4. RETURN YANG DIHARAPKAN (EXPECTED RETURN)
• Merupakan rata2 tertimbang dari distribusi
probabilitas.
• EV yang lebih besar menunjukkan keuntungan yang
akan diperoleh lebih tinggi. Begitu juga sebaliknya.
• Kategori permasalahan besifat stokastik, artinya
tidak diketahui secara pasti atau analisa masih
probabilistik (kemungkinan-kemungkinan).
n
EV = ∑ Ri . Pri
i=1
5. EV/ER = tingkat keuntungan yang diharapkan
(expected value atau expected return)
Ri = tingkat keuntungan/laba/cash flow pada
kondisi i
Pri = probabilitas kondisi i terjadi
R (Return) = Pendapatan/Penjualan - Biaya
7. PROGRAM LINEAR
MERUPAKAN SUATU MODEL MATEMATIK YANG
DIGUNAKAN UNTUK MEMBANTU PARA MANEJER
OPERASI DALAM PENGAMBILAN KEPUTUSAN DALAM
PENGALOKASIAN SUMBER DAYA YANG TERBATAS
UNTUK MENGHASILKAN TUJUAN PERUSAHAAN
SECARA OPTIMAL
8. Karakteristik
Persoalan
Linear
Programming
Ada tujuan yang ingin dicapai
Tersedia beberapa alternatif untuk
mencapai tujuan
Sumberdaya dalam keadaan terbatas
Dapat dirumuskan dalam bentuk
matematika
(persamaan/ketidaksamaan)
Kategori permasalahan bersifat
deterministik artinya seluruh informasi
diketahui secara pasti (variabel-variabel
fungsi tujuan dan fungsi kendala/batasan)
9. Dalam model LP dikenal 2 (dua) macam “fungsi”,
1. Fungsi tujuan adalah fungsi yang menggambarkan
tujuan sasaran di dalam permasalahan LP yang
berkaitan dengan pengaturan secara optimal
sumberdaya-sumberdaya, untuk mencapai tujuan
perusahaan yaitu keuntungan maksimal atau biaya
minimal. Pada umumnya nilai yang akan
dioptimalkan ini dinyatakan sebagai Z.
2. Fungsi batasan merupakan bentuk penyajian
secara matematis batasan-batasan kapasitas yang
tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke
berbagai kegiatan artinya sumber daya yang
terbatas.
12. Langkah-langkah dalam Perumusan Model LP
1. Definisikan Variabel Keputusan (Decision Variable)
Variabel yang nilainya akan dicari
2. Rumuskan Fungsi Tujuan:
Maksimisasi atau Minimisasi
Tentukan koefisien dari variabel keputusan
3. Rumuskan Fungsi Kendala Sumberdaya:
Tentukan kebutuhan sumber daya untuk
masing-masing peubah keputusan.
Tentukan jumlah ketersediaan sumber daya
sebagai pembatas.
4. Tetapkan kendala non-negatif
Setiap keputusan (kuantitatif) yang diambil
tidak boleh mempunyai nilai negatif.
13. Contoh Soal :
Suatu perusahaan menghasilkan dua produk, meja dan
kursi yang diproses melalui dua bagian fungsi:
Perakitan dan Pemolesan.
• Pada bagian perakitan tersedia 60 jam kerja, sedangkan
pada bagian pemolesan hanya 48 jam kerja. Utk
menghasilkan 1 meja diperlukan 4 jam kerja perakitan
dan 2 jam kerja pemolesan, sedangkan utk menghasilkan
1 kursi diperlukan 2 jam kerja perakitan dan 4 jam kerja
pemolesan,
• Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-
masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000,-
Berapa jumlah meja dan kursi yang optimal dihasilkan dan
Berapa laba optimal yang diperoleh?
14. Definisi variabel keputusan:
Keputusan yang akan diambil adalah berapakah jumlah meja
dan kursi yang akan dihasilkan. Jika meja disimbolkan dgn M
dan kursi dengan K, maka definisi variabel keputusan:
M = jumlah meja yang akan dihasilkan (dlm satuan unit)
K = jumlah kursi yang akan dihasilkan (dlm satuan unit)
Perumusan persoalan dalam model LP.
Perumusan fungsi tujuan:
Laba utk setiap meja dan kursi yang dihasilkan masing-
masing Rp. 80.000 dan Rp. 60.000. Tujuan perusahaan
adalah untuk memaksimumkan laba dari sejumlah meja dan
kursi yang dihasilkan. Dengan demikian, fungsi tujuan dpt
ditulis:
Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)
Jawab :
15. Kendala non-negatif:
Meja dan kursi yang dihasilkan tidak memiliki nilai
negatif.
M 0
K 0
Perumusan Fungsi Kendala:
Kendala pada proses perakitan:
Utk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 4 jam dan
utk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 2 jam pd
proses perakitan. Waktu yang tersedia adalah 60 jam.
4M + 2K 60
Kendala pada proses pemolesan:
Utk menghasilkan 1 buah meja diperlukan waktu 2 jam dan
utk menghasilkan 1 buah kursi diperlukan waktu 4 jam pd
proses pemolesan. Waktu yang tersedia adalah 48 jam.
2M + 4K 48
16. Jawab : Perumusan persoalan dlm bentuk matematika
Maks.: Laba = 8 M + 6 K (dlm satuan Rp.10. 000)
Dengan kendala:
4M + 2K 60
2M + 4K 48
M 0
K 0
17. Jawab :
4M + 2K = 60 x 1 4M + 2K = 60
2M + 4K = 48 x 2 4M + 8K = 96
- 6K = -36
K = 6
atau
4M + 2K = 60 x2 8M + 4K = 120
2M + 4K = 48 x1 2M + 4K = 48
6M = 72
M = 12
4M + (2x6) = 60
4M + 12 = 60
4M = 60-12
4M = 48
= 48 : 4 =12
Keputusan:
M = 12 dan K = 6
Laba yang diperoleh = (12 x Rp.80.000) + (6 x 60.000) = 1.320.000
19. Contoh Soal
Sebuah perusahaan menghasilkan dua macam output, yaitu
Barang A dan Barang B. Perusahaan selama ini menggunakan dua
macam bahan baku (BB) yaitu Bahan Baku I (BB I) dan Bahan Baku
II (BB II). Untuk membuat satu unit Barang A diperlukan BB I
sebanyak 4 unit dan BB II sebanyak 3 unit. Sedangkan untuk
membuat Barang B diperlukan BB I sebanyak 2 unit dan BB II
sebanyak 4 unit. Jumlah BB I tersedia 100 unit dan BB II tersedia
120 unit. Harga jual Barang A Rp 5000 per unit dan harga jual
Barang B Rp 6000 per unit.
• Berapa unit Barang A dan Barang B harus diproduksi agar
perusahaan memperoleh penerimaan maksimal (tentunya
dengan memperhatikan kendala yang ada)?
• Dan berapa besarnya keuntungan maksimalnya?
21. Contoh Soal
PT Angin Ribut sedang mempertimbangkan program advertensi
dalam rangka mempromosikan produk yang dihasilkannya. Untuk
rencana advertensi sedang dipertimbangkan 3 (tiga) alternatif
media advertensi, yaitu media surat kabar/koran, radio dan
televisi dengan karakteristik:
Media Biaya 1 x tayang Konsumen yang dijangkau
Koran Rp.4.000.000,- 400.000 orang
Radio Rp.6.000.000,- 800.000 orang
Televisi Rp.16.000.000,- 2.600.000 orang
Ketentuan lain dari penggunaan media tersebut sbb:
a. Maksimum biaya advertensi Rp 82.000.000,-
b. Minimum biaya untuk televisi Rp 32.000.000,-
c. Biaya koran paling sedikit Rp 12.000.000,-
d. Rasio biaya advertensi melalui radio dengan surat kabar/
koran paling sedikit 2 : 1
23. Contoh Soal :
Seorang manajer, investasi sedang mempertimbangkan portofolio
pada saham, obligasi umum dan obligasi pemerintah. Saham yang
sedang dipertimbangkan untuk dibeli adalah Saham Indosat,
sedangkan obligasi umum terdiri atas Obligasi PT Telkom, PT
Tambang Timah, dan PT Indah Kiat. Obligasi pemerintah terdiri dari
Obligasi Jasa Marga dan Obligasi Bank Mandiri. Total dana investasi
yang direncanakan maksimal sebesar Rp 3 milyar. Proyeksi rate of
return keseluruhan portofolio investasi adalah sebagai berikut:
Portofolio Investasi Rate of return (%)
Saham Indosat 18
PT. Telkom 20
PT. Tambang Timah 17
PT. Indah Kiat 21
Jasa Marga 16
Bank Mandiri 19
25. Contoh Soal:
Seorang petani memupuk tanaman padi (X) dan jagung
(Y) dengan komposisi yang berbeda. Padi menggunakan
pupuk urea 100 kg dan pupuk kompos 50 kg.
Sedangkan jagung menggunakan pupuk urea 40 kg dan
pupuk kompos 60 kg. Petani hanya menyediakan pupuk
urea dan kompos tidak lebih dari 200 kg dan 150 kg.
Margin laba per kg untuk padi dan jagung Rp.200,- dan
Rp.300,-. Berapa laba maksimum?
