Here we present the equations that are used to verify aqueducts networks. It is the formal part where the equation are written properly trough the adjacency matrix, and proper vectorial notation.
Resevoir and Distribution System - Includes Hardy Cross Method and Some Ideas...Sanish Bhochhibhoya
The educational description on reservoir and distribution system and solutions to different numerical problems related to water supply.
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Resevoir and Distribution System - Includes Hardy Cross Method and Some Ideas...Sanish Bhochhibhoya
The educational description on reservoir and distribution system and solutions to different numerical problems related to water supply.
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Verification of a aqueduct network. This presentation contains the simplification of the general equations used to verify the correct working of an aqueduct
Verification of a aqueduct network. This presentation contains the simplification of the general equations used to verify the correct working of an aqueduct
La rete sperimentale in DC in BT di RSE: risultati ottenuti e sviluppi futuriSardegna Ricerche
La presentazione realizzata da Riccardo Lazzari (RSE) nel corso dell'evento "Microreti in corrente continua" organizzato dalla Piattaforma energie rinnovabili di Sardegna Ricerche e svoltosi online il 24 settembre 2021.
Presentation of Massimo Talia's Master Degree Dissertation in Electronic Engineering, the developer of ICT perspectives.
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Presentazione della Tesi di laurea in Ingegneria Elettronica di Massimo Talia, lo sviluppatore di ICT perspectives.
This reminds that evapotranspiration is highly variable but depends upon some indicators that can be estimated from remote and, therefore suggest a method get it spatially.
This introduces the transpiration from plants phenomenon. It starts from Dalton treatment of the topic and introduces (a little) the Jarvis scheme for estimating stomatal resistances.
This illustrate Niccolo Tubini's integrator of Richards equation in 1D using the nested Newton method by Casulli and Zanolli. The integrator contains van Genucthen, Brooks and Corey and Kosugi schemes for soil water retention curves.
Come dimensionare una rete di fognatura bianca usando GISWATERRiccardo Rigon
This is part of the class of hydraulic Constructions at University of Trento. We use QGIS and GISWATER to prepare the inputs for SWMM and see how much the discharges are.
A variation on the linear reservoir method to design culverts. It use the so called "metodo italiano". It is actually known to have problems. However, for historical reasons, I explain it to students.
Queste slides descrivono le problematiche relative alla progettazione ex-novo di una rete di fognatura e l'analisi di una fognatura già esistente in un contesto urbano importante. Serve a delineare i nuovi problemi che sorgono quando si inseriscano i problemi legati alle fognature nel contesto più ampio della progettazione urbanistica.
3.0 reti di fognatura - Elementi per la progettazione moderna delle reti di...Riccardo Rigon
Si enunciano le linee guida per la progettazione di una fognatura pluviale. Si inquadra la progettazione della fognatura nel problema, più ampio della progettazione della città e delle sue reti.
2. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
2
Sommario
• Nella lezione presente impareremo che cosa sono, da un punto
di vista matematico le reti di distribuzione idrica
• Si vedranno le equazione di conservazione della massa e di
dissipazione dell’energia nelle reti in pressione
Scrivere le equazioni non significa risolverle!
3. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Dal sistema informativo della Provincia di Trento
ServizioAcquePubbliche-P.A.T.
3
4. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Dal sistema informativo della Provincia di Trento
ServizioAcquePubbliche-P.A.T.
Sorgenti
4
5. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Dal sistema informativo della Provincia di Trento
ServizioAcquePubbliche-P.A.T.Adduzioni
5
6. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Dal sistema informativo della Provincia di Trento
ServizioAcquePubbliche-P.A.T.
Serbatoio di
testata
6
7. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Dal sistema informativo della Provincia di Trento
ServizioAcquePubbliche-P.A.T.
R e t e d i
distribuzione
7
8. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Topologia
Torrino piezometrico
Serbatoio di compenso Opera di presa
Adduzione
Distribuzione
8
9. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Descrizione matematica della
rete
Gli elementi che compongono una rete sono:
• tratti
• nodi
• maglie
9
10. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Descrizione matematica della
rete
Gli elementi che compongono una rete sono:
tratti
nodi
interni
esterni
maglie
10
11. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Descrizione matematica della rete
Gli elementi che compongono una rete sono:
• tratti
• nodi
• maglie
11
12. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
12
La rete precedente è una rete mista
Questa è una rete aperta (ad albero)
13. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
13
Questa una rete a maglie chiuse
Si dice maglia ciascun percorso chiuso che fa capo ad un nodo. La maglia è
indipendente se non può essere ottenuta come combinazione di altre
maglie. Nella figura sopra ci sono tre maglie indipendenti.
14. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Descrizione matematica della rete
• Un tratto (o tronco) unisce due nodi (o vertici)
14
15. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Descrizione matematica della
rete
La relazione esistente tra il numero di tratti, t, il numero di
maglie m ed il numero di nodi (vertici), n è:
n + m t ⇥ 1
15
16. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
Una rete di acquedotto
Descrizione matematica della rete
Nella rete precedente ci sono
• 28 tratti
• 4 maglie (indipendenti)
• 25 nodi (11 esterni, 14 interni)
16
17. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
La matrice di incidenza
Per descrivere matematicamente una rete si può procedere come segue,
numerando i nodi (in rosso) e i tratti (in blu)
17
(o di adiacenza)
18. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
La matrice di incidenza
Nella teoria dei grafi la matrice di incidenza, A, di
un grafo orientato, è la matrice aij di dimensioni
t * n dove:
n è il numero di nodi (vertici) e t è il numero di
tratti.
Se aij =1 il tronco i esce dal nodo (vertice) j;
se aij =-1 il tronco i entra dal nodo (vertice) j;
se aij = 0 il tronco i ed il vertice (nodo) j non
sono collegati
18
19. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
La matrice di incidenza
a11 = 1
a23 = -1
11
32
2
1
a21 = 0
Come convenzione, per l’applicazione alle reti idriche, consideriamo il tronco
uscente dal nodo di indice inferiore ed entrante nel nodo di indice superiore
19
20. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
La matrice di incidenza
Come convenzione, per l’applicazione alle reti idriche, consideriamo il tronco
uscente dal nodo di indice inferiore end entrante nel nodo di indice superiore
(La somma dei numeri sulle righe deve essere uguale ad 0)
20
21. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
21
1
2
3
1
2
3
Una rete semplice
nodo serbatoio
nodo serbatoio
nodo serbatoio
Nei nodi serbatoio la piezometrica è fissata dalla quota del serbatoio
22. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
22
1
2
3
1
2
3
Una rete semplice
nodo interno
Nel nodo interno la piezometrica NON è fissata, ma deve essere calcolata
23. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
La matrice di incidenza della rete
precedente
La rete precedente si può numerare nel modo illustrato. A è la matrice di
incidenza che la descrive
1
2
3
1
2
3
4
A = ⇤
1 0 1 0
0 1 1 0
0 0 1 1
⇥
⌅
23
24. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
La matrice di incidenza - II
Si osservi che permutando gli indici di nodo come sotto si ottiene una nuova
matrice di incidenza composta da una matrice diagonale (quella dei nodi
esterni) e da una matrice dei nodi interni (in questo caso composta da una sola
colonna)
1
2
3
1
2
3
4A = ⇤
1 | 1 0 0
1 | 0 1 0
1 | 0 0 1
⇥
⌅
24
25. Reti di distribuzione idrica
Riccardo Rigon
La matrice di incidenza - II
Si osservi che permutando gli indici di nodo come sotto si ottiene una nuova
matrice di incidenza composta da una matrice diagonale (quella dei nodi
esterni) e da una matrice dei nodi interni (in questo caso composta da una sola
colonna)
1
2
3
1
2
3
4
A = AI | AS
⇥
25
