo si procede in modo analogo. In questo caso, s considerare l’area complessiva: e una costante globale. R. Rigon Altro tubo … altro calcolo
  42. 42. 42 Per si può condsiderare, tra le altre, la formula di Ciaponi e Papiri (1992) dove A è l’area del bacino scolante; d la densità di drenaggio (rapporto tra la lunghezza totale della rete e l’area A); s la pendenza media del collettore principale; Im il rapporto tra area impermeabile ed area del bacino; sr la pendenza media percentuale della rete di drenaggio 1 = 0.5 A0.351 d0.358 I0.163s0.29 r R. Rigon Parametri Formule empiriche
  43. 43. 43 Desbordes (1975) 1 = 4.19 A0.3 I0.45(100 s)0.38 con A, area del bacino, s pendenza del collettore principale, I rapporto fra l’area impermeabile e l’area totale del bacino R. Rigon Parametri Formule empiriche
  44. 44. 44 GRAZIE PER L’ATTENZIONE!

×