MAKALAH                                       PELUANG                                       Disusun Oleh :Nama            ...
KOMBINATORIK, PELUANG DAN STATISTIKA1. KOMBINATORIK       Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai persoalan-persoalan ...
• Untuk Prinsip Perkalian  Ahmad pergi dari kota A ke kota C dan harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B  ada 3 jalan ...
Banyaknya permutasi dari n unsur dimana terdapat k unsur yang masing-                                                     ...
2.1. Pendahuluan           Teori Peluang dikembangkan pada abad ke XVII oleh ahli matematika dariPerancis yang bernama Pie...
C = { 1, 2, 3, 4, 6 }2. Pada percobaan melempar dua mata uang logam.   a. Jika P adalah kejadian kedua mata uang muncul An...
banyaknya. kejadian. yang. muncul    Peluang. kejadian.sec ara. frekuensi. relatif =                                      ...
Setiap kejadian di ruang sampel dikaitkan dengan bilangan antara 0 dan 1, bilangan inidisebut peluang.        a.   Kejadia...
Sifat 1 : Misalkan A dan B dua kejadian pada ruang sampel dengan A ∩ B = ∅,            maka : P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( ...
3. Dua kartu diambil secara berturutan tanpa dikembalikan dari suatu kotak kartu   bridge. Berapakah peluang kartu yang te...
3.2. Statistik Lima Serangkai (Ukuran terkecil, Ukuran Terbesar, Kuartil Bawah,     Median dan Kuartil Atas)     Median ad...
1    Rataan Tiga       =     (Q + 2Q2 + Q3 )                          4 13.4. Jangkauan Data, Jangkauan Antar Kuartil, Lan...
Frekuensi, Poligon Frekuensi dan Ogive     • Daftar Distribusi Frekuensi adalah suatu cara mengorganisasikan data dengan  ...
dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data: g = n x . x ........... x         1   2               ...
∆1Nilai Modus : M o = L + (              )c                            ∆1 + ∆ 2L = batas bawah limit kelas modus∆ 1 = seli...
i. n                           − fk    Kuartil (Qi) =     4            dimana i = 1, 2, 3                   L+            ...
Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah          k    1              1SR = ∑ f | x − x| = ...
k             1               ∑ f i ( xi − x ) , dimana f i = frekuensi kelas ke i dan      2                        2s= s...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Ma ka lah frtty65 peluant544ge5e 6y5tuk8uo;y0 peluang

2,557 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
2,557
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
65
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Ma ka lah frtty65 peluant544ge5e 6y5tuk8uo;y0 peluang

  1. 1. MAKALAH PELUANG Disusun Oleh :Nama : Fajar Budiman Nama : Diki ZusnadiNIM : S09108002 NIM : S09108001Program Studi : S1 Teknik Industri Program Studi : S1 Teknik Industri SEKOLAH TINGGI TEKNOLOGI MUHAMMADIYAH KEBUMEN 2011
  2. 2. KOMBINATORIK, PELUANG DAN STATISTIKA1. KOMBINATORIK Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai persoalan-persoalan sebagaiberikut:1. Dengan berapa cara dapat disusun n obyek menurut aturan tertentu?2. Dengan berapa cara pengambilan sejumlah r obyek dari n obyek yang ada, bila r < n?3. Dengan berapa cara sesuatu kejadian kejadian dapat terjadi?Persoalan-persoalan di atas dapat diselesaikan dengan menggunakan kombinatorikAda 2 (dua) prinsip pokok yang dipakai untuk menyelesaikan persoalan kombinatorik,yaitu prinsip penjumlahan dan prinsip perkalian.Contoh:Untuk Prinsip Penjumlahan• Suatu klub sepak bola mempunyai 40 anggota sedangkan klub bulutangkis mempunyai 20 anggota. a. Jika tidak ada anggota sepak bola yang merangkap menjadi anggota bulutangkis, maka jumlah anggota kedau klub adalah 40 + 20 = 60 anggota Jika kedua himpunan tidak beririsan, maka jumlah anggota kedua klub ditambahkan. b. Jika ada 7 anggota yang merangkap menjadi anggota kedua klub, maka dibentuk 3 himpunan yang saling lepas atau tidak beririsan, yaitu: (i) Himpunan I terdiri dari pemain sepak bola saja (ii) Himpunan II terdiri dari pemain bulutangkis saja (iii) Himpunan III terdiri dari pemain sepak bola dan bulutangkis Ketiga himpunan ini saling lepas dengan masing-masing anggota 40-7, 20-7 dan 7, dengan demikian jumlah anggota dari kedua klub adalah 33+13+7= 53 Cara lain untuk memperoleh hasil di atas adalah dengan rumus n(A∪B)=n(A)+n(B)-n(A∩B)
  3. 3. • Untuk Prinsip Perkalian Ahmad pergi dari kota A ke kota C dan harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B ada 3 jalan alternatif dan dari kota B ke kota C ada 2 jalan alternatif. Dengan berapa banyak cara Ahmad bepergian dari kota A ke kota C?Dengan demikian, menurut prinsip perkalian banyaknya cara bepergian dari kota A ke kota C adalah 3 . 2 = 6 caraSoal:Diketahui empat angka 1, 2, 5, 8a. Tentukan banyaknya bilangan yang terdiri dari dua angka diketahui.b. Tuliskan semua bilangan tersebutc. Berapa banyak bilangan yang bernilai ganjil1.1. Permutasi Definisi: Susunan n unsur berbeda dengan memperhatikan urutannya disebut permutasidari n unsur tersebut. Pn = n! n Definisi: Misalkan n bilangan asli. n faktorial atau n! adalah 1.2.3. . . . . . n dan 0! = 1 Sifat 1: Banyaknya permutasi dari r unsur ( r ≤ n ) yang diambil dari n unsur berbeda n! adalah : P = n r (n − r )! Sifat 2:
  4. 4. Banyaknya permutasi dari n unsur dimana terdapat k unsur yang masing- n! masing muncul q1 , q 2 ,.........., q k kali adalah: P = q ! q !........ q ! 1 2 k Sifat 3: Banyaknya permutasi siklis dari n unsur adalah: ( n - 1 )!1.2. Kombinasi Kombinasi adalah permutasi yang tidak memperhatikan urutan obyek. Sifat : n! Kombinasi r unsur ( r ≤ n ) dari n unsur adalah: n Cr = r !(n − r )!1.3. Binomium Newton n (a + b) = ∑ Cr a n n n −r r b r =0Soal:1. Diketahui enam angka yaitu: 0, 1, 2, 3, 4 dan 5 a. Berapa banyak bilangan yang dapat dibentuk dari enam angka yang diketahui terdiri dari tiga angka (digit), bila tiap angka hanya dapat digunakan sekali b. Berapa banyak daripadanya yang merupakan bilangan genap c. Berapa banyak yang lebih besar dari 3302. Dengan berapa carakah enam pohon dapat ditanam membentuk lingkaran?3. Dari kelompok yang yang terdiri atas lima pria dan tiga wanita, berapa banyak panitia yang beranggotakan tiga orang dapat dibentuk: a. tanpa pembatasan? b. dengan dua pria dan seorang wanita? c. dengan seorang wanita dan dua orang wanita bila seorang wanita tertentu harus ikut dalam panitia?4. Tentukan koefisien x 7 dari (2x - 3) 102. PELUANG
  5. 5. 2.1. Pendahuluan Teori Peluang dikembangkan pada abad ke XVII oleh ahli matematika dariPerancis yang bernama Pierre de Fermat dan Blaise Pascal. Awalnya teori peluangdimulai dari permainan judi atau permainan yang bersifat untung-untungan. Dalam teoripeluang banyak dijumpai soal-soal yang berkaitan dengan uang logam, dadu, kartubridge dan lain-lain.Adapun tujuan mempelajari teori peluang agar siswa dapat menjelaskan konsep-konsep dasar teori peluang supaya lebih mudah dipahami dan melatih kemampuansiswa dalam hal berolah pikir.2.2. Pengertian Ruang Sampel dan KejadianRuang Sampel adalah seluruh kemungkinan yang terjadi dalam suatu percobaanRuang Sampel biasanya dilambangkan dengan huruf besar “ S “Contoh:1. Pada percobaan melempar sebuah dadu, maka ruang sampelnya ditulis: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }2. Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam S = { Angka, Gambar } atau S = { A, G } S = { Muka , Belakang } atau S = { M, B }Kejadian adalah bagian dari ruang sampel, biasanya untuk melambangkan suatukejadian digunakan huruf besar.Contoh:1. Pada percobaan melempar sebuah dadu. a. Jika A adalah kejadian muncul mata dadu bilangan genap, maka: A = { 2, 4, 6 } b. Jika B adalah kejadian muncul mata dadu bilangan prima, maka: B = { 2, 3, 5 } c. Jika C adalah kejadian muncul mata dadu yang merupakan faktor dari 12, maka:
  6. 6. C = { 1, 2, 3, 4, 6 }2. Pada percobaan melempar dua mata uang logam. a. Jika P adalah kejadian kedua mata uang muncul Angka, maka: P = { AA } b. Jika Q adalah kejadian muncul 1 Angka dan 1 Gambar, maka: Q = { AG, GA }Latihan 1:1. Jika 3 buah uang logam dilempar, tentukan: a. Ruang Sampel S b. Kejadian R yaitu kejadian muncul semuanya gambar c. Kejadian S yaitu kejadian muncul satu angka dan dua gambar2. Jika 2 buah dadu dilempar, yaitu dadu I dan dadu II, tentukan: a. Ruang Sampel S b. Kejadian A yaitu kejadian muncul jumlah kedua mata dadu sama dengan 7 c. Kejadian B yaitu kejadian muncul mata dadu I angka 22.3. Peluang Suatu KejadianMenghitung Peluang dengan menggunakan Pendekatan Frekuensi Nisbi atauFrekuensi RelatifContoh:1. Jika sebuah uang logam dilempar sebanyak 15 kali, kemudian pada setiap lemparan hasilnya dicatat dan diperoleh frekuensi muncul angka sebanyak 7 kali, maka 7 frekuensi relatif muncul angka = 152. Jika sebuah uang logam dilempar sebanyak 50 kali, kemudian pada setiap lemparan hasilnya dicatat dan diperoleh frekuensi muncul gambar sebanyak 28 28 kali, maka frekuensi relatif muncul gambar = 50Jadi, peluang suatu kejadian secara frekuensi relatif adalah perbandingan banyaknyakejadian yang muncul dengan banyaknya percobaan yang dilakukan dalam waktutertentu.
  7. 7. banyaknya. kejadian. yang. muncul Peluang. kejadian.sec ara. frekuensi. relatif = banyaknya. percobaan. yang. dilakukanLatihan 2:Lakukan percobaan di bawah ini dengan kelompokmu !1. Melempar sebuah uang logam sebanyak: 25 kali, 30 kali, 50 kali, dan 100 kali Kemudian hitung peluang secara frekuensi relatif munculnya gambar!2. Melempar sebuah dadu sebanyak 10 kali, kemudian hitung peluang secara frekuensi relatif a. munculnya mata dadu bilangan prima b. munculnya mata dadu 5 c. munculnya mata dadu 2Menghitung Peluang Secara KlasikPada percobaan melempar sebuah mata uang logam, maka peluang muncul gambar =12Hal ini dapat dijelaskan sebagai berikut:Ruang Sampel pada percobaan melempar sebuah uang logam adalah S = { A, G }banyaknya anggota S atau n (S) = 2, sedangkan kejadian muncul gambar sebanyak 1atau n (G) = 1, sehingga peluang kejadian muncul gambar pada percobaan melempar n( G )sebuah mata uang logam: p = n( S ) 1Jadi, p = 2Menghitung Peluang dengan Definisi Aksioma Peluang
  8. 8. Setiap kejadian di ruang sampel dikaitkan dengan bilangan antara 0 dan 1, bilangan inidisebut peluang. a. Kejadian yang tak mungkin terjadi mempunyai peluang nol b. Kejadian yang pasti terjadi mempunyai peluang satu c. Peluang dari kejadian A bernilai antara 0 dan 1 d. Jika A dan B dua kejadian sehingga A ∩ B = ∅, maka P(A∪B)=P(A)+P(B) e. Jika A dan B dua kejadian sehingga A ∩ B ≠ ∅, maka P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)Soal:1. Sebuah dadu dilempar 100 kali. Hasil lemparan dicatat dalam bentuk tabel sbb: Muncul 1 2 3 4 5 6 mata dadu Frekuensi 14 17 20 18 15 16 Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu 3 a. Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu 1 b. Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu bilangan genap c. Tentukan frekuensi relatif muncul mata dadu bilangan prima2. Seorang dokter menggunakan obat Y untuk penyakit Z dengan peluang 0,8. Tentukan jumlah orang yang diharapkan sembuh jika ia menggunakan obat Y untuk penyakit Z pada 300 orang3. Dua buah dadu dilantunkan secara bersama-sama. Tentukan peluang: a. Jumlah mata dadu yang muncul 7 b. Dadu I muncul mata dadu 2 dan dadu II muncul mata dadu 3 c. Dadu I muncul mata dadu 2 atau dadu II muncul mata dadu 52.4. Kejadian Majemuk
  9. 9. Sifat 1 : Misalkan A dan B dua kejadian pada ruang sampel dengan A ∩ B = ∅, maka : P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) Sifat 2 : Misalkan A dan B dua kejadian pada ruang sampel dengan A ∩ B ≠ ∅, maka : P ( A ∪ B ) = P ( A ) + P ( B ) - P ( A ∩ B )2.5. Peluang Komplemen suatu Kejadian Sifat : Misalkan A kejadian pada ruang sampel, maka P ( A’ ) = 1 - P ( A )2.6. Kejadian Bersyarat Definisi: Dua kejadian A dan B pada ruang sampel dikatakan kejadian bersyarat yaitu Kejadian B terjadi dengan syarat kejadian A terjadi lebih dahulu P( A ∩ B) atau B/A, maka peluangnya adalah: P(B/A) = atau P( A) P(A ∩ B) = P(A). P(B/A)2.7. Kejadian Saling Bebas Definisi: Dua kejadian A dan B pada ruang sampel dikatakan saling bebas jika P(A ∩ B) = P(A) . P(B)Soal:1. Suatu pengiriman 10 pesawat TV 3 diantaranya dinyatakan cacat. Berapakah peluang sebuah hotel membeli 4 pesawat TV tersebut dan 2 TV ternyata cacat?2. Tiga buah buku diambil secara acak dari suatu rak yang berisi empat novel, tiga buku syair dan sebuah kamus. Berapakah peluang a. kamus terpilih? b. dua novel dan sebuah buku syair yang terpilih?
  10. 10. 3. Dua kartu diambil secara berturutan tanpa dikembalikan dari suatu kotak kartu bridge. Berapakah peluang kartu yang terpilih lebih besar dari 2 tetapi lebih kecil dari 9?4. Bila A dan B dua kejadian yang saling asing dengan P(A) = 0,4 dan P(B) = 0,5, hitunglah: a. P(A ∪ B) b. P(A’) c. P(A’ ∩ B)5. Dalam sebuah kotak berisi 15 telur 5 telur diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur yang rusak dilakukan pengetesan satu persatu. Berapakah peluang diperoleh telur rusak ke 3 pada pengetesan ke 5?3. STATISTIKA Pengertian Statistika dan Statistik Statistika adalah ilmu yang merupakan cabang dari matematika. Dalam statistika terdiri dari dua kegiatan: a. Mengumpulkan data, menyajikan data dalam bentuk diagram dan menghitung nilai-nilai ukuran data sehingga menjadi satu nilai yang mudah dimengerti makna dari data tersebut. b. Menggunakan pengolahan data pada (a) untuk membuat kesimpulan atau meramalkan hasil yang akan datang.Kegiatan (a) disebut Statistika Deskriptif dan kegiatan (b) disebut Statistika Inferensial.Nilai-nilai ukuran data sehingga mudah dimengerti maknanya disebut statistik.Statistik memberikan karakteristik-karakteristik tertentu dari data. Nilai ukuran terkecil,nilai ukuran terbesar, nilai rataan, median, modus, jangkauan data, kuartil, desil danpersentil disebut statistik.3.1. Pengertian Populasi, Sampel dan Data Definisi: Populasi adalah kumpulan dari semua obyek atau benda yang akan diteliti. Sampel adalah sub kumpulan obyek atau benda yang merupakan bagian dari populasi. Data adalah bentuk jamak dari datum. Datum adalah suatu informasi yang diperoleh dari suatu pengamatan. Dengan demikian data adalah kumpulan dari datum-datum.
  11. 11. 3.2. Statistik Lima Serangkai (Ukuran terkecil, Ukuran Terbesar, Kuartil Bawah, Median dan Kuartil Atas) Median adalah data tengah dari suatu kumpulan data yang telah diurutkan. n +1 Jika n ganjil, maka merupakan bilangan bulat, sehingga median adalah 2 n +1 datum yang ke , sedangkan jika n ganjil, maka median adalah 2 1 1 xn + (xn − xn ) = (xn + xn ) 2 +1 2 +1 2 2 2 2 2Contoh:Tentukan statistik lima serangkai dari data:79, 63, 94, 100, 83, 92, 78, 62, 53, 84, 76Jawab:Data diurutkan terlebih dahulu: 53, 62, 63, 76, 78, 79, 83, 84, 92, 94, 100Ukuran terkecil : 53Ukuran terbesar : 100 63 + 76Kuartil 1 (Q1) : = 69,5 2Median : 79 84 + 92Kuartil 3 (Q3) : = 88 23.3. Rataan Kuartil dan Rataan Tiga 1 Rataan Kuartil = (Q + Q2 ) 2 1
  12. 12. 1 Rataan Tiga = (Q + 2Q2 + Q3 ) 4 13.4. Jangkauan Data, Jangkauan Antar Kuartil, Langkah, Pagar Dalam dan Pagar Luar. Definisi: • Jangkauan data atau Rentangan data adalah selisih antara nilai maksimum dan nilai minimum dari data. J = x max − x min • Jangkauan antar kuartil adalah selisih antara kuartil atas dan kuartil bawah. H= Q3 − Q1 , Jangkauan antar kuartil disebut juga hamparan • Satu langkah didefinisikan sebagai satu setengah panjang hamparan. Jika H menyatakan hamparan dan L menyatakan satu langkah maka: L = 1,5 x H • Pagar Dalam dan Pagar Luar Pagar dalam (PD) adalah suatu nilai yang letaknya satu langkah di bawah nilai kuartil bawah Q1 dan Pagar Luar (PL) adalah suatu nilai yang letaknya satu langkah di atas kuartil atas Q3 PD = Q1 - L dan PL = Q3 + L3.5. Penyajian Data dalam bentuk Diagram Penyajian data dalam bentuk diagram, misalnya: a. Diagram Kotak Garis b. Diagram Batang Daun c. Diagram Batang d. Diagram Garis e. Diagram Lingkaran3.6. Daftar Distribusi Frekuensi, Frekuensi Relatif, Frekuensi Kumulatif,Histogram
  13. 13. Frekuensi, Poligon Frekuensi dan Ogive • Daftar Distribusi Frekuensi adalah suatu cara mengorganisasikan data dengan membagi data menjadi beberapa kelompok atau kelas, kemudian setiap kelompok atau kelas dari data dicatat mengenai banyaknya data atau frekuensi yang masuk dalam kelompok tersebut. • Frekuensi Relatif adalah frekuensi tiap kelas dibagi frekuensi total dikalikan 100% • Frekuensi Kumulatif adalah menjumlahkan setiap frekuensi dengan frekuensi kelas sebelumnya. • Histogram adalah salah satu cara menyatakan daftar distribusi frekuensi atau distribusi frekuensi relatif. • Poligon Frekuensi adalah garis yang menghubungkan titik tengah titik tengah pada histogram • Ogive adalah kurva distribusi frekuensi kumulatif3.7. Data Statistika Deskriptif Ukuran-ukuran Tendensi Sentral • Rataan Hitung, Rataan Geometris, Rataan Harmonis dan Rataan Kuadratis Rataan Hitung Misalkan suatu data disajikan dalam bentuk data tunggal yaitu: x1 , x 2 ,.............., x n , rataan hitung adalah x1 + x 2 +............+ x n 1 n x= atau x = ∑x n n i =1 i Rataan untuk data dalam daftar distribusi frekuensi k ∑f i =1 i . xi f 1 . x1 + f 2 . x 2 +.............+ f k . x k x= = k f 1 + f 2 +...........+ f k ∑f i =1 i Rataan Geometris Misalkan data bernilai positif terdiri atas x1 , x 2 ,.............., x n . Rataan geometris
  14. 14. dinyatakan oleh g adalah akar ke n dari perkalian nilai-nilai data: g = n x . x ........... x 1 2 n Rataan Harmonis Misalkan data bernilai positif terdiri atas x1 , x 2 ,.............., x n . Rataan harmonis dinyatakan oleh h adalah nilai yang memenuhi 1 1 1 1 1 = ( + +.............+ ) h n x1 x 2 xn Hubungan antara rataan hitung, rataan geometris dan rataan harmonis Misalkan diketahui data x1 , x 2 ,.............., x n bilangan-bilangan positif. Rataan geometris lebih kecil atau sama dengan rataan hitung tetapi lebih besar atau sama dengan rataan harmonis Jadi: h ≤ g ≤ x Rataan Kuadratis Misalkan data terdiri atas x1 , x 2 ,.............., x n . Rataan kuadratis dinyatakan oleh k adalah akar kuadrat dari rata-rata kuadrat data yang diketahui atau ∑ 2 x i k = nModus, Median, Kuartil, Desil dan PersentilModus adalah nilai yang paling banyak muncul.Modus data dalam bentuk daftar distribusi frekuensi
  15. 15. ∆1Nilai Modus : M o = L + ( )c ∆1 + ∆ 2L = batas bawah limit kelas modus∆ 1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya∆ 2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyac = panjang kelas modusMedian data dalam daftar distribusi frekuensi n − fkMedian ( M 2 ) = L +( ) e fL = batas bawah limit kelas mediann = ukuran dataf k = frekuensi kumulatif sebelum kelas medianf = frekuensi kelas medianc = panjang kelas medianKuartil, Desil dan Persentil i (n + 1)Untuk data tunggal kuartil adalah nilai data yang ke , i =1, 2, 3 4Jika i = 1 disebut kuartil bawah (Q1)Jika i = 2 disebut kuartil tengah (Q2) atau MedianJika i = 3 disebut kuartil atas (Q3)Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi
  16. 16. i. n − fk Kuartil (Qi) = 4 dimana i = 1, 2, 3 L+ f L = batas bawah limit kelas Qi n = ukuran data f k = frekuensi kumulatif sebelum kelas Qi f = frekuensi kelas Qi c = panjang kelas Qi Untuk Desil dan Persentil caranya sama, yaitu i (n + 1) i (n + 1) Desil nilai data yang ke , sedangkan Persentil nilai data yang ke 10 1003.8. Ukuran Penyebaran Data Ukuran penyebaran data yang akan dibahas adalah a. Simpangan Rata-rata b. Ragam (Variansi) dan Simpangan baku c. Koefisien Keragaman d. Angka Bakua. Simpangan Rata-rata Definisi: Misalkan nilai-nilai data tunggal: x1 , x 2 ,.............., x n , maka simpangan rata-rata n 1 SR = ∑ x − x| , dimana x = rataan hitung dan n = ukuran data | n i =1 i
  17. 17. Untuk data dalam daftar distribusi frekuensi simpangan rata-rata adalah k 1 1SR = ∑ f | x − x| = ( f | x − x ) +................+ f | x − x|) , dimana n i =1 i i n 1 1 k kn = ukuran data, k = banyaknya kelas dan f i = frekuensi kelas ke idan xi = titik tengah kelas ke iRagam (Variansi) dan Simpangan bakuMisalkan nilai-nilai data tunggal: x1 , x 2 ,.............., x n , maka ragam (variansi) n 1 1adalah: s = ∑ ( x − x ) = [( x − x ) +..............+( x − x ) ] 2 2 2 2 n i =1 i n 1 nsedangkan simpangan baku adalah n 1 ∑ ( xi − x ) 2 2 s= s = n i =1Ragam dan simpangan baku data dalam daftar distribusi frekuensi adalah k 1 = ∑f i ( xi − x ) 2 2 s n i =1sedangkan simpangan baku adalah
  18. 18. k 1 ∑ f i ( xi − x ) , dimana f i = frekuensi kelas ke i dan 2 2s= s = n i =1 xi = titik tengah kelas ke iKoefisien Keragaman simpangan. baku sKoefisien Keragaman (V) = = rataan. hitung xKoefisien Keragaman dinyatakan dalam prosen: s V= x100% xAngka BakuMisalkan suatu nilai datum x dari kumpulan data mempunyai rataan hitung xdan simpangan baku s, maka angka dari nilai x diberikan oleh x−x z= s

×