القواعد الرياضيات المتعلقة بالاعداد الاولية و ايجاد ناتج القسمة

1. ‫إعداد‬:‫المولى‬ ‫فضل‬ ‫عوض‬ ‫ياسر‬ ‫االستاذ‬
‫التربية‬ ‫بكالريوس‬
‫الخرطوم‬ ‫جامعة‬ ‫التربية‬ ‫كلية‬2006
‫ت‬:0964641141

2. ‫المقدمة‬:
‫في‬ ‫سنوات‬ ‫عشر‬ ‫من‬ ‫ألكثر‬ ‫استمرت‬ ‫دراسة‬ ‫بعد‬‫لمعرفة‬ ‫محاولة‬‫المزي‬‫عن‬ ‫د‬
‫األعداد‬ ‫و‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫عالقة‬‫األولية‬‫لبع‬ ‫خاللها‬ ‫من‬ ‫التوصل‬ ‫تم‬‫ض‬
‫القواعد‬‫الطب‬ ‫األعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫كيفية‬ ‫عن‬ ‫التطبيقات‬ ‫و‬‫على‬ ‫يعية‬
‫األعداد‬‫األولية‬‫ايجاد‬ ‫و‬‫الرياضية‬ ‫المعادالت‬ ‫توضح‬ ‫كما‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬

3. ‫البحث‬ ‫موضوع‬:
‫يشتمل‬‫وحدات‬ ‫ثالث‬ ‫على‬ ‫البحث‬:
‫األولى‬ ‫الوحدة‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫خاصة‬ ‫معادالت‬ ‫و‬ ‫قواعد‬11‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫كيفية‬ ‫عن‬
‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬ ‫و‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬
‫الوحدة‬‫الثانية‬:
‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬
‫الوحدة‬‫الثالثة‬:
‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬

4. ‫البحث‬ ‫حيتويها‬ ‫الىت‬ ‫املعادالت‬ ‫و‬ ‫اعد‬‫و‬‫الق‬:
1-‫االختباري‬ ‫العامل‬:
‫االختباري‬ ‫العامل‬=‫من‬ ‫أكبر‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬100-99
2-‫ط‬ ‫باستخدام‬ ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫معادلة‬‫ريقة‬
‫العامل‬‫األفقي‬ ‫االختباري‬:
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )‫صفر‬ ‫أو‬ ‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫عدد‬
3-‫ط‬ ‫باستخدام‬ ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫معادلة‬‫ريقة‬
‫المضاعف‬‫الهرمي‬ ‫العشري‬:
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=َ‫ا‬‫صفر‬ ‫او‬ ‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫عدد‬
4-‫منازل‬ ‫ثالث‬ ‫من‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫ايجاد‬
‫عشرية‬=‫ي‬+99
5-‫ايجاد‬‫التى‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫و‬ ‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬‫تليه‬
6-‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬

6. ً‫ا‬‫ل‬‫أو‬:ً‫قابليةًالقسمةًعلى‬11:
‫الختبار‬‫على‬ ‫عدد‬ ‫أي‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬11‫يتكون‬ ‫زوج‬ ‫كل‬ ‫أزواج‬ ‫إلى‬ ‫العدد‬ ‫م‬ّ‫س‬‫نق‬
‫عشريتين‬ ‫منزلتين‬ ‫من‬,‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫االزواج‬ ‫هذه‬ ‫جمع‬ ‫حاصل‬ ‫كان‬ ‫اذا‬
‫العدد‬11‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫العدد‬ ‫فإن‬11,‫من‬ ‫الجمع‬ ‫ناتج‬ ‫يكن‬ ‫لم‬ ‫إذا‬ ‫أما‬
‫مضاعفات‬11‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬ ‫ال‬ ‫العدد‬ ‫فإن‬11.
‫مالحظة‬:
‫العشرات‬ ‫و‬ ‫األحاد‬ ‫منزلة‬ ‫من‬ ‫األول‬ ‫الزوج‬ ‫يتكون‬,‫يت‬ ‫الثاني‬ ‫الزوج‬ ‫أما‬‫كون‬
‫هكذا‬ ‫و‬ ‫اآلالف‬ ‫و‬ ‫المئات‬ ‫من‬.

7. ‫مثال‬(1)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬253:
‫األول‬ ‫الزوج‬=53‫الثاني‬ ‫الزوج‬=02
53+02=55
55‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬11
‫العدد‬ ‫يقبل‬253‫على‬ ‫القسمة‬11.

8. ‫مثال‬(2)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬1298:
‫األول‬ ‫الزوج‬=98‫الثاني‬ ‫الزوج‬=12
98+12=110
110‫العد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬11(11×10)
‫العدد‬ ‫يقبل‬1298‫على‬ ‫القسمة‬11.

9. ‫مثال‬(3)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬1318:
‫األول‬ ‫الزوج‬=18‫الثاني‬ ‫الزوج‬=13
18+13=31
31‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫ليس‬11
‫العدد‬ ‫يقبل‬ ‫ال‬1318‫على‬ ‫القسمة‬11

10. ‫مثال‬(4)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬15730:
‫األول‬ ‫الزوج‬=30‫الثاني‬ ‫الزوج‬=57‫الثالث‬ ‫الزوج‬=
01
30+57+1=88
88‫العد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬11
‫العدد‬ ‫يقبل‬15730‫على‬ ‫القسمة‬11.

11. ‫مثال‬(5)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬16060:
‫االول‬ ‫الزوج‬=60‫الثاني‬ ‫الزوج‬=60‫الثالث‬ ‫الزوج‬=01
60+60+1=121
121‫العد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬11(11×11)
‫العدد‬ ‫يقبل‬16060‫على‬ ‫القسمة‬11.

12. ‫مثال‬(6)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬178959:
‫األول‬ ‫الزوج‬=59‫الثاني‬ ‫الزوج‬=89‫الثالث‬ ‫الزوج‬=17
59+89+17=165
‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫يمكن‬165‫على‬11‫الطريقة‬ ‫بنفس‬.
65+1=66
165‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11
‫العدد‬ ‫يقبل‬178959‫على‬ ‫القسمة‬11.

13. ‫مثال‬(7)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬247567:
‫األول‬ ‫الزوج‬=67‫الثاني‬ ‫الزوج‬=75‫الثالث‬ ‫الزوج‬=24
67+75+24=166
166‫العد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫ليس‬11
‫العدد‬ ‫يقبل‬ ‫ال‬247567‫على‬ ‫القسمة‬11.

14. ‫مثال‬(8)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬11‫للعدد‬1932612:
‫األول‬ ‫الزوج‬=12‫الثاني‬ ‫الزوج‬=26
‫الثالث‬ ‫الزوج‬=93‫الرابع‬ ‫الزوج‬=01
12+26+93+1=132
132‫العد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬11(11×12)
‫العدد‬ ‫يقبل‬1932612‫على‬ ‫القسمة‬11.

15. ً‫ا‬‫ا‬‫ثاني‬:ً‫اجيادًناتجًالقسمةًعلى‬11:
‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫المكونة‬ ‫األعداد‬:
‫عدد‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اليجاد‬"‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11"‫منازل‬ ‫ثالث‬ ‫من‬ ‫مكون‬
‫ف‬ ‫العدد‬ ‫جعل‬ ‫و‬ ‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬ ‫العدد‬ ‫بحذف‬ ‫نقوم‬ ‫عشرية‬‫ي‬
‫مكانه‬ ‫المئات‬ ‫منزلة‬.
‫اذا‬‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫المئات‬ ‫و‬ ‫األحاد‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الرقمين‬ ‫مجموع‬ ‫كان‬11
,‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫بطرح‬ ‫الناتج‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬
‫المئات‬.

16. ‫مثال‬(1: )
‫قسمة‬ ‫ناتج‬132÷11=12
‫الرقم‬ ‫بحذف‬ ‫نقوم‬3‫الموجود‬ ‫الواحد‬ ‫نضع‬ ‫و‬ ‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬
‫المحذوف‬ ‫الرقم‬ ‫مكان‬ ‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫المئات‬ ‫في‬.

17. ‫مثال‬(2:)
‫قسمة‬ ‫ناتج‬308÷11=28
ً‫ال‬‫أو‬ ‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬ ‫الصفر‬ ‫نحذف‬,‫الرقم‬ ‫نجعل‬ ‫و‬3
‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫المحذوف‬ ‫الصفر‬ ‫مكان‬ ‫المئات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬,‫بما‬
‫أن‬8+3=11‫الرقم‬ ‫من‬ ‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نطرح‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫في‬3‫يصبح‬ ‫حيث‬
2‫الناتج‬ ‫يكون‬ ‫و‬28.

18. ‫مثال‬(3:)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬11‫للعدد‬429:
‫الرقم‬ ‫نحذف‬2‫العشرات‬ ‫خانة‬ ‫من‬
‫أن‬ ‫بما‬4+9=13,13>11
‫هو‬ ‫و‬ ‫المئات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نطرح‬ ‫إذن‬4
‫ليصبح‬3
‫قسمة‬ ‫ناتج‬429÷11=39.

19. ‫مثال‬(4:)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اوجد‬11‫للعدد‬671:
‫الرقم‬ ‫نحذف‬7‫العشرات‬ ‫خانة‬ ‫من‬
‫أن‬ ‫بما‬1+6=7,7<11
‫العدد‬ ‫نضع‬ ‫إذن‬6‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫هو‬ ‫كما‬
‫قسمة‬ ‫ناتج‬671÷11=61.


20. ‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫المكونة‬ ‫األعداد‬:
‫عدد‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اليجاد‬"‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬11"‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫مكون‬:
‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬ ‫العدد‬ ‫نحذف‬.
‫في‬ ‫الموجود‬ ‫الرقم‬ ‫بمقدار‬ ‫اآلالف‬ ‫و‬ ‫المئات‬ ‫منزلة‬ ‫من‬ ‫المكون‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫نطرح‬
‫اآلالف‬ ‫منزلة‬.
‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬ ‫المجموع‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫و‬ ‫المئات‬ ‫و‬ ‫االحاد‬ ‫منزلة‬ ‫فى‬ ‫االرقام‬ ‫نجمع‬
11‫المئات‬ ‫من‬ ‫المكون‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫المطروح‬ ‫للعدد‬ ‫باإلضافة‬ ‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نطرح‬‫و‬
‫اآلالف‬.
‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫أكبرمن‬ ‫المجموع‬ ‫كان‬ ‫اذا‬ ‫اآلالف‬ ‫و‬ ‫العشرات‬ ‫منزلة‬ ‫فى‬ ‫االرقام‬ ‫نجمع‬
11‫اآلالف‬ ‫و‬ ‫المئات‬ ‫من‬ ‫المكون‬ ‫العدد‬ ‫من‬ ‫المطروح‬ ‫للعدد‬ ‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬.

21. ‫مثال‬(1:)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اوجد‬11‫للعدد‬7381:
‫الرقم‬ ‫نحذف‬8‫العشرات‬ ‫خانة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬.
1+3=4,4<11‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نطرح‬ ‫ال‬
8+7=15,15>11‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬
73–7+1=67
‫قسمة‬ ‫ناتج‬7381÷11=671

22. ‫مثال‬(2:)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اوجد‬11‫للعدد‬1243:
‫الرقم‬ ‫نحذف‬4‫العشرات‬ ‫خانة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬.
3+2=5,5<11‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نطرح‬ ‫ال‬
4+1=5,5<11‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬ ‫ال‬
12–1=11
‫قسمة‬ ‫ناتج‬1243÷11=113.

23. ‫مثال‬(3:)
‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اوجد‬11‫للعدد‬7546:
‫الرقم‬ ‫نحذف‬4‫العشرات‬ ‫خانة‬ ‫في‬ ‫الموجود‬.
6+5=11‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نطرح‬
4+7=11‫صحيح‬ ‫واحد‬ ‫نضيف‬
75–7–1+1=68
‫قسمة‬ ‫ناتج‬7546÷11=686

25. ‫اختبارًقابليةًقسمةًاألعدادًالطبيعيةًعلى‬ً‫األعداد‬
ً‫األولية‬
‫ا‬‫ال‬‫أو‬:‫األفقي‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬
ً‫ا‬‫ثاني‬:‫الهرمي‬ ‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬

26. ‫اختبارًقابليةًقسمةًاألعدادًالطبيعيةًعلى‬ً‫األعداد‬
ً‫األوليةًباستخدامًالعاملًالختباري‬
‫االختباري‬ ‫العامل‬:
‫ع‬ ‫هنالك‬ ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬‫معين‬ ‫دد‬
‫االختب‬ ‫العامل‬ ً‫ا‬‫اصطالح‬ ‫عليه‬ ‫يطلق‬ ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫يرادف‬ ‫أو‬ ‫يرافق‬‫اري‬.
‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫ايجاد‬ ‫كيفية‬:
‫االختباري‬ ‫العامل‬=‫أكبرمن‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬100–99.

‫أمثلة‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬7=105–99=6
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬19=114–99=15
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬23=115–99=16

27. ‫من‬ ‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫لألعداد‬ ‫ية‬‫ر‬‫االختبا‬ ‫امل‬‫و‬‫الع‬ ‫جدول‬
(7-97: )
‫الرقم‬‫العدد‬‫األولي‬(‫و‬)‫العدد‬‫االختباري‬(‫ي‬)
176
2135
3173
41915
52316
62917
73125
83712
94124
104330
114742

28. ‫الرقم‬‫العدد‬‫األولي‬(‫و‬)‫العدد‬‫االختباري‬(‫ي‬)
12537
135919
146123
156735
167143
177347
187959
198367
208979
219795

29. ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫األعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬:
ً‫ال‬‫أو‬:‫األفقي‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫مصطلحات‬ ‫و‬ ‫رموز‬:
‫ط‬ ‫بالرمز‬ ‫الطبيعي‬ ‫للعدد‬ ‫نرمز‬
‫و‬ ‫بالرمز‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫نرمز‬
‫ي‬ ‫بالرمز‬ ‫االختباري‬ ‫للعامل‬ ‫نرمز‬
‫هو‬ ‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫ان‬ ‫افرض‬321
‫س‬ ‫فإن‬=21‫ص‬=3
‫أو‬4321
‫س‬ ‫فإن‬=21‫ص‬=43

30. ‫أو‬54321
‫س‬ ‫فإن‬=21‫ص‬=543
‫أو‬654321
‫س‬ ‫فإن‬=21‫ص‬=6543
‫العدد‬ ‫هي‬ ‫ص‬ ‫و‬ ‫العشرات‬ ‫و‬ ‫اآلحاد‬ ‫منزلة‬ ‫من‬ ‫المكون‬ ‫العدد‬ ‫هي‬ ‫س‬ ‫ان‬ ‫أي‬
‫الطبيعي‬ ‫للعدد‬ ‫الباقية‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫من‬ ‫المكون‬
‫افقية‬ ‫بصورة‬ ‫ص‬ ‫في‬ ‫تزداد‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫عدد‬ ‫ألن‬ ‫أفقي‬ ‫سمي‬
‫ص‬=3‫ص‬ ‫أو‬=43‫ص‬ ‫أو‬=543

31. ‫الخطوات‬:
‫س‬ ‫اجمع‬+‫ص‬
‫ص‬ ‫ي‬ ‫اضرب‬
‫بينهما‬ ‫الفرق‬ ‫خذ‬
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )‫صفر‬ ‫أو‬ ‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬ ‫عدد‬

32. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫الهرمي‬ ‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫مصطلحات‬ ‫و‬ ‫رموز‬:
‫عشرية‬ ‫منزلة‬ ‫أي‬ ‫بين‬ ‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫ألن‬ ‫هرمي‬ ‫عليه‬ ‫يطلق‬‫األخر‬ ‫و‬‫ى‬
‫الهرمي‬ ‫المدرج‬ ‫شكل‬ ‫تأخذ‬.
‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ً‫ال‬‫مث‬7‫هي‬:
105
1001
10003
100002
1000006
‫ط‬ ‫بالرمز‬ ‫الطبيعي‬ ‫للعدد‬ ‫نرمز‬
‫ال‬ ‫لمنازل‬ ‫مساوية‬ ‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫االولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫ألول‬ ‫نرمز‬‫عدد‬
‫ش‬ ‫بالرمز‬ ‫اختباره‬ ‫المراد‬ ‫الطبيعي‬

33. ‫هو‬ ‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫ان‬ ‫افرض‬321
‫م‬ ‫فإن‬=21‫ن‬=3
‫أو‬4321
‫م‬ ‫فإن‬=21‫ن‬=43
‫أو‬54321
‫م‬ ‫فإن‬=321‫ن‬=54
‫أو‬654321
‫م‬ ‫فإن‬=321‫ن‬=654
‫ان‬ ‫نالحظ‬:
‫م‬=‫زوجي‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫المنازل‬ ‫عدد‬ ‫في‬ ‫ن‬
‫م‬=‫ن‬+1‫فردي‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫عدد‬ ‫كان‬ ‫أذا‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫عدد‬ ‫في‬

34. ‫االختبار‬ ‫خطوات‬:
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫منها‬ ‫يتكون‬ ‫التى‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫عدد‬ ‫نحدد‬
‫لمناز‬ ‫مساوية‬ ‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫نوجد‬‫ل‬
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬(‫ش‬)
‫م‬ ‫بالرموز‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫العشرية‬ ‫للمنازل‬ ‫نرمز‬/‫ن‬ ‫و‬/‫م‬ ‫حيث‬/=‫ح‬ ‫من‬ ‫م‬‫يث‬
‫ن‬ ‫و‬ ‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫عدد‬/=‫العشرية‬ ‫المنازل‬ ‫حيث‬ ‫من‬ ‫ن‬
‫هو‬ ‫العدد‬ ‫ان‬ ‫افرض‬321‫هو‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫اول‬ ‫و‬105
‫م‬ ‫حيث‬=21‫ن‬=3
‫م‬/=5‫ن‬/=1

35. ‫العكسي‬ ‫بالضرب‬
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=‫صفر‬ ‫او‬ ‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعف‬
‫هو‬ ‫العدد‬ ‫ان‬ ‫افرض‬4321‫هو‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫اول‬ ‫و‬1017
‫م‬ ‫حيث‬=21‫ن‬=43
‫م‬/=17‫ن‬/=10
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=10×21–17×43=‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعف‬
‫ثالث‬ ‫من‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫اليجاد‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫نستخدم‬‫ة‬
‫عشرية‬ ‫منازل‬:
‫حيث‬:‫ي‬+99=‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬

36. ‫مثال‬:
‫األولي‬ ‫العدد‬(‫و‬)7
‫االختباري‬ ‫العامل‬(‫ي‬)‫هو‬6
6+99=105
105‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬7‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬
‫األولي‬ ‫العدد‬(‫و‬)19
‫االختباري‬ ‫العامل‬(‫ي‬)15
15+99=114
114‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬19‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬

37. ‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫اليجاد‬:
‫منازلة‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مضاعف‬ ‫ألول‬ ‫العشرات‬ ‫و‬ ‫األحاد‬ ‫منزلة‬ ‫من‬ ‫المكون‬ ‫العدد‬ ‫خذ‬
‫عشرية‬.
‫العدد‬ ‫اضرب‬×10.
‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الضرب‬ ‫ناتج‬ ‫اقسم‬
‫أرب‬ ‫من‬ ‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعف‬ ‫به‬ ‫يبدأ‬ ‫الذى‬ ‫الرقم‬ ‫يمثل‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫باقي‬‫منازل‬ ‫عة‬
‫عشرية‬
‫هكذا‬ ‫و‬
‫من‬ ‫المكون‬ ‫الرقم‬ ‫نأخذ‬ ‫المعينة‬ ‫المنزلة‬ ‫في‬ ‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫اليجاد‬
‫باق‬ ‫يكون‬ ‫و‬ ‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫نقسم‬ ‫ثم‬ ‫السابقة‬ ‫للمنزلة‬ ‫العشرات‬ ‫و‬ ‫األحاد‬‫القسمة‬ ‫ي‬
‫المطلوبة‬ ‫للمنزلة‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫هو‬.

38. ‫مثال‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫العشرية‬ ‫المضاعفات‬ ‫اوجد‬7(‫المضاعف‬ ‫عليها‬ ‫نطلق‬
‫الهرمي‬ ‫العشري‬)
‫هو‬ ‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬
6+99=105
‫عشرية‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫المضاعف‬
5×10=50
50÷7=7‫الباقي‬ ‫و‬1
‫هو‬ ‫منازل‬ ‫أربعة‬ ‫من‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬1001

39. ‫منازل‬ ‫خمسة‬ ‫من‬ ‫المضاعف‬
1×10=10
10÷7=1‫الباقي‬ ‫و‬3
‫هو‬ ‫منازل‬ ‫خمسة‬ ‫من‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬10003
‫منازل‬ ‫ستة‬ ‫من‬ ‫المضاعف‬
3×10=30
30÷7=4‫الباقي‬ ‫و‬2
100002‫السادسة‬ ‫العشرية‬ ‫المنزلة‬ ‫من‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬ ‫هو‬
‫هكذا‬ ‫و‬

40. ‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬875‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬7:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=875‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=75‫ص‬=8
‫س‬+‫ص‬=75+8=83
‫ص‬ ‫ي‬=6×7=48
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
48–83=‾35
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾35=7×‾5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬875‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬7

41. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=875‫ش‬=105
‫م‬=75‫ن‬=8
‫م‬/=5‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×75–5×8=
75–40=35
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬35=7×5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬875‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬7

42. ‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬3682‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬7
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=3682‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=82‫ص‬=36
‫س‬+‫ص‬=82+36=118
‫ص‬ ‫ي‬=6×36=216
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
216–118=98
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬98=7×14
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬3682‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬7

43. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=3682‫ش‬=1001
‫م‬=82‫ن‬=36
‫م‬/=1‫ن‬/=10
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
10×82–1×36=
820–36=784

44. ‫التطبيق‬ ‫بتكرار‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬:-

‫ط‬=784‫ش‬=105
‫م‬=84‫ن‬=7
‫م‬/=5‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×84–5×7=
84–35=49
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬49=7×7
‫العدد‬ ‫اذن‬3682‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬7

45. ‫مثال‬:
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬81529‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫علي‬7
‫اوال‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫الحل‬:-
‫ط‬=81529‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=29‫ص‬=815
‫س‬+‫ص‬=29+815=844
‫ص‬ ‫ي‬=6×815=4890
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
4890-844=4046

46. ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫التطبيق‬ ‫وبتكرار‬:-
‫ط‬=4046‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=46‫ص‬=40
‫س‬+‫ص‬=46+40=86
‫ص‬ ‫ي‬=6×40=240
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
240-86=154

47. ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫التطبيق‬ ‫وبتكرار‬:-
‫ط‬=154‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=54‫ص‬=1
‫س‬+‫ص‬=54+1=55
‫ص‬ ‫ي‬=6×1=6
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
6-55=‾49
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾49=7×‾7
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬81529‫العدد‬ ‫مضاعفات‬7

48. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=81529‫ش‬=10003
‫م‬=529‫ن‬=81
‫م‬/=3‫ن‬/=10
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
10×529–3×81=
5290–243=5047

49. ‫التطبيق‬ ‫بتكرار‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬:-
‫ط‬=5047‫ش‬=1001
‫م‬=47‫ن‬=50
‫م‬/=1‫ن‬/=10
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
10×47–1×50=
470–50=420

50. ‫التطبيق‬ ‫بتكرار‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬:-
‫ط‬=420‫ش‬=105
‫م‬=20‫ن‬=4
‫م‬/=5‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×20–5×4=
20–20=0
‫العدد‬ ‫اذن‬81529‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬7

51. ‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬489216‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫علي‬7
‫اوال‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫الحل‬:-
‫ط‬=489216‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=16‫ص‬=4892
‫س‬+‫ص‬=16+4892=4908
‫ص‬ ‫ي‬=6×4892=29352
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
29352-4908=24444

52. ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫التطبيق‬ ‫وبتكرار‬:-
‫ط‬=24444‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=44‫ص‬=244
‫س‬+‫ص‬=44+244=288
‫ص‬ ‫ي‬=6×244=1464
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
1464-288=1176

53. ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫التطبيق‬ ‫وبتكرار‬:-
‫ط‬=1176‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=76‫ص‬=11
‫س‬+‫ص‬=76+11=87
‫ص‬ ‫ي‬=6×11=66
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
66-87=‾21
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾21=7×‾3
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬489216‫العدد‬ ‫مضاعفات‬7

54. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=489216‫ش‬=100002
‫م‬=216‫ن‬=489
‫م‬/=2‫ن‬/=100
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
100×216–2×489=
21600–987=20622

55. ‫التطبيق‬ ‫بتكرار‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬:-
‫ط‬=20622‫ش‬=10003
‫م‬=622‫ن‬=20
‫م‬/=3‫ن‬/=10
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
10×622–3×20=
6220–60=6160

56. ‫التطبيق‬ ‫بتكرار‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬:-
‫ط‬=6160‫ش‬=1001
‫م‬=60‫ن‬=61
‫م‬/=1‫ن‬/=10
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
10×60–1×61=
600–61=539

57. ‫التطبيق‬ ‫بتكرار‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬:-
‫ط‬=539‫ش‬=105
‫م‬=39‫ن‬=5
‫م‬/=5‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×39–5×5=
39–25=14
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬14=7×2
‫العدد‬ ‫اذن‬489216‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬7

58. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬11
‫مثال‬:-
‫اختبر‬‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬583‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬11:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=583‫و‬=11‫ي‬=0
‫س‬=83‫ص‬=5
‫س‬+‫ص‬=83+5=88
‫ص‬ ‫ي‬=0×5=0
0–88=‾88
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾88=11×‾8
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬583‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬11

59. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=583‫ش‬=110
‫م‬=83‫ن‬=5
‫م‬/=10‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×83–10×5=
83–50=33
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬33=11×3
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬583‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬11

60. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬13
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬819‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬13:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=819‫و‬=13‫ي‬=5
‫س‬=19‫ص‬=8
‫س‬+‫ص‬=19+8=27
‫ص‬ ‫ي‬=5×8=40
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
40–27=13
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬13=13×1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬819‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬13

61. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=819‫ش‬=104
‫م‬=19‫ن‬=8
‫م‬/=4‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×19–4×8=
19–40=‾13
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾13=13×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬819‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬13

62. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬17
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬935‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬17:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=935‫و‬=17‫ي‬=3
‫س‬=35‫ص‬=9
‫س‬+‫ص‬=35+9=44
‫ص‬ ‫ي‬=3×9=27
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
27–44=‾17
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾17=17×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬935‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬17

63. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=935‫ش‬=102
‫م‬=35‫ن‬=9
‫م‬/=2‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×35–2×9=
35–18=17
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬17=17×1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬935‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬17

64. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬19
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬741‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬19:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=741‫و‬=19‫ي‬=15
‫س‬=41‫ص‬=7
‫س‬+‫ص‬=41+7=48
‫ص‬ ‫ي‬=15×7=105
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
105–48=57
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬57=19×3
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬741‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬19

65. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=741‫ش‬=114
‫م‬=41‫ن‬=7
‫م‬/=14‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×41–14×7=
41–98=‾57
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾57=19×‾3
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬741‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬19

66. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬23
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬529‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬23:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=529‫و‬=23‫ي‬=16
‫س‬=29‫ص‬=5
‫س‬+‫ص‬=29+5=34
‫ص‬ ‫ي‬=16×5=80
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
80–34=46
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬46=23×2
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬529‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬23

67. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=529‫ش‬=115
‫م‬=29‫ن‬=5
‫م‬/=15‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×29–15×5=
29–75=‾46
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾46=23×‾2
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬529‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬23

68. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬29
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬348‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬29:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=348‫و‬=29‫ي‬=17
‫س‬=48‫ص‬=3
‫س‬+‫ص‬=48+3=51
‫ص‬ ‫ي‬=17×3=51
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
51–51=0
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬348‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬29

69. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=348‫ش‬=116
‫م‬=48‫ن‬=3
‫م‬/=16‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×48–16×3=
48–48=0
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬348‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬29

70. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬31
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬713‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬31:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=713‫و‬=31‫ي‬=25
‫س‬=13‫ص‬=7
‫س‬+‫ص‬=13+7=20
‫ص‬ ‫ي‬=25×7=175
175–20=155

71. ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫التطبيق‬ ‫وبتكرار‬:-
‫ط‬=155‫و‬=31‫ي‬=25
‫س‬=55‫ص‬=1
‫س‬+‫ص‬=55+1=56
‫ص‬ ‫ي‬=25×1=25
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
25-56=‾31
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾31=31×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬713‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬29

72. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=713‫ش‬=124
‫م‬=13‫ن‬=7
‫م‬/=24‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×13–24×7=
13–167=‾155

73. ‫التطبيق‬ ‫بتكرار‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬:-
‫ط‬=‾155‫ش‬=124
‫م‬=55‫ن‬=1
‫م‬/=24‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×55–24×1=
55–24=31
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬31=31×1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬713‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬31

74. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬37
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬814‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬37:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=814‫و‬=37‫ي‬=12
‫س‬=14‫ص‬=8
‫س‬+‫ص‬=14+8=22
‫ص‬ ‫ي‬=12×8=96
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
96–22=74
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬74=37×2
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬814‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬37

75. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=814‫ش‬=111
‫م‬=14‫ن‬=8
‫م‬/=11‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
×14–11×8=
14–88=‾74
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾74=37×‾2
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬814‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬37

76. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬41
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬943‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬41:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=943‫و‬=41‫ي‬=24
‫س‬=43‫ص‬=9
‫س‬+‫ص‬=43+9=52
‫ص‬ ‫ي‬=24×9=216
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
216–52=164
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬164=41×4
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬943‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬41

77. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=943‫ش‬=123
‫م‬=43‫ن‬=9
‫م‬/=23‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×43–24×9=
43–207=‾164
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾164=41×‾4
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬943‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬41

78. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬43
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬817‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬43:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=817‫و‬=43‫ي‬=30
‫س‬=17‫ص‬=8
‫س‬+‫ص‬=17+8=25
‫ص‬ ‫ي‬=30×8=240
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
240–25=215
‫ان‬ ‫وبما‬215=43×5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬817‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬43

79. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=817‫ش‬=129
‫م‬=17‫ن‬=8
‫م‬/=29‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×17–29×8=
17–232=‾215
‫العدد‬ ‫بما‬‾215=43×‾5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬817‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬43
‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬47

80. ‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬423‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬47:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=423‫و‬=47‫ي‬=42
‫س‬=23‫ص‬=4
‫س‬+‫ص‬=23+4=27
‫ص‬ ‫ي‬=42×4=168
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
168–27=141
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬141=47×3
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬423‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬47

81. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=423‫ش‬=141
‫م‬=23‫ن‬=4
‫م‬/=41‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×23–41×4=
23–164=‾141
‫العدد‬ ‫بما‬‾141=47×‾3
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬423‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬47

82. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬53
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬742‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬53:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=742‫و‬=53‫ي‬=7
‫س‬=42‫ص‬=7
‫س‬+‫ص‬=42+7=49
‫ص‬ ‫ي‬=7×7=49
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
49–49=0
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬742‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬53

83. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=742‫ش‬=106
‫م‬=42‫ن‬=7
‫م‬/=06‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×42–6×7=
42–42=0
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬742‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬53

84. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬59
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬413‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬59:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=413‫و‬=59‫ي‬=19
‫س‬=13‫ص‬=4
‫س‬+‫ص‬=13+4=17
‫ص‬ ‫ي‬=19×4=76
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
76–17=59
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬413‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬59

85. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=413‫ش‬=118
‫م‬=13‫ن‬=4
‫م‬/=18‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×13–18×4=
13–72=‾59
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾59=59×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬413‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬59

86. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬61
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬427‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬61:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=427‫و‬=61‫ي‬=23
‫س‬=27‫ص‬=4
‫س‬+‫ص‬=27+4=31
‫ص‬ ‫ي‬=23×4=92
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
92–31=61
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬427‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬61

87. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=427‫ش‬=122
‫م‬=27‫ن‬=4
‫م‬/=22‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×27–22×4=
27–88=‾61
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾61=61×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬427‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬61

88. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬67
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬536‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬67:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=536‫و‬=67‫ي‬=35
‫س‬=36‫ص‬=5
‫س‬+‫ص‬=36+5=41
‫ص‬ ‫ي‬=35×5=175
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
175–41=134
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬536=67×2
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬536‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬67

89. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=536‫ش‬=134
‫م‬=36‫ن‬=5
‫م‬/=34‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×36–34×5=
36–170=‾134
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾134=34×‾2
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬536‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬67

90. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬71
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬497‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬71:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=497‫و‬=71‫ي‬=43
‫س‬=97‫ص‬=4
‫س‬+‫ص‬=97+4=101
‫ص‬ ‫ي‬=43×4=172
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
172–101=71
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬71=71×1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬497‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬71

91. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=497‫ش‬=142
‫م‬=97‫ن‬=4
‫م‬/=42‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×97–42×4=
97–168=‾71
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾71=71×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬497‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬71

92. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬73
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬292‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬73:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=292‫و‬=73‫ي‬=47
‫س‬=92‫ص‬=2
‫س‬+‫ص‬=92+2=94
‫ص‬ ‫ي‬=47×2=94
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
94–94=0‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬292‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬73

93. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=292‫ش‬=146
‫م‬=92‫ن‬=2
‫م‬/=46‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×92–46×2=
92–92=0
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬292‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬73

94. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬79
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬237‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬79:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=237‫و‬=79‫ي‬=59
‫س‬=37‫ص‬=2
‫س‬+‫ص‬=37+2=39
‫ص‬ ‫ي‬=59×2=118
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
118–39=79
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬237‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬79


95. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=237‫ش‬=158
‫م‬=37‫ن‬=2
‫م‬/=58‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×37–58×2=
37–116=‾79
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾79=79×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬237‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬79

96. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬83
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬249‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬83:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=249‫و‬=83‫ي‬=67
‫س‬=49‫ص‬=2
‫س‬+‫ص‬=49+2=51
‫ص‬ ‫ي‬=67×2=134
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
134–51=83
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬249‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬83


97. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=249‫ش‬=166
‫م‬=49‫ن‬=2
‫م‬/=66‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×49–66×2=
49–132=‾83
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾83=83×‾1
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬249‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬83

98. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬89
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬623‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬89:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=623‫و‬=89‫ي‬=79
‫س‬=23‫ص‬=6
‫س‬+‫ص‬=23+6=29
‫ص‬ ‫ي‬=79×6=474
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
474–29=445
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬445=89×5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬623‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬89


99. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=623‫ش‬=178
‫م‬=23‫ن‬=6
‫م‬/=78‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×23–78×6=
23–468=‾445
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾445=89×‾5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬623‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬89

100. ‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعية‬ ‫االعداد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫الختبار‬ ‫أمثلة‬97
‫مثال‬:-
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬679‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬97:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=679‫و‬=97
‫ي‬=95
‫س‬=79‫ص‬=6
‫س‬+‫ص‬=79+6=85
‫ص‬ ‫ي‬=95×6=570
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
570–85=485
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬485=97×5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬679‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬97

101. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=679‫ش‬=194
‫م‬=79‫ن‬=6
‫م‬/=94‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×79–94×6=
79–564=‾485
‫العدد‬ ‫ان‬ ‫بما‬‾485=97×‾5
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬679‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬97

102. ‫مالحظة‬:-
‫من‬ ‫االقل‬ ‫االعداد‬ ‫جميع‬ ‫على‬ ‫القاعدتان‬ ‫تنطبق‬100‫اولية‬ ‫والغير‬ ‫االولية‬.
‫مثال‬:
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلة‬ ‫اختبر‬112‫العدد‬ ‫على‬14:-
‫الحل‬:-
ً‫ال‬‫او‬:‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=112‫و‬/=14‫ي‬=13
‫س‬=12‫ص‬=1
‫س‬+‫ص‬=12+1=13
‫ص‬ ‫ي‬=13×1=13
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )
13–13=0
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬112‫العدد‬ ‫المضاعفات‬ ‫من‬14

103. ً‫ا‬‫ثاني‬:‫العشري‬ ‫المضاعف‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:-
‫ط‬=112‫ش‬=112
‫م‬=12‫ن‬=1
‫م‬/=12‫ن‬/=1
‫العكسي‬ ‫بالضرب‬:-
‫ن‬/‫م‬–‫م‬/‫ن‬=
1×12–12×1=
12–12=0
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫اذن‬112‫االولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬14

105. ‫لية‬‫و‬‫األ‬ ‫األعداد‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اجياد‬
‫عدد‬ ‫اي‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬ ‫يمكن‬(‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫القسمة‬ ‫يقبل‬)‫من‬ ‫أي‬ ‫على‬
‫األولية‬ ‫األعداد‬‫من‬(7–97)‫اآلتية‬ ‫بالطريقة‬:
‫توضيحي‬ ‫مثال‬:-
‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫اوجد‬427‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬7
ً‫ال‬‫أو‬:‫من‬ ‫الناتج‬ ‫نقسم‬ ‫ثم‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫نستخدم‬‫المعادلة‬(‫ي‬‫ص‬–(‫س‬
+‫ص‬) )‫و‬ ‫على‬:
‫ط‬=427‫و‬=7‫ي‬=6
‫س‬=27‫ص‬=4
‫س‬+‫ص‬=27+4=31
‫ص‬ ‫ي‬=6×4=24
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )24–31=‾7
∴‾7÷7=‾1

106. ‫ثانيا‬:‫من‬ ‫اكبر‬ ‫عشري‬ ‫مضاعف‬ ‫اول‬ ‫قسمة‬ ‫ناتج‬ ‫نوجد‬100‫االولي‬ ‫للعدد‬
‫على‬‫األولي‬ ‫العدد‬(‫ت‬ ‫بالرمز‬ ً‫ا‬‫اصطالح‬ ‫له‬ ‫يرمز‬)
‫ت‬=105÷7=15
ً‫ا‬‫ثالث‬:‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫نوجد‬(‫ص‬×‫ت‬: )
4×15=60

107. ً‫ا‬‫رابع‬:‫ص‬ ‫من‬ ‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫تحقيق‬ ‫ناتج‬ ‫نطرح‬×‫ت‬:
‫ملحوظة‬:
‫ص‬ ‫ي‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬>‫س‬+‫ت‬ ‫ص‬ ‫من‬ ‫نطرحه‬ ، ‫موجب‬ ‫الناتج‬ ‫أي‬ ‫ص‬.‫إذا‬
‫ص‬ ‫ي‬ ‫كانت‬<‫س‬+‫ت‬ ‫ص‬ ‫إلى‬ ‫نجمعه‬ ، ‫سالب‬ ‫الناتج‬ ‫أي‬ ‫ص‬.
‫ت‬ ‫ص‬=60
‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ناتج‬=‾1(‫ص‬ ‫ي‬ ‫ان‬ ‫أي‬ ‫سالب‬ ‫عدد‬<‫س‬+‫ص‬)
∴60–(‾1=)60+1=61
∴‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬=61

108. ‫مثال‬(1:)
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬893‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬19
‫الحل‬
‫األفقي‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:
‫ط‬=893‫و‬=19‫ي‬=15
‫س‬=93‫ص‬=8
‫س‬+‫ص‬=93+8=101
‫ص‬ ‫ي‬=15×8=120
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )120–101=19
∵19÷19=1
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬893‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬19

109. ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬19‫أكبرمن‬100=114
‫ت‬=114÷19=6
‫ت‬ ‫ص‬=8×6=48
‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ناتج‬=1
‫ت‬ ‫ص‬–‫القسمة‬ ‫اختبارقابلية‬ ‫ناتج‬=48–1=47
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬893‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬19=47

110. ‫مثال‬(2:)
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬946‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬43
‫الحل‬
‫األفقي‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:
‫ط‬=946‫و‬=43‫ي‬=30
‫س‬=46‫ص‬=9
‫س‬+‫ص‬=46+9=55
‫ص‬ ‫ي‬=30×9=270
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )270–55=215
∵215÷43=5
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬946‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬43

111. ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬43‫أكبرمن‬100=129
‫ت‬=129÷43=3
‫ت‬ ‫ص‬=9×3=27
‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ناتج‬=5
‫ت‬ ‫ص‬–‫القسمة‬ ‫اختبارقابلية‬ ‫ناتج‬=27–5=22
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬946‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬43=22

112. ‫مثال‬(3:)
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬8967‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬61
‫الحل‬
‫األفقي‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:
‫ط‬=8967‫و‬=61‫ي‬=23
‫س‬=67‫ص‬=89
‫س‬+‫ص‬=67+89=156
‫ص‬ ‫ي‬=23×89=2047
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )2047–156=1891
∵1891÷61=31
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬8967‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬61

113. ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬61‫أكبرمن‬100=122
‫ت‬=122÷61=2
‫ت‬ ‫ص‬=89×2=178
‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ناتج‬=31
‫ت‬ ‫ص‬–‫القسمة‬ ‫اختبارقابلية‬ ‫ناتج‬=178–31=147
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬8967‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬61=147

114. ‫مثال‬(4:)
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬46689‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬79
‫الحل‬
‫األفقي‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:
‫ط‬=46689‫و‬=79‫ي‬=59
‫س‬=89‫ص‬=466
‫س‬+‫ص‬=89+466=555
‫ص‬ ‫ي‬=59×466=27494
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )27494–555=26939
∵26939÷79=341
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬46689‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬79

115. ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬79‫أكبرمن‬100=158
‫ت‬=158÷79=2
‫ت‬ ‫ص‬=466×2=932
‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ناتج‬=341
‫ت‬ ‫ص‬–‫القسمة‬ ‫اختبارقابلية‬ ‫ناتج‬=932–341=591
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬46689‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬79=5
91

116. ‫مثال‬(5:)
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬438572‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬83
‫الحل‬
‫األفقي‬ ‫االختباري‬ ‫العامل‬ ‫طريقة‬ ‫باستخدام‬:
‫ط‬=438572‫و‬=83‫ي‬=67
‫س‬=72‫ص‬=4385
‫س‬+‫ص‬=72+4385=4457
‫ص‬ ‫ي‬=67×4385=293795
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )293795–4457=289338
∵289338÷83=3486
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬438572‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬83

117. ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬:
‫األولي‬ ‫للعدد‬ ‫مضاعف‬ ‫أول‬83‫أكبرمن‬100=166
‫ت‬=166÷83=2
‫ت‬ ‫ص‬=4385×2=8770
‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبار‬ ‫ناتج‬=3486
‫ت‬ ‫ص‬–‫اختبارقابليةالقسمة‬ ‫ناتج‬=8770–3486=5284
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬438572‫األولي‬ ‫العدد‬ ‫على‬83=52
84

118. ‫ملحوظة‬:
‫أق‬ ‫االولية‬ ‫غير‬ ‫األعداد‬ ‫و‬ ‫األولية‬ ‫األعداد‬ ‫جميع‬ ‫تشمل‬ ‫اعاله‬ ‫المعادالت‬ ‫و‬ ‫التطبيقات‬‫من‬ ‫ل‬
100
‫مثال‬:
‫الطبيعي‬ ‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫اختبر‬888‫األولي‬ ‫غير‬ ‫العدد‬ ‫على‬74‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬
‫الحل‬
‫ط‬=888‫و‬= /74‫ي‬=49
‫س‬=88‫ص‬=8
‫س‬+‫ص‬=88+8=96
‫ص‬ ‫ي‬=49×8=392
‫ص‬ ‫ي‬–(‫س‬+‫ص‬= )392–96=296
296÷74=4
∴‫الطبيعي‬ ‫العدد‬888‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫من‬74

119. ‫القسمة‬ ‫ناتج‬ ‫ايجاد‬:
‫العدد‬ ‫مضاعفات‬ ‫أول‬74‫من‬ ‫أكبر‬100=148
‫ت‬=148÷74=2
‫ت‬ ‫ص‬=8×2=16
‫ت‬ ‫ص‬–‫القسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬=16–4=12
∴‫العدد‬ ‫قسمة‬ ‫قابلية‬ ‫ناتج‬888‫على‬74=12