LİSE - PARABOLLER

10,550 views

Published on

LİSE - PARABOLLER

Published in: Education
0 Comments
3 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
10,550
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3,764
Actions
Shares
0
Downloads
154
Comments
0
Likes
3
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

LİSE - PARABOLLER

  1. 1. A)TANIMa,b,c reel sayı ve a≠0 olmak üzere, R’denR’ye f(x)=ax2+bx+c şeklinde tanımlananfonksiyonlara 2. dereceden bir bilinmeyenlifonksiyon denir. 2. dereceden birbilinmeyenli fonksiyonun grafiğine paraboldenir.
  2. 2. B)GRAFİK ÇİZİMİ1)Parabolün, Eksenleri Kestiği Noktalary = ax2+bx+c de x’e 0 verilerek parabolün y eksenini kestiği noktalarının ordinatı (x=0 için y=c ), y’ye 0 verilerek parabolün x eksenini kestiği noktaları apsisi bulunur.2) Parabolün Tepe NoktasıParabolün en alt ya da en üst noktasına tepe noktası denir.Parabolün tepe noktası T(r,k) olmak üzere ; b ve f (r ) = k = 4ac − b.b dır. r=− 4a 2aGrafik, doğrusuna göre simetrik olduğu için doğrusuna parabolün simetrik ekseni denir. k değerine; a>0 ise parabolün en küçük değeri, a<0 ise parabolün en büyük değeri denir. NOT 1: y = ax2+bx+c eğrisinin grafiğinde b=0 ise parabolün tepe noktası y ekseni üzerindedir.
  3. 3. 3) Parabolün Kollarının Yönüy = ax2+bx+c nin grafiğinde a>0 ise parabolün kolları yukarı doğru, a<0 ise aşağı doğrudur a>0 a<0 y= a(x-x1)(x-x2) y= a(x-x1)(x-x2) y=a(x-r)2 +k y=a(x-r)2 +k
  4. 4. NOT 2: x=Ay2+By+C denkleminin belirttiği eğri de bir paraboldür. X ekseninin pozitif tarafının, y ekseninin pozitif tarafı gibi düşünülmesiyle daha önce y = ax2+bx+c parabolü ile ilgili verilen bilgilerle grafik çizilir.A>0 ise parabolün kolları sağa doğru,A<0 ise parabolün kolları sola doğrudur. A>0 A<0 Tepe noktası T(k,r) ise; B 4 AC − B.B dir. r=− ve k= 2A 4A
  5. 5. C)PARABOLÜN DENKLEMİNİN YAZILMASIy = ax2+bx+c parabolünde bilinmeyenler (a,b,c) 3tane olduğu için parabolün denkleminin belli olmasıiçin en az üç noktasının belli olması lazımdır. Tepenoktası (T(r,k)) ile başka bir noktası da bilinenparabolün denklemi y=a(x-r)2 +k ifadesindenbulunabilir. Parabolün x ekseninin kestiği noktalar((x1,0) ve (x2,0)) belliyken, parabolün denklemif(x)=a(x-x1 )(x-x2 ) dir.
  6. 6. D)PARABOLLE DOĞRUNUN DÜZLEMDEKİ DURUMUy=f(x)= ax2+bx+c parabolü ile y=g(x)=mx+n doğrusunun durumunu belirlemek için ortak çözümden yararlanılır.f(x)= g(x) denkleminde,1)∆>0 ise parabol ile doğru farklı iki noktada kesişirler.2) ∆=0 ise doğru parabole teğettir.3) ∆<0 ise parabol ile doğru kesişmezler.
  7. 7. ∆=0 ∆>0 ∆<0
  8. 8. NOT 3: y=f(x) ve y=g(x) herhangi iki eğri olsun. f(x)=g(x) denkleminin;1)Tek katlı köklerinde eğriler kesişir.2)Çift katlı köklerinde eğriler birbirine teğettir.3)Reel kökü yoksa eğriler kesişmez.
  9. 9. E)PARABOLÜN İÇ VE DIŞ BÖLGESİy=ax2+bx+c parabolünün iç ve dış bölgesi aşağıda belirtilmiştir. a>0 , parabolün iç bölgesi. a<0 , parabolün dış bölgesi. Benzer şekilde, a<0 için de bölgeler oluşturulabilir. İstenen bölgenin tarandığına dikkat ediniz.

×