1.Üçgende Açıortay-Kenarortay

1. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
KONU ANLATIMI

2. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
Herhangi bir açının ölçüsünü iki eş açıya bölen ışınlara
açıortay denir. Şekilde AOB açısını iki eş açıya ayıran
[OC ışınına açıortay denir.

3. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
Açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının
kenarlarına çizilen dik uzunluklar eşittir.
AOB bir açı,
[OC açıortay
m(AOC) = m(COB)
|AC| = |CB|
AOC ve BOC eş üçgenler olduğundan
|OA| = |OB|

4. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
1-İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay
ABN ve ANC üçgenlerinin[BC]
tabanına göre, yükseklikleri eşit
olduğundan olur …..(1)
ABN üçgeninde [AB]
kenarına ait yükseklik ANC
üçgeninde[AC] kenarına ait
yüksekliğe eşittir. olur …..(2)

5. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
1-İç Açıortay Bağıntısı
[AN] açıortay olmak şartıyla bu iki alan oranını
birleştirirsek; (1) ve (2) den bu bağıntı elde edilir.

6. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
1-İç Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AN] açıortay olmak
şartıyla
Buradan ve b.y=c.x
eşitlikleri de elde edilir.

7. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
2-İç Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizdiğimiz
açıortay uzunluğuna na dersek

8. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
3-Dış Açıortay Bağıntısı
ABC üçgeninde [AD],
A köşesine ait dış açıortaydır.

9. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
4-Dış Açıortay Uzunluğu
ABC üçgeninde [AD] dış açıortayının
uzunluğuna n’A dersek

10. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
5-İç Açıortayla Dış Açıortay Arasındaki Açı
m(DAE)=90°
ABC üçgeninde [AD] iç açıortayı
ile [AE] dış açıortayı arasındaki açı için;
2a + 2b = 180°
a + b = 90° dir.
[DA] ^ [AE]

11. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE AÇIORTAY
5-İç Açıortayla Dış Açıortay Arasındaki Açı
Bir üçgende iç açıortayların kesim
noktası iç teğet çemberin merkezidir.
"P noktasının kenarlara uzaklığı eşittir.
Merkezden indirilen dikmeler
iç teğet çemberin yarıçapı olur."

12. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
1-Ağırlık Merkezi
Üçgenlerde kenarortaylar bir noktada kesişirler. Kenarortayların kesişim
noktasına ağırlık merkezi denir.
ABC üçgeninde [AD], [BE] ve [CF]
Kenarortaylarının kesiştikleri
G noktasına ABC üçgeninin ağırlık merkezi denir.

13. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
1-Ağırlık Merkezi
a. Ağırlık merkezi kenarortayı, kenara
1 birim, köşeye 2 birim olacak şekilde
böler.
ABC üçgeninde
D, E, F noktaları
bulundukları
kenarların orta
noktaları ve G ağırlık
merkezi ise
eşitlikleri vardır.
b. Bir üçgende iki kenarortayın
kesişmesiyle oluşan nokta ağırlık
merkezidir.

14. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
1-Ağırlık Merkezi
c. ABC üçgeninde [AD]
kenarortay ve
|AG| = 2|GD| olduğundan G
noktası ağırlık merkezidir.
d. ABC üçgeninde [AD]
kenarortay ve
|CG| = 2|FG|olduğundan G
noktası ağırlık merkezidir.

15. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
1-Ağırlık Merkezi
e. ABC üçgeninde |AG| = 2|GD| ve |CG| = 2|GF|
eşitliğini sağlayan G noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezidir.

16. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
2- Dik Üçgende Hipotenüse Ait Kenarortay
Dik üçgende hipotenüse ait kenarortay hipotenüsün yarısına eşittir.
ABC dik üçgeninde [BD] hipotenüse ait kenarortay
|AG|=|DC|=|BD|

17. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
3- Kenarortayların Böldüğü Alanlar
a. Kenarortaylar üçgenin alanını altı
eşit parçaya bölerler.
b. G ağırlık merkezi köşelere
birleştirildiğinde üçgenin alanı üç
eşit parçaya bölünür.

18. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
3- Kenarortayların Böldüğü Alanlar
c. G ağırlık merkezi kenarların orta noktaları ile birleştirildiğinde
üçgenin alanı üç eşit parçaya bölünür.

19. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
4- ABC Üçgeninde Kenarortaylar
[FE] çizilirse
|AK| = 3x|KG| = x
|GD| = 2x eşitlikleri bulunur.
K noktası [AD]
kenarortayının orta
noktasıdır.
[FE] //[BC]
2[FE]=[BC]

20. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
4.ABC Üçgeninde Kenarortaylar
a. ABC üçgeninde kenarortaylar
ve [FE] çizildiğinde şekildeki gibi
bir alan bölünmesi oluşur.
b. Kenarların orta noktalarını
birbirine birleştirdiğimizde
üçgenin alanı dört eşit parçaya
bölünür.

21. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
5- Kenarortay Uzunluğu
ABC üçgeninde A köşesinden çizilen
kenarortayın uzunluğuna Va dersek;
Bu bağıntı diğer kenarortaylar içinde
geçerlidir.

22. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
5- Kenarortay Uzunluğu
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa
Kenarortaylar taraf tarafa toplanırsa

23. ÜÇGENDE AÇIORTAY-KENARORTAY
ÜÇGENDE KENARORTAY BAĞINTILARI
6- Dik Üçgende Kenarortaylar
A açısı 90° olan bir dik üçgende
kenarortaylar arasında
bağıntısı vardır.