1. AÇIORTAY ve KENARORTAY
• ÜÇGENDE AÇIORTAY BAĞINTILARI
1. Açıortay
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen
ışınlara açıortay denir.
Yandaki şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran [OC
ışınına açıortay denir.
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kenarlarına çizilen dik
uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB| AOC ve BOC eş
üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|
2. İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay ABN ve ANC
üçgenlerinin
[BC] tabanına göre, yükseklikleri eşit olduğundan
olur .....(1)

2. ABN üçgeninde [AB] kenarına ait yükseklik ANC
üçgeninde
[AC] kenarına ait yüksekliğe eşittir.
olur .....(2)
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını birleştirirsek; (1) ve (2)
den
olur
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak şartıyla
ve b.y=c.x eşitlikleri de elde
Buradan
edilir.
3. İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz açıortay
uzunluğuna nA dersek
4. Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD], A köşesine ait dış
açıortaydır.
5. Dış Açıortay Uzunluğu

3. ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının uzunluğuna
n'A dersek
6. İç açıortayla dış açıortay arasındaki açı
m(DAE)=90°
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA]
⊥ [AE]
• Bir üçgende iç açıortayların kesim noktası iç
teğet çemberin merkezidir.
P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir. Merkezden
indirilen dikmeler iç teğet çemberin yarıçapı olur.
• ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞNTILARI
1. Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler.Kenarortayların kesişim
noktasına ağırlık merkezi denir.

4. ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF]
kenarortaylarının
kesiştikleri G noktasına ABC üçgeninin ağırlık
merkezi
denir.
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara 1 birim, köşeye 2 birim olacak
şekilde böler.
ABC üçgeninde D, E, F noktaları bulundukları
kenarların
orta noktaları ve G ağırlık merkezi ise
eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın kesişmesiyle oluşan
nokta ağırlık merkezidir.
c. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve
|AG| = 2|GD| olduğundan G noktası
ağırlık merkezidir.

5. d. ABC üçgeninde [AD] kenarortay ve |CG| = 2|
FG|
olduğundan G noktası ağırlık merkezidir.
e. ABC üçgeninde
|AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC
üçgeninin ağırlık merkezidir.
2. Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına
eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|
3. Kenarortayların Böldüğü Alanlar
a.Kenarortaylar üçgenin alanını altı eşit parçaya
bölerler.

6. b.G ağırlık merkezi köşelere birleştirildiğinde
üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile
birleştirildiğinde üçgenin alanı üç eşit parçaya
bölünür.
4.ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE] çizilirse
|AK| = 3x
|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
K noktası [AD] kenarortayının orta noktasıdır.
[FE] //[BC] 2[FE]=[BC]
a. ABC üçgeninde kenarortaylar ve [FE]
çizildiğinde
şekildeki gibi bir alan bölünmesi oluşur.

7. b.Kenarların orta noktalarını birbirine
birleştirdiğimizde üçgenin alanı dört eşit parçaya
bölünür.
5. Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek
Bu bağıntı diğer kenarortaylar
içinde geçerlidir.
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
6. Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende kenarortaylar
arasında