Perimeter

1. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 1
PENGUKURAN
(Perimeter, Luas & Isipadu Bentuk-Bentuk Tertentu)
PENGENALAN
Dalam unit ini kita akan menggunakan Teorem Pythagoras untuk mengira sisi-sisi
bagi suatu segitiga di mana kita telah belajar dalam Unit 6 . Unit ini kita akan
menyatakan rumus – rumus bagi perimeter, luas dan isipadu bagi bentuk yang
berlainan seperti silinder, kon, kubus dan lain – lain. Seandainya kita telah
memahami konsep asas ini maka kita akan dapat mengikuti subtopik lain dalam
geometri dan pengukuran dengan mudah .
Menyatakan rumus – rumus perimeter, luas dan isipadu untuk
bentuk – bentuk tertentu.
Pengetahuan mengenai rumus untuk mendapatkan perimeter, luas dan isipadu
adalah penting bagi menyelesaikan masalah – masalah yang praktikal. Rumus bagi
bentuk ini adalah seperti jadual 10.1 (perimeter dan luas untuk bentuk – bentuk
tertentu) dan jadual 10.2 (isipadu untuk bentuk – bentuk tertentu).

2. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 2
Bentuk Rajah Rumus
l
Segiempat tepat Luas = p ´ l
Perimeter = 2(p + l)
t
p
Segiempat sama Luas = l2
Perimeter = 4t
t
r
Bulatan Luas = p r2
Lilitan = 4t
Sektor
q ´ 2pr
Panjang lengkok = 360
q ´ 2p r2
Luas = 360
Segitiga
Luas = 2 1
bt
= 2 1
ab sin C
atau 2 1
bc sin A
atau 2 1
ac sin B
q
r
B
a c
t
C b A
Segiempat selari Luas = bt
Trapezium Luas = 2 1
t (a + b)
Jadual 10.1
t
b
a
b
t

3. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 3
Bongkah Rajah Rumus
Kuboid Isipadu = p lt
Prisma Isipadu = Luas keratan rentas ´ Tinggi
= At
Piramid
Isipadu = 3 1
´ Luas Tapak ´ Tinggi
= 3 1
At
Silinder Isipadu = p r2t
Luas permukaan = 2 p r2 + 2 p rt
Kon
Isipadu = 3 1
p r2t
Luas permukaan = p js + p j2
Sfera
Isipadu = 3 4
p r2
Luas permukaan = 4 p r2
Jadual 10.2
p
l
t
A
t
t
A
r
t
t s
r
r

4. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 4
Contoh 10.1
Perimeter, C, bagi sebiji bola berjejari r adalah C = 2pr . Dengan
menjadikan r sebagai perkara rumus, cari nilai r jika perimeter bola ialah
1.8p m.
Penyelesaian :-
C = 2pr
C p
= r
p 2
C = r
2p
p
2
2
r = C
2p
Langkah ini
gunakan darab
silang
r = 1.8 p
= 0.9
2
p
Oleh itu, jejari bola itu ialah 0.9m.
Contoh 10.2
Seorang peladang menanam sayur – sayuran dan buah – buahan di kawasan
seluas 5 hektar. Beliau menganggarkan pendapatan untuk sehektar tanaman
sayur – sayuran ialah RM 450 manakala pendapatan untuk sehektar
tanaman buah – buahan ialah RM 700. Jika jumlah pendapatan beliau pada
tahun ini ialah RM 3075, berapa hektarkah kawasan yang telah ditanam
dengan sayur – sayuran dan buah – buahan?
Penyelesaian :-
Andaikan, x ialah bilangan hektar kawasan yang ditanam dengan
sayur – sayuran
y ialah bilangan hektar kawasan yang ditanam dengan
buah – buahan
Diketahui, luas ladang = 5 hektar
x + y = 5

5. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 5
Daripada anggaran pendapatan untuk setiap hektar kawasan dan jumlah
pendapatan sebanyak RM 3075, kita memperolehi persamaan
450x + 700y = 3075
Untuk mencari bilangan hektar kawasan yang telah ditanam dengan sayur –
sayuran dan buah – buahan, kita perlu menyelesaikan persamaan serentak
ini.
x + y = 5 .......................... (1)
450x + 700y = 3075 .......................... (2)
(1) + (2)
-700x - 700y = -3500
450x + 700y = 3075
-250x = -425
x = 1.7
Gantikan x = 1.7 dalam (1),
1.7 + y = 5
y = 3.3
Persamaan (1)
didarabkan dengan 700
Ohhh.. maknanya bagi
menyelesaikan masalah unit
10, kita mesti faham unit 5
terlebih dahulu.
Oleh itu, peladang tersebut telah menanam sayur – sayuran di kawasan
seluas 1.7 hektar manakala buah – buahan di kawasan seluas 3.3 hektar.
Contoh 10.3
Sebuah kotak coklat diperbuat daripada sekeping kadbod berukuran 20cm
kali 30cm dengan memotong sebuah segiempat sama berukuran x cm di
setiap sudut kadbod tersebut. Tepinya dilipat untuk membentuk sebuah
kotak segiempat. Tentukan rumus untuk isipadu kotak dalam sebutan x.
Penyelesaian :-
Panjang kotak = (30 - 2x)cm
Lebar kotak = (20 - 2x)cm
Tinggi kotak = x cm
Maka isipadu = p ´l ´t Rajah 10.1
V = (30 – 2x) (20 – 2x) (x)
= 600 – 100x + 4x2
30 cm
k a d b o d 20 cm

6. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 6
Contoh 10.4
Dalam rajah 10.2 , POQR dan OSTU ialah
segiempat tepat. Hitungkan luas bahagian
berlorek.
Penyelesaian :-
Untuk mendapatkan luas kawasan berlorek ,
kita memisahkan luas kawasan berlorek
kepada dua bahagian iaitu luas trapezium
MNTSP + luas segiempat sama NTUP.
Maka untuk mendapatkan luas kawasan
berlorek, kita mesti cari luas trapezium
dahulu.
Luas trapezium = ½ (a + b ) t
= ½ ( MQ+ NTS) QS
= ½ (12 + 8 + 12) 6
= ½ (12 + 20) 6
= 96 cm²
Luas segiempat sama = l²
T
20 cm
= 8 x 8 =
= 64 cm²
Contoh 10.5
Rajah 10.3 menunjukkan sebuah kon dengan jejari tapaknya r cm dan tinggi
6 cm. Buktikan bahawa isipadu kon itu ialah 2
44 r cm3. (Ambil
7
p = 22 )
7
Penyelesaian :-
1p
Isipadu kon = r 2h
3
1 ´ 22
´ r 2 ´
= 6
7
3
44 r cm3 (terbukti)
= 2
7
R M Q
6 cm
N S
P U O
Rajah 10.2
8 cm
12
6
20
8
8
6cm
r
Rajah 10.3

7. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 7
AKTIVITI
Syabas, anda hampir berjaya. Oleh itu ujikan kefahaman anda sebelum meneruskan kepada
penilaian kendiri. Untuk kepastian jawapan, anda boleh menyemaknya di halaman berikut.
10.1 Dapatkan perimeter, luas dan isipadu sebuah kotak yang panjang, lebar dan
tingginya masing – masing ialah 10cm, 8cm dan 5cm
10.2 Jejari tapak sebuah silinder ialah r cm. Jika tinggi silinder itu ialah 7cm, buktikan
bahawa isipadunya ialah sentiasa 22r2 cm3.
10.3 Seutas dawai yang panjangnya 26 cm digunakan untuk membentuk
sebuah segiempat tepat dengan lebarnya l cm, buktikan bahawa
panjang segiempat tepat ialah (13 – l) cm.
10.4 Rajah 10.4 menunjukkan satu kawasan ABCDEFGH, cari jumlah
luas kawasan itu.
20 cm
H G
E F
5 cm
10 cm
D C
6 cm
A B
Rajah 10.4

8. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 8
10.5 Aiman adalah seorang jurutera di sebuah tapak pembinaan. Beliau
mencadangkan agar tapak bangunan yang akan dibina adalah seperti
rajah 10.5. Dapatkan luas dan perimeter tapak itu. (semua unit dalam cm)
8
10.6 Rajah 8.6 menunjukkan satu kawasan taman rekreasi, cari luas kawasan itu.
10 m
15 m
Rajah 10.6
5 m
10.7 Seekor kambing ditambat dengan seutas tali yang panjangnya
10 m pada sebatang kayu yang terpacak di penjuru sebuah padang rumput. Bentuk
padang rumput ialah segi empat tepat yang berukuran 20 m panjang dan 10 m
lebar. Cari luas kawasan padang yang rumputnya tidak dapat dimakan oleh
kambing itu.
10.8 Rajah 10.7 dibina dengan menggunakan 4 buah segitiga. Siti menggunakan dawai
untuk membina sebuah rangka seperti itu yang terdiri daripada 50 buah segitiga.
Diberi panjang setiap sisi segitiga ialah 1 m. Tentukan perimeter dawai yang
diperlukan oleh Siti.
Rajah 10.7
6
2 2
Rajah 10.5

9. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 9
10.1 Isipadu = 400 cm3
Luas = 340 cm2
Perimeter = 92 cm
10.2 Pembuktian
10.3 Pembuktian
10.4 210 cm2
10.5 Luas = 104 cm2
Perimeter = 44 cm
10.6 69.64 cm2
10.7 121.45 m2
10.8 52 m
MAKLUM BALAS

10. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 10
PENILAIAN KENDIRI
Anda hampir mencapai kejayaan. Diharap anda mencuba semuasoalan dalam penilaian
kendiri ini dan semak jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Sekiranya ada
masalah yang tidak dapat diselesaikan, sila berbincang dengan kawan atau pensyarah
anda. Semoga berjaya….
10.1 Seutas dawai dengan panjangnya 360 cm, digunakan untuk membuat 12 sisi
bagi sebuah kotak segiempat tepat yang panjang ialah 2 kali lebarnya. Dengan
menandakan lebar kotak itu sebagai a cm, tunjukkan bahawa isipadu kotak itu,
V cm3.
10.2 Rajah 10.8 menunjukkan sebuah taman permainan. Cari luas kawasan taman
itu.
10.3 Dapatkan isipadu bagi rajah 10.9.
14 m
28 m
4 cm
Rajah 10.9
6 cm
8 cm
7 cm
2 cm
18 cm
7 m
Rajah 10.8

11. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 11
10.4 Rajah 10.10 menunjukkan sebuah trapezium dengan a, b masing – masing
mewakilkan panjang 2 sisi selari dan t mewakilkan tingginya. Buktikan
bahawa luas trapezium, A ialah t(a + b)
1 .
2
a
b
t
Rajah 10.10
10.5 Sehelai permaidani Belgium dengan luas 40 m2 diperlukan untuk menutupi
lantai sebuah bilik segiempat tepat milik Hasliza. Jika panjang bilik itu ialah x
m dan lebih 6 m dari lebarnya, dapatkan ukuran bilik tersebut.
10.6 Rajah 10.11 menunjukkan model istana yang dibuat dengan menggunakan
pasir oleh Ali. Dapatkan isipadu pasir dalam cm3 yang diperlukan untuk
membina piramid di bahagian atas istana pasir itu.
24 cm
Rajah 10.11
8 cm
10 cm
6 cm

12. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 12
10.7 Sebuah silinder diisi penuh dengan air. Jika kesemua air di dalam silinder itu
dituangkan ke dalam sebuah bekas berongga berbentuk kon seperti rajah
10.12. Hitungkan tinggi dalam cm bekas kon itu.
5 cm
Rajah 10.12
6 cm
10.8 Sebuah bekas piramid tegak yang diisi dengan air seperti rajah 10.13
digunakan untuk satu ujikaji. Di beri isipadu air dalam bekas itu ialah 35 cm3.
Jika tinggi bekas piramid itu ialah 14 cm, berapakah isipadu air yang perlu
ditambahkan lagi dalam cm3 untuk memenuhi piramid tersebut?
Rajah 10.13
10.9 Rajah 10.13 menunjukkan sebuah kelalang termos. Isipadu air dalam ml, yang
dapat memenuhi kelalang termos itu ialah
Rajah 10.14
12 cm
t cm
Air 35 cm3
42 cm
12 cm
Diameter = 12 cm
21 cm
10 cm
6 cm

13. B1001/3. GEOMETRY & MEASUREMENT/PERIMETER, AREA & VOLUME 13
– 1.
Adakah anda telah mencubanya terlebih
dahulu ? Sekiranya “YA”, sila semak jawapan
anda.
10.1 Pembuktian
10.2 175 m2
10.3 594 cm3
10.4 Pembuktian
10.5 Panjang = 10 m, Lebar = 4 m
10.6 224 cm3
10.7 25 cm
10.8 245 cm3
10.9 5541.77 ml
MAKLUM BALAS