2. YÖNLÜ DOĞRU PARÇASI
Başlangıç noktası A ve bitim noktası A B t
B ise elde edilen doğru parçasına
yönlü doğru parçası denir ve AB
şeklinde gösterilir.
AB yönlü doğru parçasının üzerinde bulunduğu doğruya AB nin
taşıyıcı denir. Şekildeki t - doğrusu AB nin taşıyıcısıdır.
AB doğru parçasının uzunluğu | AB | ile gösterilir.
Bir AB yönlü doğru parçasının;
1. Doğrultusu (taşıyıcı)
2. Yönü
3. Uzunluğu vardır.
3. NOT: Düzlemde tek bir A noktası da bir yönlü doğru parçasıdır ve
AA biçiminde gösterilir. Ancak doğrultusu ve yönü belli
değildir. Uzunluğu sıfırdır.
Başlangıç ve bitim noktası aynı olan vektöre sıfır vektörü denir
ve O ile göstrilir.
BA vektörüne AB nin tersi denir.
AB = - BA ( AB + BA = 0 )
4. VEKTÖRLER KÜMESİNDE İŞLEMLER
TOPLAMA
Çokgen Yöntemi: Düzlemde iki vektör AB ve CD olsun.
E
D
= AE
BE
A B+
C A B
B noktasında CD=BE olacak şekilde bir vektör çizelim.
AB + CD = AE
NOT: C
B
D
A
AB + BC + CD + DE = AE
E
5. PARELELKENAR YÖNTEMİ:
Başlangıç noktaları aynı olan iki vektörün toplamı, bu vektörlerin
üzerinde kurulan paralel kenarın köşegenidir.
6. BİR VEKTÖRÜN BİR REEL SAYI İLE ÇARPIMI
AB yönlü doğru parçası ve r∈R verilsin.
r.AB ye AB nin r ile çarpımı denir.
r > 0 ise r.AB ile AB aynı yönlüdür. A B
r.AB (r>0)
7. y VEKTÖRÜN UZUNLUĞU
A(x1,y1) A=(x1,y1) vektörünün başlangıç noktası O(0,0)
y1
2
y1 ve bitim noktası A=(x1,y1) olduğundan|OA|’ya
2+
√x 1 A vektörünün uzunluğu(Modülü) denir.
x |A|=|OA|= √(x1-0)2+(y1-0)2 ⇒|A|= √x12+y12
o x1 olur.
Örneğin; A=(4,-3) vektörünün uzunluğu
|A|=√x12+y12 = √16+9 =5 olarak bulunur.
Teorem: Düzlemde herhangi iki A=(x1,y1) ve B =(x2,y2) noktaları
verildiğinde, x2-x1
AB= =(x1-x2, y1-y2) dir.
y2-y1
AB’ nin konum vektörü u=x2-x1, y2-y1) , v= y2-y1 olmak üzere
u
AB= = (u,v) şeklinde ifade edilir.
v
8. ODAKLAYICI SORU
1. A = (3,-2) , B = (4,6) olmak üzere AB konum vektörünü bulunuz?
2. A(-3,4) , B(1,-2) olduğuna göre AB vektörünün boyu (uzunluğu)
nedir?
5
3. A noktasının koordinatları A(2,-3) dir. AB = 6 olacak
biçimde B noktasını bulunuz.
BİRİM VEKTÖR
A
Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir ve
şeklinde ifade edilir. |A|
R2 de birim vektörler genel olarak e1= i = [1,0] ve e2= j = [0,1]
vektörleri taban vektörleridir.
9. ∀ A =(x1,y1) vektörü
A(x1,y1) e1 ve e2 vektörleri
y1
türünden
A = x1.e1+y1.e2 biçiminde
e2 yazılır.
e1 x1
e1 ve e2 vektörleri i ve j olarak da gösterilir.
10. ODAKLAYICI SORU
1. V = [3,-1] vektörünü e1 ve e2 birim vektörleri cinsinden yazınız.
2. A = (3,2) vektörünü e1 ve e2 birim vektörleri cinsinden yazınız.
3. A = [ √2/2 , - √2/2 ] vektörünün birim vektör olduğunu gösteriniz.
4. A = -12 i + k j vektörünün modülünün 13 olması için k ne
olmalıdır?
