3. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Legge dei gas ideali
3
pressione (parziale)
del gas
volume occupato dal gas
numero di moli
costante universale dei gas
temperatura
è il prodotto della costante di Boltzmann
per il numero di Avogadro
https://en.wikipedia.org/wiki/Ideal_gas_law
4. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
poichè il numero di moli si può esprimere come
massa
massa molare
Allora, la legge dei gas può essere scritta:
o
densità del gas
costante del gas
5. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
– La legge dei gas perfetti deve valere anche per i gas componenti
separatamente (legge di Dalton)
Legge dei gas ideali
5
Rd = 287J⇥
K 1
kg 1
, per l’aria secca
Rv = 461J ⇥
K 1
kg 1
per il vapor d’acqua
9. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
– Il flusso evaporativo come prodotto dalla legge di Dalton (1802):
Pertanto, di solito sull’intero volume si
considera:
è la pressione di
e q u i l i b r i o a l l a
temperatura del suolo
(o del liquido)
9
è la pressione del
vapore realmente
esistente
10. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
– Legge di Dalton II
La fisica dell’ evaporazione
– Si ha evaporazione quando il termine a secondo membro è positivo
– Quando il termine a secondo membro è negativo si ha condensazione
– Si noti che il secondo membro può essere positivo anche quando l’aria
è satura e cioè:
10
11. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
La fisica dell’ evaporazione
– Unità: E = (LT2M-1)(LT-1)(ML-1T-2) = L/T
Ev `e l’evaporazione
Ke `e una conducibilit`a evaporativa
u `e la velocit`a del vento
e ⇤ (Ts) `e la tensione di vapore a saturazione (al suolo/superficie idrica)
e(Ta) `e la tensione di vapore in aria
12. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
– Evaporando l’acqua porta con se energia latente (energia interna). La
legge di Dalton è pertanto associata anche al trasferimento di energia
dal suolo all’atmosfera e/o viceversa.
La fisica dell’ evaporazione
dove `e il calore latente di vaporizzazione
Kle ⇥v Ke
E `e [E L 2
T 1
]
12
Ev = Kle u (e⇤
(Ts) e(Ta))
13. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
– Le costanti K di proporzionalità sono legate alle modalità di trasporto
turbolento dell’aria su una superficie e si possono calcolare conseguentemente
La fisica dell’ evaporazione
Turbulent Transfer of Momentum
13
14. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
La fisica dell’ evaporazione
= 0.622
k=0.41 `e la costante di von Karman
p `e la pressione atmosferica
⇥w `e la densit`a del vapore d’acqua
z m `e la quota di riferimento
zd `e la quota di spostamento nullo
z0 `e la scabrezza equivalente delle superfici
Ke :=
✏
p ⇢w
k2
log2
⇣
zm zd
z0
⌘
15. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
La fisica dell’ evaporazione
zd and z0 over a
vegetated surface
zd and z0 are proportional
to vegetation height zveg
zd = 0.7 zveg
z0 = 0.1 zveg
15
16. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
– Si può concludere che devono esistere quattro condizioni affichè avvenga
l’evaporazione:
– Ci sia energia disponibile per il cambiamento di fase
– Ci sia acqua disponibile sulla superficie del terreno (questo è legato al bilancio di
massa)
– Ci sia un gradiente nella tensione di vapore con la quota (questo è legato alla
massimizzazione dell’entropia)
– Ci sia vento che consente di rimuovere l’umidità dall’atmosfera (questo è legato al
flusso di quantità di moto).
La fisica dell’ evaporazione
16
17. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Che cosa controlla l’ evaporazione?
L’evaporazione è un fenomeno energeticamente intenso, dal momento
che la costante di vaporizzazione è di 540 cal/grammo
Questa energia è fornita prevalentemente attraverso:
– La radiazione solare
– Calore (sensibile) trasferito via convezione e conduzione
– Energia cinetica, energia interna dell’acqua
17
18. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Che cosa controlla l’ evaporazione?
1. Il bilancio di energia
2. La temperatura
3. Il contenuto di vapore
4. Il vento
5. La disponibilitá d’acqua
18
19. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Il bilancio di energia
• La radiazione netta è determinata dalla misura della radiazione entrante
ed uscente dal volume di controllo (in questo caso “la superficie” del
terreno.
• Se la radiazione è positiva viene poi ripartita in calore latente, calore
sensibile, flusso di calore verso il terreno ed energia usata per la
fotosintesi
• La radiazione per altro non proviene solo dal Sole ma anche dalle superfici
stesse, come descritto dalla legge di Stefan-Boltzmann
Rn = ET + H + G + PS
19
20. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Surface radiation and energy budgets
Oke (1978)
Q* = R = net radiation
Kdn = incoming solar
Kup = reflected solar
K* = net solar
Ldn = incoming longwave
Lup = outgoing longwave
L* = net longwave
QG = G = ground heat flux
QH = H = sensible heat
flux
QE = L = latent heat flux
Q* = K* + L* = Kdn + Kup + Ldn + Lup
Q*+ QG+QH+QE = 0
Q*+ QG+QH+QE = 0
20
22. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Il bilancio di energia
Rn = ET + H + G + PS
22
evapotraspirazione
radiazione netta
flusso di calore
flusso di calore
“verso il
centro”
della Terra
stoccaggio
di energia nelle
piante
23. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Il bilancio di energia
• Va ricordato che il calore latente e sensibile possono derivare anche zone
adiacenti a quella considerata per avvezione.
• Caso tipico è quello di un oasi che riceve grandi quantità di calore
sensibile dalle zone aride circostanti (per avvezione)
• La convenzione di calore sensibile causa generalmente il trasporto
verticale del calore
Rn = ET + H + G + PS
23
25. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Che cosa controlla l’ evaporazione?
1. Il bilancio di energia
2. La temperatura
3. Il contenuto di vapore
4. Il vento
5. La disponibilitá d’acqua
25
26. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Temperatura
• E’ la misura dell’energia interna di un sistema
• Ha effetti sulla pressione di vapore di condensazione* (legge di Clausius -
Clapeyron)
• Serve per definire il deficit relativamente alla tensione di vapore di
equilibrio (condensation water pressure, cvp)
26
*Quella pressione di vapore oltre la quale l’energia libera d Gibbs del vapore supera quella dell’acqua
libera alla medesima temperatura.
27. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Che cosa controlla l’ evaporazione?
1. Il bilancio di energia
2. La temperatura
3. Il contenuto di vapore
4. Il vento
5. La disponibilitá d’acqua
27
28. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Il contenuto di Vapore
• Serve per definire il deficit rispetto alla pressione di condensazione,
ovvero rispetto a quella pressione in cui il vapor d’acqua ha energia di
Gibbs pari a quella dell’acqua liquida allo stato libero (in cui le tensioni
superficiali siano trascurabili).
• La condizione appena accennata è condizione necessaria, ma non
sufficiente per la condensazione, in quanto per condensare veramente è
necessario che siano generate delle superfici di separazione (delle gocce
d’acqua microscopiche), operazione per la quale è necessaria ulteriore
energia.
28
29. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Che cosa controlla l’ evaporazione?
1. Il bilancio di energia
2. La temperatura
3. Il contenuto di vapore
4. Il vento
5. La disponibilitá d’acqua
29
30. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Il vento
• Crea la diffusione turbolenta e mantiene il gradiente di tensione di
vapore
• La turbolenza è funzione della velocità del vento e della scabrezza della
superficie
• L’evaporazione aumenta considerevolmente con la velocità del vento sino
ad un valore limite che è sola funzione dell’energia e della temperatura
della superficie evaporante
30
32. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Fattori addizionali
• La qualità dell’acqua: acque più saline evaporano meno di acque meno
saline
• La profondità dei corpi idrici: corpi idrici più profondi, hanno maggiore
inerzia termica e tendono ad evaporare relativamente di più di corpi
idrici meno profondi anche durante i mesi invernali. I corpi idrici meno
profondi, in inverno, possono gelare e far cessare l’evaporazione.
• L’estensione dei corpi idrici: l’evaporazione complessiva è funzione
della superficie evaporante. Le evaporazioni massime si registrano da
corpi idrici superficiale estesi in regioni aride.
32
36. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione da acque superficiali
• L’evaporazione dalle acque superficiali è limitata solo dalle forzanti
atmosferiche e la sua espressione formale è:
36
ET = ⇢vw0 q = ⇢v
k2
|u|(qm q0)
ln2
⇣
zm zd
z0
⌘ = ⇢v
1
r
(qm q0)
r 1
:=
|u| k2
ln2
⇣
zm zd
z0
⌘
37. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione da acque superficiali
• Il secondo membro dell’espressione rappresenta il trasporto turbolento
di umidità sulla verticale. La barra indica media temporale.
ET = ⇢vw0 q
fluttuazione della
velocità dell’aria nella
direzione verticale,
d o v u t a a l l a
turbolenza
u m i d i t à s p e c i f i c a
d o v u t a a l l a
turbolenza
38. L’Evapotraspirazione
Riccardo Rigon
Evaporazione da acque superficiali
• Il terzo membro rappresenta l’esplicitazione del trasporto turbolento
ET = ⇢vw0 q = ⇢v
k2
|u|(qm q0)
ln2
⇣
zm zd
z0
⌘ = ⇢v
1
r
(qm q0)
It’s turbulence babe!