Self Potansiyel Yöntemi(Düz çözüm/ters çözüm) Sunumu

1. Doğal Potansiyel Yöntemi
Düz Çözüm - Ters Çözüm

2. İçerik
● Jeofizikte Küre-Silindir-Çubuk düz çözüm
● Basit geometrik şekilli cisimlerin düz
çözümü
● Jeofizikte Tek Nokta Yük ters çözüm
● Basit geometrik şekilli cisimlerin ters
çözümü

3. DÜZ ÇÖZÜM

4. Jeofizikte Düz Problem
Bir jeofizik problemi
çözerken matematiksel
bağıntılardan yararlanırız.

5. Jeofizikte Düz Problem
Örneğin SP yönteminde küre problemi çözmek
için bağıntıdaki M, alfa ve x0 değerleri bu
problem için parametre değerleridir.
Bu üç parametreye göre herhangi M, alfa ve x0
değerleri kullanılarak V potansiyel eğrisi hesap
edilir. Bu işleme‘Düz Çözüm’ denir.

6. Sayısal Örnek:
M=100 (EDM)
Alfa=30 derece
H=35 m
X=-100:100

7. Program (Küre)
close all;clear all;clc
%Not:x0=0
alpha=30;
alpha=alpha*(pi/180);
x=-100:100;
M=100;
h=35;
vkure=M*(x.*cos(alpha)-h*sin(alpha))./(x.*x+h*h).^(3/2);
plot(x,vkure,'k.')
title('Kure seklinde bir cismin SP anomalisi')
xlabel('x(m)')
ylabel('V(mV)');grid
print -djpeg kure.jpeg

8. Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

9. Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı Açılar

10. Küre Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı
Derinlik

11. Sayısal Örnek:
M=100 (EDM)
Alfa=30 derece
H=35 m
X=-100:100

12. Program (Küre)
close all;clear all;clc
n=10;x=-100:100;M=100;alpha=45;
alpha=alpha*(pi/180);
[BeranGürlme - about.me/turumaji]
for i=1:n
h=input('h:');
vsil=M*(x.*cos(alpha)-h*sin(alpha))./(x.*x+h*h);
plot(x,vsil,'r-')
hold on
end
[BeranGürlme - about.me/turumaji]
title('Silindir Seklinde Bir Cismin SP anomalisi');
xlabel('x(m)'); ylabel('V(mV)')
grid;print -djpeg silindir_derinlik.jpeg

13. Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

14. Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı Açılar

15. Silindir Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı
Derinlik

16. M=-1 (EDM)
Alfa=0 derece
z1=10 m
z2=40 m
l=2*z1
Sayısal Örnek:

17. Program (Çubuk)
close all;clear all;clc
alpha=0;alpha=alpha*(pi/180);
x=-100:100;q=-1;z1=10;z2=40;l=2*z1;
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
lcos=l*cos(alpha);
lsin=l*sin(alpha);
part1=1./(x.^2+z1^2).^(0.5);
part2=1./((x-lcos).^2+(z1+lsin)^2).^(0.5);
vcubuk=q*(part1-part2);
plot(x./z1,vcubuk.*z1,'k.')
title('SP anomalisi (Cubuk)')
xlabel('x(m)')
ylabel('V(mV)')
grid
print -djpeg cubuk.jpeg

18. Çubuk Şeklinde Bir Cismin Anomalisi

19. Çubuk Şeklinde Bir Cismin Anomalisi
Farklı
Derinlik

20. M=10000 (EDM)
H=10 m
X=-100:100
Sayısal Örnek:

21. Program (Tek Nokta)
close all
clear all
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
x=-100:100;h=10;m=10000;
v=m*1./(x.^2+h^2);
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
plot(x,v)
xlabel('X (m)')%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
ylabel('V(mV)')
title('Tek Nokta')%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
grid
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
print -djpeg teknokta.jpeg%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

22. Tek Nokta Yük Anomalisi

23. TERS ÇÖZÜM

24. Jeofizikte Ters Problem
Arazide toplanan verilerden yer altının
yorumlanmasında kullanılan, yönteme göre değişen
parametreler matematiksel olarak hesaplanabilir.
Bu işlemlere ters problem çözümü denir.
Problem doğrusal veya doğrusal olmama durumuna
göre çözüm tek adımda veya yinelemeli olarak
çözülebilir.

25. Tek Nokta Yük Anomalisi

26. Ters Çözüm
a- Doğrusal problem
Örnek: y=ax+b
b- Doğrusal olmayan problem
Örnek: Tek nokta yük problemi

27. Jacobian veya Duyarlılık Matrisi
Jacobian özel bir matristir,
parametrelere göre türevlerden
oluşur. Boyutlaarını veri sayısı ve
parametre sayısı belirler.

28. Program (Ters Problem Çözümü)
close all;clear all;clc;
M=-1000;h=50;
xx=[-300:5:300]; %koorinatlar
sp_obs=M./(xx.^2+h.^2).^(0.5); %Tek nokta model bagintisi
ing(1,1)=-1100;ing(2,1)=20;
sp_bas_deg=ing(1,1)./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
figure (1)
plot(xx,sp_obs,'k+');
hold on
plot(xx,sp_bas_deg’,'r-');xlabel('x (m)');ylabel('SP (mV)')
title('Tek nokta SP modeli');axis([-300 300 -60 0])
grid;legend('veri','tahmin',4)
print -djpeg teknokta_ilkdeger.jpeg

29. maxitn=2000; % en buyuk yineleme sayisi
misfit=0.01; % hata kriteri
ii=0;ic=0;dec=1;
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
while (abs(dec) > misfit)
if ic == maxitn
break;
end
ii=ii+1;
if ii == 1
ing(1,1)=-1100; ing(2,1)=20; %baslangic degerleri
end
sp_teorik=ing(1,1)./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);

30. %Jacobian Matrix
jacob_M=1./(xx.^2+ing(2,1).^2).^(0.5);
jacob_h=-(M*h)./(xx.^2+ing(2,1).^(3/2));
jacob=[jacob_M;jacob_h];
jacob=jacob';
[n,m]=size(jacob);
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
if ic==0
kk=sqrt(sum(sum(jacob.^2)));
else
kk=kk/2;
end
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

31. figure(2)
sp_teorik=Md./(xx.^2+hd.^2).^(0.5);
plot(xx,sp_obs,'k+');
hold on
plot(xx,sp_teorik','r-');
axis([-300 300 -60 0]);
legend('veri','hesaplanan',4);
xlabel('x (m)');ylabel('SP (mV)');
title('Tek nokta SP modeli');
grid
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]
print -djpeg teknokta_sondeger.jpeg
%[BeranGürlme - about.me/turumaji]

32. Tek Nokta Yük İçin Ters Çözüm
Başlangıç
Değerleri

33. Tek Nokta Yük İçin Ters Çözüm
[BeranGürlme -
about.me/turumaji]