Your SlideShare is downloading. ×
Himpunan
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Himpunan

8,801
views

Published on

makalah matematika ekonomi pertemuan ke1. membahas tentang pengertian, sifat, operasi hitung

makalah matematika ekonomi pertemuan ke1. membahas tentang pengertian, sifat, operasi hitung


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
8,801
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
186
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. MAKALAH MATEMATIKA EKONOMI “HIMPUNAN” DISUSUN OLEH: Alfian Syahrudin 109017000020 Selvia Ermy W 109017000046 Siti Nurmala 109017000050 Nurmalianis 109017000053 Ayu Aulia Sari 109017000055 Kelas : 7.A JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH DAN ILMU KEGURUAN UIN SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2012 1
  • 2. BAB I PENDAHULUAN Konsep himpunan adalah suatu konsep yang paling mendasar bagi ilmu matematika modernpada umumnya dan di bidang ilmu ekonomi dan bisnis pada khususnya. Karena dalam bidangekonomi dan bisnis terutama dalam hal pembentukan model kita harus menggunakansehimpunan/sekelompok data observasi dari lapangan. Berkenaan dengan sifat mendasar itu,maka pada bagian awal mata kuliah ini terlebih dahulu dibahas hal ikhwal yang berhubungandengan teori himpunan (set theory ). Dalam kehidupan sehari-hari, tanpa disadari manusia sebenarnya sudah sering menerapkankonsepsi himpunan. Seringkah kalian berbelanja di swalayan atau di warung dekat rumahmu?Cobalah kalian perhatikan barang-barang yang dijual. Barang-barang yang dijual biasanyadihimpun sesuai jenisnya. Penghimpunan jenis barang dapat memudahkan pembeli memilihbarang. Himpunan detergen Himpunan makanan ringan Himpunan minuman ringan Himpunan alat-alat tulis 2
  • 3. BAB II PEMBAHASANA. PENGERTIAN HIMPUNAN Sekarang coba kamu pikirkan dengan teman-temanmu dapatkah kamu membentuk himpunan yang berasal dari: a. Kumpulan barang di KOPMA UIN yang harganya diatas Rp 50.000,- b. Kumpulan makanan-makanan yang diproduksi dari Indonesia. c. Kumpulan bank yang memiliki suku bunga tinggi. d. Kumpulan perkakas rumah tangga yang murah. Pikirkan, samakah himpunan yang kamu bentuk dari kumpulan-kumpulan diatas dengan himpunan yang dibentuk oleh teman-temanmu? Dapatkah kamu secara pasti menentukan kumpulan itu? Untuk peryataan a dan b antara kalian akan menyatakan kumpulan yang sama karena anggota-anggotanya dapat didefenisikan dengan jelas sehingga pernyataan a dan b dapat dikatakan suatu himpunan. Sedangkan, untuk pernyataan c dan d tidak, antara kalian akan berbeda menyebutkan anggota-anggotanya. Mengapa? Perhatikan ilustrasi berikut. 3
  • 4. Pada pernyataan c dan d bukan himpunan karena anggota-anggotanya tidak dapat didefenisikan dengan jelas. Pengertian tinggi pada pernyataan c dan murah pada pernyataan d itu relatif untuk setiap orang . Sehingga jelaslah bahwa untuk membentuk suatu himpunan benda-benda yang dihimpun harus mempunyai tanda-tanda atau ciri-ciri tertentu dan jelas. Dengan demikian, sekarang dapat dijawab pertanyaan “apakah himpunan itu?” Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang dapat didefenisikan, dan dilambangkan dengan jelas.1 Objek-objek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen.2B. Notasi Himpunan Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai. Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.1 Awagiyo, dkk. Pegangan belajar matematika 1. Jakarta. h. 1542 Du Mairy. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta. h. 3 4
  • 5. Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:C. HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN Bila dua himpunan dibandingkan satu dengan lainnya, beberapa jenis hubungan yang mungkin dapat diselidiki. Bila dua himpunan S1 dan S2 berisi elemen-elemen yang sama, S1 = {2, 7, a, f} dan S2 = {2, a, 7, f} maka S1 dan S2 dikatakan sama (S1 = S2) Perhatikan bahwa orde yang terlihat pada elemen- elemen himpunan tidak penting. Akan tetapi, meskipun hanya satu elemen yang berbeda, dua himpunan menjadi tidak sama. Himpunan jenis lain adalah bahwa satu himpunan mungkin merupakan himpunan bagian dari himpunan lainnya. Kalau kita mempunyai dua himpunan, S = {1, 3, 5, 7, 9} dan T = {3, 7} Maka T adalah himpunan bagian dari S, karena setiap elemen T adalah juga elemen S. pernyataan yang lebih pasti mengenai hal ini adalah: T adalah himpunan bagian dari S jika dan hanya jika memenuhi dengan mengunakan simbol himpunan (berada dalam) dan (termasuk), kita bisa menulis atau 5
  • 6. Mungkin saja terjadi bahwa dua himpunan tertentu merupakan himpunan bagian darimasing-masing himpunan. Bila hal ini terjadi, pasti bahwa kedua himpunan itu sama.Jelasnya, kita bisa memiliki Simbol menghubungkan elemen individu dengan himpunan (set), sedangkan simbolmenghubungkan himpunan bagian (subset) denga himpunan. Setiap himpnan bagian yangtidak berisi semua elemen S disebut himpunan bagian yang layak dari S. Himpunan bagian S yang terkecil adalah suatu himpunan yang tidak berisi elemen samasekali. Himpunan seperti itu disebut himpunan nol atau himpunan kosong, yang ditunjukkanoleh simbol atau { }. Alasan mengapa himpunan nol dianggap sebagai himpunan bagiandari S adalah: Jika himpunan nol bukan merupakan himpunan bagian , makaharus berisi paling sedikit sau elemen x sehingga . Tetapi karena menurut definisihimpuna nol tidak mempunyai elemen apapun, kita tidak dapat mengatakan bahwa ;karena itu, himpunan nol adalah himpunan bagian S. Sangat penting untuk membedakan secara jelas simbol atau { } dengan notasi {0};yang pertama tanpa elemen, sedangkanyang terakhir berisi elemen nol. Himpunan nol adalahunik; di seluruh dunia hanya ada satu himpunan seperti itu dan dianggap sebagai himpunanbagian dari setiap himpunan yang mungkin. Secara umum, jika suatu himpunan mempunyai n elemen, dapat dibentuk himpunanbagian sebesar 2n dari elemen-elemen tersebut. Hubungan tipe ketiga yang mungkin adalah dua himpun yang seluruh elemennya berbedasama sekali. Dalam kasus ini, kedua himpunan tersebut dikatakan menjadi terputus (disjoint).Sebagai contoh, himpunan seluruh bilangan bulat positif dan himpunan seluruh bilanganbulat negatif adalah himpunan yang terputus. Hubungan tipe keempat terjadi bila dua himpunan mempunyai beberapa elemen yangsama tetapi beberapa elemen di antaranya “aneh” satu sama lainnya. Dalam peristiwa itu, 6
  • 7. kedua himpunan tidak sama maupun terputus (disjoint), tetapi juga bukan bagian himpunan satu dengan lainnya.3D. OPERASI PADA HIMPUNAN Jika kita menambahkan, mengurangi, mengalikan, membagi, atau menarik akar dari beberapa bilangan, maka kita dikatakan melakukan operasi matematis. Meskipun himpunan berbeda dengan bilangan, dapat juga dilakukan beberapa operasi matematis yang sama dengan bilangan.4 1. Gabungan (Union) Gabungan himpunan A dan himpunan B, yang ditulis , adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A atau B. Operasi gabungan ini dilambangkan dengan Ingat bahwa anggota yang sama dari dua himpunan tidak perlu ditulis dua kali dalam operasi gabungan. 2. Irisan (Intersection) Irisan himpunan A dan B, yang ditulis adalah himpunan semua unsur yang termasuk di dalam A dan di dalam B . Operasi irisan ini dilambangkan dengan 3. Komplemen (Complement) Himpunan komplemen A, yang ditulis AC , adalah himpunan yang berisi seluruh bilangan dalam himpunan universal U yang tidak ada dalam himpunan A. Operasi komplemen ini dilambangkan dengan 4. Selisih (Difference)3 Alpha C. Chiang & Kevin W, Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1, Jakarta: Erlangga, Edisi ke-4, Hal.94 Ibid, Hal.10 7
  • 8. Selisih himpunan A dan himpunan B, yang ditulis A – B, adalah himpunan semua unsur A yang tidak termasuk di dalam B. Operasi selisih ini dilambangkan dengan Tetapi karena mengakibatkan maka Sehingga A – B = A . Diagram Venn dari keempat operasi tersebut adalah: AC A–BContoh1. Jika , x bilangan bulat dan W = {3, 4, 5, 8} maka tentukanlah:a. Jawab: W = { 3, 4, 5, 8} a. b. c. d.2. U = { a, b, c, 1, 2, 3}, A = { c, 3 }, dan B = {a, b, 2} maka tentukanlah AC dan BC ! Jawab: AC = { a, b, 1, 2 } dan BC = { c, 1, 3 } 8
  • 9. E. SIFAT-SIFAT HIMPUNAN 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. A Contoh Buktikan bahwa: a. A – B adalah himpunan bagian dari b. AC – BC = B – A c. Jika maka Bukti: a. Diagram Venn: = himpunan = himpunan Untuk , maka . Sehingga adalah himpunan bagian (subset) dari . 9
  • 10. b. Diagram Venn: c. Diagram Venn: artinya setiap anggota himpunan A merupakan anggota himpunan B atau A termuat di dalam B atau B memuat A atau .5 F. PASANGAN TERURUT (a,b) disebut pasangan terurut dari elemen a dan b. Merupakan hasil kali kartesian A X B Contoh : 1. Misalkan : A = {1,2,3} B = {a,b}5 M.Nababan, 1988, Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis, jakarta:Erlangga, hal.8-10 10
  • 11. Tentukan : a. A X B b. B X A Jawab : a. A X B terdiri dari semua pasangan terurut dengan komponen pertama berasal dari A dan komponen kedua berasal dari B, maka : A X B = {(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a),(3,b)} b. Dalam hal ini komponen pertama berasal dari B dan kedua dari A, maka : B X A = {(a,1), (a,2), (a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}2. Misalkan A = {1,2} Tentukan : a. A2 b. A3 Jawab : a. A2 = A X A = {( 1,1), (1,2),(2,1),(2,2)} b. A3 = A X A X A = {(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2)(2,1,1),(2,1,2),(2,2,1),(2,2,2)} 11
  • 12. BAB III PENUTUPA. KESIMPULAN Himpunan adalah kumpulan objek atau benda yang dapat didefenisikan, dan dilambangkan dengan jelas. Objek-objek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota atau unsur atau elemen. Notasi himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Operasi himpunan:  Gabungan (Union)  Irisan (Intersection)  Komplemen (Complement)  Selisih (Difference) (a,b) disebut pasangan terurut dari elemen a dan b. Merupakan hasil kali kartesian A X B 12
  • 13. DAFTAR PUSTAKAAwagiyo, dkk. Pegangan belajar matematika 1. Jakarta.Chiang, Alpha C & Kevin W , Dasar-Dasar Matematika Ekonomi Jilid 1, Edisi ke-4, Jakarta: Erlangga.Kalangi, Josep Bintang. Matematika Ekonomi dan Bisnis. 2002, Jakarta: Salemba Empat.Mairy, Du. Matematika Terapan Untuk Bisnis dan Ekonomi. Yogyakarta.Nababan,M, 1988, Pengantar Matematika untuk Ilmu Ekonomi dan Bisnis, jakarta:Erlangga, 13