Operasi pada himpunan

26,572 views

Published on

2 Comments
7 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
26,572
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
5
Actions
Shares
0
Downloads
499
Comments
2
Likes
7
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Operasi pada himpunan

  1. 1. OPERASI HIMPUNAN Oleh : 1. Elisa Desi Asriani 2. Siti Ma’unah 3. Syahrudin 4. Tias safitri PROGRAM STUDI MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI SEMARANG
  2. 2. A∪B1. Dari pengertian di atas dapat ditarik konklusi bahwa A ∪ B dan B ∪ A adalah himpunan yang sama, ditulis A ∪ B = B ∪ A.2. Kedua himpunan A dan B selalu merupakan himpunan bagian dari A ∪ B, ditulis A ⊂ ( A ∪ B ) dan B ⊂ ( A ∪ B ) .
  3. 3. Contoh:1. Jika P = {1,2,3} dan Q = {a,b,c,d} maka P ∪ Q = {1,2,3,a,b,c,d}.2. Ditentukan C = {0} dan D = himpunan bilangan bulat positif, maka C ∪ D = himpunan bilangan cacah.
  4. 4.  A∩B 1. Berdasarkan definisi irisan dari himpunan A dan B diatas maka berlaku A ∩ B = B ∩ A. 2. A ∩ B dimuat oleh baik himpunan A maupun himpunan B, yaitu (A ∩ B) ⊂ A dan (A ∩ B) ⊂ B.
  5. 5.
  6. 6.  A⊕B
  7. 7. Selain operasi diatas, dalam operasi himpunan dikenal juga, operasi selisih, perkaliankartesian, dan kardinalitas himpunan.
  8. 8.
  9. 9. • Teorema 1 Untuk sembarang himpunanA,B A + B = (A ∪ B) - (A ∩ B).• Teorema 2 Untuk sembarang himpunanA,B A + B = (A - B) ∪ (B - A).• Teorema 3 (Komutatif jumlah). UntuksembaranghimpunanA,B A + B = B + A.• Teorema 4 (Distributif Selisih). Untuk sebarang himpunan A,B,C. (A ∪ B) - C = (A - C) ∪ (B - C). (A ∩ B) - C = (A - C) ∩ (B - C).
  10. 10.  Perkalian Kartesian Misal A dan B himpunan, perkalian kartesian dari dua himpunan didefinisikansebagai:AxB = {(a, b) | a ∈ A ∧ b ∈ B}.Contoh: A = {x, y}, B = {a, b, c}. AxB = {(x, a), (x, b), (x, c), (y, a), (y, b), (y, c)}.Perhatikan bahwa:• Ax ∅ = ∅.• ∅ xA = ∅.• Untuk himpunan A dan B yang tidak kosong: A≠B ⇔ AxB ≠ BxA. Contoh: P = {1,2}, Q = {a,b,c}, • PxQ = {(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c)}. • QxP = {(a,1),(a,2),(b,1),(b,2),(c,1),(c,2)}.
  11. 11. Sifat-sifat operasi pada himpunan Berdasarkan definisi dari operasi himpunan-operasi himpunan di atas, makn berlakusifat-sifat berikut:1. Sifat Komutatif/Pertukaran, Untuk sebarang himpunan A dan B, berlaku: A ∪ B = B ∪ A, A ∩ B = B ∩ A.2. Sifat Asosiatif/Pengelompokan, Untuk sebarang himpunan A,B, dan C, berlaku: A ∪ B ∪ C = A ∪ (B ∪ C), A ∩ B ∩ C = A ∩ (B ∩ C).3. Sifat Idempoten, Untuk sebarang himpunan A berlaku: A ∪ A = A, A ∩ A = A.4. Hukum Distributif, Untuk sebarang himpunan A,B, dan C A ∩(B ∪ C) = (A ∩ B) ∪(A ∩ C) A ∪(B ∩ C) = (A ∪ B) ∩(A ∪ C).
  12. 12.
  13. 13. Penyelesaian:1. a. P ∪ Q = {a,b,c,d,e,f}. b. Q ∪ R = {b,c,d,e,f}. e. Untuk diagam venn dari soal c dan d sama, c. P ∪ (Q ∪ R) = {a,b,c,d,e,f}. d. (P ∪ Q) ∪ R = {a,b,c,d,e,f}.

×