VEKTÖRLER

1. VEKTÖRLER
YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARI :
TANIM:Bir d doğrusu ve bu doğru üzerinde [ AB] doğru
parçasını alalım.Başlangıç noktası A ,bitim noktası B olarak
belirtilen [ AB] doğru parçasına yönlü doğru parçası denir ve
AB biçiminde gösterilir.
A B d
Burada d doğrusuna AB nün taşıyıcısı denir.Bir yönlü doğru
parçasının belirli olabilmesi için TAŞIYICISI ,UZUNLUĞU ve
YÖNÜ belli olmalıdır.
1

2. EŞLİK
d A B
k C D
d // k ve AB = CD ise AB = CD dir.
UYARI: AB = BA
2

3. TOPLAMA
B
A
C
AB + BC = AC
3

4. ÇIKARMA
D
B
-CD
A C
AB - CD
AB - CD = AB + (-CD )
= AB + DC
4

5. YÖNLÜ DOĞRU PARÇALARININ BİR
SKALER İLE ÇARPIMI
k bir reel sayı ve AC ile AB nin taşıyıcıları aynı olmak üzere
AC = k. AB ise AC yönlü doğru parçasına AB nin k skaleri ile
çarpımı denir.
k pozitif ise AC ile AB nin yönü aynı aksi halde zıttır.
k=0 ise k. AB = 0 olur.
PARALELLİK
AB = k. CD ise AB // CD dir.
5

6. B D F V
.. .
A C E
VEKTÖR
Yönlü doğru parçaları
UYARI:
AB = CD = EF = . . . İse Yönlü doğru parçaları
V ={ AB , CD , EF , . . . } olur. için verilen özellikler
vektörler içinde
6 geçerlidir.

7. KONUM VEKTÖRÜ
y
AB vektörüne eş ve başlangıç
noktası orijin olan vektöre KONUM
VEKTÖRÜ denir. B
A
C
O x
AB nin konum vektörü olan OC vektörü C olarak gösterilir.
7

8. UYARI:
y
A
B
O x
AB = B - A dır.
8

9. VEKTÖRLERDE EŞİTLİK
A = (x,y) B = (g,s ) olsun
A = B ⇔ x = g ve y = s dir.
VEKTÖRÜN UZUNLUĞU
(NORMU,MODÜLÜ )
A = (m ,n ) ise
| A | = √ m2+ n 2
9

10. BİR VEKTÖRÜN BİR
SKALER İLE ÇARPIMI
A = ( m , n ) ve r ∈ R ise
r . A = (r.m, r.n ) dir.
VEKTÖRLERDE PARALELLİK
k ∈ R-{0} olmak üzere
A = k. B ⇔ A // B dir.
11

11. y
Uzunluğu 1 birim olan vektöre
birim vektör denir.
e= (1,0) ile e = ( 0,1 )
1 2
vektörlerine temel birim vektörler
e= (0,1)
denir.
2
A = (m,n)
=(m,0)+(0,n) O e =(1,0) x
1
=m(1,0) +n(0,1)
=m.e1+m.e2
TEMEL VEKTÖRLER BİRBİRİ CİNSİNDEN YAZILAMAZLAR
12

12. BİR VEKTÖR DOĞRULTUSUNDAKİ VE YÖNÜNDEKİ
BİRİM VEKTÖR
Bir A = (m,n) vektörü doğrultusundaki birim vektör A‘ ise
y
A A
A′ = Dır.
|A| A‘
x
VEKTÖRLERİN SKALER (İÇ)ÇARPIMI
AB.CD = |AB|.|CD|.Cos(AB ,CD )
A = (m,n ) ve B =(p,q ) ise
A . B = m.p +n.q
13