Dokumen tersebut membahas soal-soal matematika yang berkaitan dengan geometri dan trigonometri. Soal pertama membahas sudut antara dua bidang datar, soal kedua menghitung sudut antara garis dan bidang datar, dan soal ketiga menghitung luas permukaan prisma.

1. Satah condong Satah mencancang Satah mengufuk PENYELESAIAN MASALAH TIGA MATRA

2. PENYELESAIAN MASALAH TIGA MATRA B A C D F E Namakan sudut di antara satah mencancang ABCD dengan satah mengufuk CDEF Sudut di antara dua satah ialah dan A B D C F E

3. Rajah menunjukkan sebuah piramid bertapak segiempat sama ABCD. F ialah pusat tapak ABCD dengan puncak E, 12 cm tegak di atas F. Kirakan (a) sudut diantara garis AE dengan tapak ABCD. (b) sudut antara satah EBC dengan tapak ABCD. B C E A D F 10 cm 10 cm

4. B C E A D F E A B C D F 10 cm 10 cm AC 2 = 10 2 + 10 2 AC = 14. 142 Maka AF = 7. 071 cm = 59.49 (a) sudut diantara garis AE dengan tapak ABCD. 7. 071 cm 5 cm 12 7.071 tan EAF = EAF = tan -1 12 7.071

5. B C E A D F A B C D (b) sudut antara satah EBC dengan tapak ABCD. E P F 12 cm 5 cm = 67.38 12 5 tan EPF = EPF = tan -1 12 5

6. Rajah 3 menunjukkan sebuah prisma berkeratan rentas seragam segitiga PTS. Diberi isipadu prisma ialah 315 cm2. Carikan jumlah luas permukaan-permukaan yang berbentuk segiempat tepat. S T 7 cm 9 cm 30 P Q R U

7. T 7 cm 9 cm 30 P Q R S U 7 cm 9 cm bertentangan, hipotenus Mengira tinggi prisma sin 30 = t / 9 t = 9 x sin 30 t = 4.5 cm. t 30 Q R U

8. S T 7 cm 9 cm 30 P Q R U I = Luas keratan rentas x panjang Diberi Isipadu = 315 cm 3 1 / 2 x 4.5 x 7 x PQ = 315 PQ = 315 x 2 ÷ 4.5 ÷ 7 PQ = 20 cm t = 4.5

9. T 7 cm 9 cm 30 P Q R S U 7 cm 9 cm 2 sisi & satu sudut kandung Mengira panjang sisi QR QR 2 = 9 2 + 7 2 – 2(9)(7)kos30 = 20.881 QR = 4. 5696 cm 30 Q R U

10. jumlah luas permukaan berbentuk segiempat tepat. Luas PQRS = PQ x QR = 4.5696 x 20 = 91.39 cm 2 Luas PQUT = PQ x QU = 20 x 9 = 180 cm 2 20 cm 4.5696 Q R P S U Q T P S T 7 cm 9 cm 30 P Q R U

11. Jumlah luas permukaan berbentuk segiempat tepat. Luas TURS = TU x TS = 20 x 7 = 140 cm 2 Jumlah luas = Luas PQSR + Luas PQUT + Luas TURS = 91.39 + 180 + 140 = 411.39 cm 2 20 cm 4.5696 U T S R S T 7 cm 9 cm 30 P Q R U