Bab sepuluh membahas pengujian hipotesis satu sampel untuk menguji klaim tentang parameter populasi. Terdapat lima langkah pengujian hipotesis yaitu membuat hipotesis nol dan alternatif, menentukan tingkat signifikansi, mengidentifikasi uji statistik yang sesuai, merumuskan aturan keputusan, dan membuat kesimpulan. Bab ini juga membedakan pengujian ekor satu dan dua, serta mendemonstrasikan contoh pengujian rata-rata dan

1. l
Chapter Ten
OOnnee--SSaammppllee TTeessttss ooff
HHyyppootthheessiiss
GOALS
1. Define a hypothesis and hypothesis testing.
2. Describe the five step hypothesis testing
procedure.
3. Distinguish between a one-tailed and a two-tailed
test of hypothesis.
4. Conduct a test of hypothesis about a
population mean.
5. Conduct a test of hypothesis about a
population proportion.
6. Define Type I and Type II errors.
7. Compute the probability of a Type II error.

2. What is a Hypothesis?
 Hypothesis adalah pernyataan tentang nilai
parameter sebuah populasi yang dibuat untuk
di uji atau diverifikasi.
 Contoh hipothesis yang dibuat sebagai
parameter populasi:
 Rata-rata pendapatan bulanan manajer bank
adalah Rp 10 juta.
 20% dari semua pengunjung Wapo akan kembali
datang dalam waktu satu bulan.

3. What is Hypothesis Testing?
 Hypothesis testing (pengujian hipothesis)
adalah prosedur, berdasarkan bukti sampel
dan teori probabilitas, yang digunakan untuk
menentukan apakah suatu hipothesis
merupakan pernyataan yang masuk akal dan
tidak ditolak, atau tidak masuk akal dan
seharusnya ditolak.

4. Hypothesis Testing steps
Step 1: Buat hipothesis nol (H0) dan alternatif (H1)
Step 2: Tentukan tingkat signifikansi (level of significance) a
Step 3: identifikasi uji statistik yang sesuai
Step 4: Rumuskan aturan keputusan
Step 5: Ambil sampel, tetunkan keputusan
Tidak menolak H0 Menolak H0 dan menerima H1

5. 1: Buat hipothesis nol (H0) dan alternatif (H1)
 Hypothesis Nol H0: sebuah pernyataan
tentang nilai sebuah parameter populasi.
 Hypothesis Alternatif H1: sebuah
pernyataan yang diterima jika data sampel
memberikan bukti bahwa Hypothesis Nol
adalah salah.
  gunakan pernyataan/klaim sbg H1

6. Ho H1 or Ha Test of
Significance
1 = ¹ Two-tailed
2 £
=
> One-tailed (right side)
3 ³
=
< One-tailed (left side)

7. 2. Tentukan tingkat signifikansi (a)
 Level of Significance (a) : probabilitas atau
kemungkinan menolak Hypothesis Nol
yang sebenarnya betul.
 Type I Error (a) : Menolak hypotheis Nol
ketika sebernarnya hypothesis tersebut
sebenarnya Betul.
 Level of significance (a) merupakan probablitas
maksimum terjadinya type I error.
 Type II Error (b) : Menerima hypothesis Nol
ketika sebenarnya Salah.

8. Type of Error
State of nature
Null true Null false
Decision
based on
the sample
statistic
Don’t reject
null
Correct
decision
Type II
error
Reject null Type I
error
Correct
decision

9. 3. Tentukan uji statistik yang sesuai
 Uji statistik: sebuah nilai, ditentukan
berdasarkan informasi sampel, digunakan
untuk menentukan apakah menolak
Hipothesis Nol (H0) atau tidak.

10. One-Tailed Tests of Significance
 Sebuah pengujian adalah one-tailed (satu
ujung) ketika hypothesis alternatif, H1 ,
menyatakan satu arah, seperti:
 H1: Rata-rata komisi tahunan seorang karyawan
adalah lebih dari 35 juta. (μ>35 juta)
 H1: Rata-rata kecepatan truk di Kota Surabaya
adalah kurang dari 60 kpj. (μ<60)
 H1: Kurang dari 20% pembeli premium membayar
dengan kartu kredit (p < 0.20)

11. Sampling Distribution for the Statistic Z for a
One Tailed Test, .05 Level of Significance
Critical
Value
z=1.65
0 1 2 3 4
0.95 probability
0.05 probability
Rejection region
Reject the null if the test
statistic falls into this region.

12. Two-Tailed Tests of Significance
 Sebuah pengujian adalah two-tailed (dua
ujung) ketika tidak ada arah tertentu dalam
hypothesis alternatif H1 , seperti:
 H1: rata-rata uang belanja yang dihabiskan
pembeli di DTC Wonokromo tidak sama
dengan Rp 30,000. (μ ¹ Rp30,000).
 H1: rata-rata harga minyak per gallon tidak
sama dengan $1.54. (μ ¹ $1.54).

13. Sampling Distribution for the Statistic Z for a
Two Tailed Test, .05 Level of Significance
.95 probability
Critical
Value
z=1.96
Critical
Value
z=-1.96
.025 probability .025 probability
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Rejection region #2
Reject the null if the test statistic falls into these two regions.
Copyright© 2002 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
Rejection region #1

14. 4. Rumuskan aturan keputusan
 Nilai Kritis (Critical value): Titik yang membagi
area dimana Ho ditolak dan area dimana Ho
tidak ditolak.
 p-Value: probabilitas, dengan asumsi Ho adalah
benar, dalam mendapatkan nilai uji statistik
setidaknya sebesar nilai yang dihitung untuk
pengujian.
 Jika p-value < significance level (a) H0 ditolak.
 Jika p-value > significance level (a) H0 tidak
ditolak.

15. Computation of the p -Value
 One-Tailed Test: p -Value = P{z
≥absolute value of the computed test
statistic value}
 Two-Tailed Test: p -Value = 2P{z ≥
absolute value of the computed test
statistic value}
 From EXAMPLE 1, z = 1.44, and
because it was a two-tailed test, the p -
Value = 2P{z 1.44} = 2(.5-.4251) = .
1498. Because .1498 > .05, do not reject
H0.

16. A. Pengujian Rata-rata Populasi
 Jika standar deviasi populasi (σ) diketahui, uji
statistik distribusi normal standar:
z
X
=
-m
s/ n
 Jika standar deviasi populasi (σ) TIDAK diketahui,
tapi jumlah sampel ≥30, uji statistik distribusi
normal standar:
z
X
s n
=
-m
/

17. A. Pengujian Rata-rata Populasi
 Jika standar deviasi populasi (σ) TIDAK
diketahui dan jumlah sampel < 30, uji
statistik distribusi-t:
t
X
s n
=
-m
/

18. B. Pengujian Proporsi Populasi
 Proportion: sebagian atau persentase yang
menunjukkan bagian dari populasi atau sampel
yang memiliki hal tertentu yang menjadi
perhatian.
 Proporsi sample dihitung dengan:
p = = x
n
ˆ number of successes in the sample
number sampled

19. Test Statistic for Testing
Population Proportion
ˆ
(1 )
Z = p -
P
P -
P
n
P º
population proportion
p ˆ
º
sample proportion

20. Test Statistic for Testing a Single
Population Proportion
= -
p
-
n
z p
p(1 p )
p: sample proportion
p : population proportion.

21. 5. Ambil keputusan
 Rejects Ho (Accepts H1)
 Don’t reject Ho (Don’t accept H1)

22. EXAMPLE 1
 Mesin pembuat saos mengisi saos sebanyak
rata-rata16 ons pada tiap botol saos. Standar
deviasinya 0.5 ons. Sebuah sample 36 botol
diambil dari produksi satu jam terakhir dan
ditemukan rata-rata isi botol 16.12 ons per
botol. Pada significance level 0.05, apakah
proses produksi tersebut tidak terkontrol?
 Dengan kata lain, apakah kita dapat
menyimpulkan bahwa rata-rata isi per botol
tidak sama dengan 16 ons?

23. EXAMPLE 1 c o ntinue d
 Step 1: State the null and the alternative
hypotheses:
H0: m = 16; H1: m ¹ 16
 Step 2: Select the level of significance. In this
case we selected the .05 significance level.
 Step 3: Identify the test statistic. Because we
know the population standard deviation, the test
statistic is z .

24. EXAMPLE 1 c o ntinue d
 Step 4: State the decision rule:
Reject H0 if z > 1.96 or z < -1.96
 Step 5: Compute the value of the test statistic
and arrive at a decision.
1.44
= - =16.12 -16.00 =
0.5 36
n
z X
s
m
Karena z (1.44) < critical value (1.96) 
hypothesis Nol tidak ditolak.
Kita TIDAK dapat menyimpulkan bahwa rata-rata
isi per botol tidak sama dengan 16 ons.

25. Contoh
 Produsen motor memperkirakan jarak tempuh
per liter sepeda motor “X” 30 km. Hasil tes thd
sampel 20 sepada motor diperoleh data rata-rata
jarak tempuh 28 km dengan standar
deviasi 4 km. Lakukan pengujian dengan a =
5%

26. Contoh
 Pimpinan perusahaan perusahaan bola lampu
berpendapat daya tahan bola lampu merek
“X” lebih dari 150 jam. Untuk membuktikan
pendapat tersebut diambil sampel random 25
bola lampu untuk diuji. Hasilnya rata-rata daya
tahan bola lampu tsb 155 jam dengan
simpangan baku 15 jam. Dari data tersebut
berilah kesimpulan ttg pendapat tsb? Gunakan
LOS 0,1.

27. Contoh
 Manajer produksi mengatakan tingkat
kerusakan barang kurang dari 10%. Dari 40
sampel random yang diuji, 3 diantaranya
rusak. Benarkah pendapat tersebut ? Gunakan
tingkat keyakinan 1%

28. Contoh
 “6 dari 10 ABG di Surabaya merokok”,
demikian pendapat Sosiolog. Hasil penelitian
terhadap 100 sampel ABG, 65 diantaranya
merokok. Uji pendapat tersebut dengan taraf
signifikasi 5%

29. EXAMPLE 2
 Roder’s Discount Store chain issues its own
credit card. Lisa, the credit manager, wants
to find out if the mean monthly unpaid
balance is more than $400. The level of
significance is set at .05. A random check of
172 unpaid balances revealed the sample
mean to be $407 and the sample standard
deviation to be $38. Should Lisa conclude
that the population mean is greater than
$400, or is it reasonable to assume that the
difference of $7 ($407-$400) is due to
chance?

30. EXAMPLE 2 c o ntinue d
 Step 1: H0: m £ $400, H1: m > $400
 Step 2: The significance level is .05
 Step 3: Because the sample is large we can use
the z distribution as the test statistic.
 Step 4: H0 is rejected if z>1.65
 Step 5: Perform the calculations and make a
decision.
2.42
= - = $407 - $400 =
s n
$38 172
z X m
H0 is rejected. Lisa can conclude that the
mean unpaid balance is greater
than $400.

31. Example 3
 The current rate for producing 5 amp fuses at
Neary Electric Co. is 250 per hour. A new
machine has been purchased and installed
that, according to the supplier, will increase
the production rate. A sample of 10 randomly
selected hours from last month revealed the
mean hourly production on the new machine
was 256 units, with a sample standard
deviation of 6 per hour. At the .05 significance
level can Neary conclude that the new
machine is faster?

32. Example 3 c o ntinue d
 Step 1: State the null and the alternate
hypothesis.
H0: m £ 250; H1: m > 250
 Step 2: Select the level of significance. It is .
05.
 Step 3: Find a test statistic. It is the t
distribution because the population standard
deviation is not known and the sample size is
less than 30.

33. Example 3 c o ntinue d
 Step 4: State the decision rule. There are 10
– 1 = 9 degrees of freedom. The null
hypothesis is rejected if t > 1.833.
Step 5: Make a decision and interpret the
results.
3.162
= - = 256 - 250 =
s n
6 10
t X m
The null hypothesis is rejected. The mean
number
produced is more than 250 per hour.

34. EXAMPLE 4
 In the past, 15% of the mail order
solicitations for a certain charity resulted in
a financial contribution. A new solicitation
letter that has been drafted is sent to a
sample of 200 people and 45 responded
with a contribution. At the .05 significance
level can it be concluded that the new letter
is more effective?

35. Example 4 continued
 Step 1: State the null and the alternate
hypothesis.
H0: p £ .15 H1: p > .15
 Step 2: Select the level of significance. It is .
05.
 Step 3: Find a test statistic. The z distribution
is the test statistic.

36. Example 4 continued
 Step 4: State the decision rule. The null
hypothesis is rejected if z is greater than 1.65.
 Step 5: Make a decision and interpret the
results.
2.97
.15
200
-
.15(1 .15)
200
45
= -
p
(1 )
=
-
=
-
n
z p
p p
The null hypothesis is rejected. More than 15
percent are responding with a pledge. The new
letter is more effective.

37. Chapter Ten
OOnnee--SSaammppllee TTeessttss ooff
HHyyppootthheessiiss
- END -