Dokumen tersebut membahas tentang teori himpunan, mulai dari pengertian himpunan, contoh-contoh himpunan, bentuk penulisan himpunan, macam-macam himpunan seperti himpunan kosong, berhingga, tak berhingga, terbatas, tak terbatas, dan himpunan kuasa.

1. TEORI HIMPUNAN
1. DEVI ALVIONITA (09311140)
2. FEBRIANA (09311165)
3. FRISKA OKTAVIA S. (09311366)
4. KOMANG ERAWATI (09311374)
5. LIA MELISA ()
6. LISMA DEWI (09311383)
7. MATIUSTEJO (09311390)
8. NOVIANSYAH N. (09311242)
9. RISMAWATI (09311553)
10. ROSYANTI ANJAR R. (09311413)
11. WAYAN LEKIS WINATA (09311301)
NEXT

2. PENGERTIAN
Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang
dapat didefinisikan dengan jelas, sehingga dengan tepat
dapat diketahui objek yang termasuk himpunan dan
yang tidak termasuk dalam himpunan tersebut. (Cara
pengumpulan objek – objek itu biasanya berdasarkan
sifat/keadaan mereka yang sama, ataupun berdasarkan
suatu aturan tertentu yang ditentukan)
BACK NEXT

3. CONTOH
Misalnya himpunan yang terdiri dari mahasiswa – mahasiswa Jakarta atau himpunan dari semua
bilangan asli yang lebih besar dari 9, ataupun himpunan yang terdiri dari ayam, bebek dan sapi.
Catatan :
Objek – objek diatas disebut elemen (unsure anggota) himpunan dan biasanya
dinyatakan dengan huruf kecil, misalnnya a, b, p, x dan lain – lain.
Suatu himpunan biasanya dinyatakan dengan huruf besar, misalnya himpunan A, B, P, Y
dan lain – lain.
Bila a merupakan elemen dari himpunan A, sedangkan b bukan elemen dari himpunan
A, maka kita dapat menuliskan sebagai
Kita mengenal 2 bentuk dalam penulisan suatu himpunan sebagai berikut :
Bentuk pendaftaran (Tabular form) yaitu dengan menuliskan semua element himpunan
tersebut didalam kurung kurawal.
Sebagai contoh :
Himpunan A = {Jakarta, Medan, Surabaya}
Himpunan N = {1, 2, 3, …}
Bentuk perincian (Set Builder Form) yaitu dengan menuliskan sifat/ketentuan mengenai
element himpunan tersebut. Sebagai Contoh :
Himpunan S = {x|x adalah bilangan genap}
Himpunan T = {x|x adalah pelajar yang pandai}
BACK NEXT

4. Bentuk Penulisa Himpunan
• Bentuk pendaftaran (Tabular form) yaitu dengan menuliskan semua
element himpunan tersebut didalam kurung kurawal.
Sebagai contoh :
Himpunan A = {Jakarta, Medan, Surabaya}
Himpunan N = {1, 2, 3, …}
• Bentuk perincian (Set Builder Form) yaitu dengan menuliskan
sifat/ketentuan mengenai element himpunan tersebut. Sebagai Contoh :
Himpunan S = {x|x adalah bilangan genap}
Himpunan T = {x|x adalah pelajar yang pandai}
BACK NEXT

5. CARA MENYATAKAN SUATU HIMPUNAN
1. Enumerasi: dengan mendaftarkan semua anggotanya (roster) yang diletakkan
didalam sepasang tanda kurung kurawal, dan diantara setiap anggotanya
dipisahkan dengan tanda koma. Contoh:
A = {a, i, u, e, o}
2. Simbol baku: dengan menggunakan simbol tertentu yang telah disepakati.
Contoh:
P adalah himpunan bilangan bulat positif
Z adalah himpunan bilangan bulat
R adalah himpunan bilangan riil
C adalah himpunan bilangan komplek
3. Notasi pembentuk himpunan: dengan menuliskan ciri-ciri umum atau sifat-sifat
umum (role) dari anggota. Contoh :
A = {x|x adalah himpunan bilangan bulat}
4. Diagram Venn: menyajikan himpunan secara grafis dengan tiap-tiap himpunan
digambarkan sebagai lingkaran dan memiliki himpunan semesta (U) yg
digambarkan dng segi empat.
BACK NEXT

6. TEORI HIMPUNAN
Georg Cantor
• Georg Cantor (1845-1918) ialah seorang
matematikawan asal Jerman keturunan Yahudi.
Ia adalah orang pertama yang menemukan teori
himpunan. Ketika teori himpunan diperkenalkan
pertama kalinya oleh Georg Cantor, tidak banyak
matematikawan yang melihat seberapa penting
teori itu. Akan tetapi, sekarang teori himpunan
digunakan sebagai dasar untuk mempelajari
matematika modern.
John Venn
• John Venn (1834-1923) ialah seorang
matematikawan asal Inggris yang
menemukan diagram Venn. Dengan
menggunakan diagram Venn, relasi
antarhimpunan lebih mudah
dipahami.
BACK NEXT

7. MACAM- MACAM HIMPUNAN
Himpunan Kosong
Himpunan A dikatakan himpunan kosong bila bilangan kardinal dari
himpunan A = 0 atau n(A) = 0. Himpunan kosong dinotasikan dengan ф (phi) atau .
Jadi apabila A = {x|x < 1, € bilangan bulat}, maka A = ф atau A ={ } dan n(A) = 0.
Perhatikan contoh di bawah ini!
B = {x|x2 < 0,x € bilangan bulat}
C = {x|1< x < 2,x € bilangan asli}
D = {x|x bilangan negatif dan x > 1}
E = { } dan F = (ф)
Contoh 1, 2 dan 3 merupakan contoh himpunan yang tidak memiliki
anggota atau n(B) = n(C) = n(D) = 0. Tetapi contoh 4, himpunan E dan F bukan contoh
himpunan kosong, karena E memiliki anggota yaitu “0” dan F juga memiliki anggota
yaitu ф
BACK NEXT

8. Himpunan Berhingga
Himpunan A berhingga apabila A memiliki anggota himpunan
tertentu atau n(A) = a, a bilangan cacah. Dengan perkataan lain, himpunan
berhingga adalah himpunan yang banyak anggotanya dapat dinyatakan
dengan suatu bilangan cacah.
Contoh 6:
a. A = {} karena n(A) = 0, 0 bilangan cacah.
b. B = {1,2,3,….75} n(B) = 75, 75 bilangan cacah.
c. C = {x|x nama hari dalam seminggu} n(C0 = 7, 7 bilangan cacah.
BACK NEXT

9. Himpunan Semesta
Himpunan semesta biasanya dilambangkan dengan U (Universum) yang
berarti himpunan yang memuat semua anggota yang dibicarakan atau kata
lainya himpunan dari objek yang sedang dibicarakan. Biasanya hinpunan
semesta ditetapkan sebelum kita membicarakan suatu himpunan dengan
demikian seluruh himpunan lain dalam pembicaraan tersebut merupakan
bagian dari himpunan pembicaraan.
a. Apabila kita membicarakan himpunan A maka yang dapat menjadi himpunan
semesta adalah:
U = {x|x bilangan cacah},
U = {x|x bilangan prima},
U = {x|x bilangan bulat positif} atau himpunan lain yang memuat A.
b. Apabila kita membicarakn himpunan B ={x|x Mahasiswa wanita S1 Matematika
kelas A FMIPA UNG} , maka yang menjadi himpunan semestanya adalah :
U = {x|x Mahasiswa wanita S1 Matematika FMIPA UNG }
U = {x|x Mahasiswa Matematika FMIPA UNG}
U = {x|x Mahasiswa UNG}
BACK NEXT

10. Himpunan Tak Berhingga
Himpunan A disebut himpunan tak berhingga apabila tidak
memenuhi syarat himpunan berhingga. Himpunan A apabila anggota-anggotanya
sedang dihitung, maka proses perhitunganya tidak akan
berakhir. Dengan perkataan lain himpunan A, n banyak anggotanya
tidak dapat ditentukan/ditulis dengan bilangan cacah.
Contoh :
Q= {1,2,3,4…..}
Apabila kita menghitung anggota himpunan Q, maka proses
perhitungan anggota Q tidak akan berakhir. Jadi Q adalah himpunan
tak berhingga dan n(Q) = ~.
BACK NEXT

11. Himpunan Terbilang
Himpunan A dikatakan himpunan terbilang bila anggota himpunan A tersebut
dapat ditunjukkan atau dihitung satu persatu.
Contoh :
A = {1,2,3}
Himpunan A di atas merupakan contoh himpunan terbilang sebab dapat dihitung satu
persatu, sekaligus contoh himpunan terhingga sebab n(A) = 3.
B = {1,2,3…}
Himpunan B di atas merupakan contoh himpunan terbilang, tetapi juga merupakan contoh
himpunan tak hingga sebab n(B) = ~.
Himpunan Tak Terbilang
Himpunan A dikatakan tak terbilang bila anggota himpunan A tersebut tidak dapat
dihitung satu persatu.
Contoh :
R = {x|2 < x < 3,x € bilangan real}
Himpunan R merupakan contoh himpunan tak terbilang, karena anggotanya tak
dapat dihitung satu persatu. Himpunan R juga merupakan himpunan tak berhingga, karena
n(R) = ~.
BACK NEXT

12. Himpunan Terbatas
Himpunan A dikatakan himpunan terbatas bila himpunan A mempunyai
batas di sebelah kiri saja disebut himpunan terbatas kiri. Dan jika himpunan tersebut
hanya mempunyai batas sebelah kanan disebut himpunan terbatas kanan. Batas
sebelah kiri juga disebut batas bawah sedangkan batas sebelah kanan disebut batas
atas.
Contoh 10:
P ={0,1,2,3} , mempunyai batas bawah 0 dan batas atas 4.
Q ={x|0 < x < 3, x € R}, mempunyai batas bawah 0 dan batas atas 3.
Tetapi 0 € R dan 3 € ≠Q.
Khusus untuk himpunan tak terbatas yang semesta pembicaraanya bilangan real
penulisan himpunanya dapat menggunakan notasi interval.
Contoh
A ={x|0 ≤ x ≤ 5} dapat ditulis [0,5]
B ={x|0 ≤ x ≤ 5} dapat ditulis (0,5]
C ={x|0 ≤ x ≤ 5} dapat ditulis [0,5)
D ={x|0 ≤ x ≤ 5} dapat ditulis (0,5)
BACK NEXT

13. Himpunan Tak Terbatas
Himpunan A dikatakan himpunan tak terbatas bila himpunan tersebut tidak memiliki batas.
Contoh
R = {x|- ~ < x < + ~, x € R }
Himpunan Kuasa
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang elemennya merupakan
semua himpunan bagiian dari A, termasuk himpunan kosong dari A itu sendiri. Notasinya P(A)
atau 2A.
Contoh :
Jika A = { 1, 2, }, maka P(A) = { { 1 },{ 2 }, { 1, 2, }, }
Himpunan Saling lepas
Dua buah himpunan A dan B dikatakan saling lepas jika keduanya tidak memiliki elemen yang
sama. Notasi A // B.
Contoh :
A = {1, 2, 3} dan B = {a, b, c} maka A //B.
BACK NEXT