الاحتمال والتجربه العشوائيه

1. ‫العشوائيه‬ ‫التجربه‬

2. ‫العشوائيه‬ ‫التجربه‬:
‫معناها‬:‫مثل‬ ‫أكيد‬ ‫بشكل‬ ‫مسبقا‬ ‫نتيجتها‬ ‫التعرف‬ ‫تجربه‬ ‫كل‬ ‫هى‬
‫نرد‬ ‫زهرة‬ ‫أو‬ ‫نقود‬ ‫قطعة‬ ‫إلقاء‬
‫العينه‬ ‫فضاء‬:‫للتجرب‬ ‫الممكنه‬ ‫النتائج‬ ‫جميع‬ ‫مجموعة‬ ‫هى‬‫ه‬
‫بالرمز‬ ‫لها‬ ‫ويرمز‬ ‫العشوائيه‬.S
‫مثال‬:‫العينه‬ ‫فضاء‬ ‫واحدهفإن‬ ‫مرة‬ ‫متزنه‬ ‫نرد‬ ‫زهرة‬ ‫ألقيت‬ ‫إذا‬
‫لهذه‬
‫التجربه‬.S={1,2,3,4,5,6}

3. ‫العينه‬ ‫فضاء‬ ‫أنواع‬
1-‫المحدود‬ ‫العينه‬ ‫فضاء‬:‫مح‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫يحتوى‬ ‫الذى‬ ‫الفضاء‬‫دود‬
‫نرد‬ ‫زهرة‬ ‫القاء‬ ‫مثل‬ ‫العناصر‬ ‫من‬
2-‫النهائى‬ ‫عينه‬ ‫فضاء‬:‫م‬ ‫النهائى‬ ‫عدد‬ ‫على‬ ‫يحتوى‬ ‫فضاء‬‫ن‬
‫الحقيقية‬ ‫األعداد‬ ‫مجموعة‬ ‫مثل‬ ‫العناصر‬

4. ‫الحادث‬
•‫بسيط‬ ‫يكون‬ ‫،قد‬ ‫العينه‬ ‫فضاء‬ ‫من‬ ‫جزئيه‬ ‫مجموعه‬ ‫كل‬ ‫هو‬‫ا‬
‫بسيطي‬ ‫حادثين‬ ‫من‬ ‫مكون‬ ‫مركبا‬ ‫أو‬ ‫واحد‬ ‫عنصر‬ ‫من‬ ‫مكونا‬‫أو‬ ‫ن‬
‫أكثر‬.
•‫المستحيل‬ ‫الحادث‬ϕ:‫التى‬ ‫الحاله‬ ‫يمثل‬ ‫الخاليه‬ ‫المجموعه‬
‫العدد‬ ‫ظهور‬ ‫مثل‬ ‫نتائج‬ ‫للتجربه‬ ‫فيها‬ ‫اليكون‬7‫زهرة‬ ‫رمى‬ ‫عند‬
‫النرد‬
•‫المؤكد‬ ‫الحادث‬:‫نتائج‬ ‫أحد‬ ‫يظهر‬ ‫وأن‬ ‫البد‬ ‫ألنه‬ ‫يكون‬ ‫عندما‬
‫العينه‬ ‫فضاء‬

5. ‫العد‬ ‫طرق‬
•‫استخداماتها‬
•1-‫سرد‬ ‫إلى‬ ‫الحاجه‬ ‫دون‬ ‫ما‬ ‫مجموعة‬ ‫عناصر‬ ‫عدد‬ ‫اليجاد‬
‫عناصرها‬
•2-‫تجربه‬ ‫أى‬ ‫الجراء‬ ‫والممكنه‬ ‫المختلفه‬ ‫الطرق‬ ‫عدد‬ ‫ايجاد‬

6. ‫العد‬ ‫طرق‬ ‫قواعد‬:1-‫التباديل‬
•‫معناها‬:‫ب‬ ‫أو‬ ‫كلها‬ ‫بأخذها‬ ‫مختلفه‬ ‫أشياء‬ ‫لعدة‬ ‫ترتيبه‬ ‫هى‬‫عضها‬
‫الترتيب‬ ‫مراعاة‬ ‫مع‬ ‫مره‬ ‫كل‬ ‫فى‬
•‫أ‬-‫تباديل‬ ‫عدد‬n‫كل‬ ‫فى‬ ‫جميعها‬ ‫مأخوذه‬ ‫المختلفه‬ ‫األشياء‬ ‫من‬
‫مره‬nPn=n!
•‫ب‬-‫تباديل‬ ‫عدد‬n‫مأخوذه‬ ‫المختلفه‬ ‫األشياء‬ ‫من‬r‫كل‬ ‫فى‬
‫له‬ ‫مرهويرمز‬nPr = n!
•(n-r)!
•

7. ‫مثال‬
•‫طريقه‬ ‫بكم‬
•1-‫يستطيع‬5‫على‬ ‫يجلسوا‬ ‫أن‬ ‫أشخاص‬5‫واحد‬ ‫صف‬ ‫فى‬ ‫مقاعد‬
•2-‫يستطيع‬3‫من‬ ‫أشخاص‬5‫على‬ ‫يجلسوا‬ ‫أن‬ ‫أشخاص‬3‫مقاعد‬
•‫االجابه‬:
1- 5P5=5!=120
2-5P3= 5!
(5-3)!
=60

8. ‫التباديل‬ ‫على‬ ‫تطبيقات‬
•1-‫االرجاع‬ ‫مع‬ ‫السحب‬=n ͬ
•‫مثال‬:‫سحب‬ ‫يمكن‬ ‫طريقه‬ ‫بكم‬3‫على‬ ‫يحتوى‬ ‫صندوق‬ ‫من‬ ‫االرجاع‬ ‫مع‬ ‫كرات‬10
‫كرات‬.nͬ =10ᶟ=1000
•2-‫ارجاع‬ ‫بدون‬ ‫السحب‬:
•nPr= n!
•(n-r)!
•‫مثال‬:‫سحب‬ ‫يمكن‬ ‫طريقه‬ ‫بكم‬3‫على‬ ‫يحتوى‬ ‫صندوق‬ ‫من‬ ‫ارجاع‬ ‫بدون‬ ‫كرات‬10
‫كرات‬.
• 10P3=10!
• (10-3)!
=720

9. 2-‫التوافيق‬
•‫معناها‬:‫الختيار‬ ‫الممكنه‬ ‫الطرق‬ ‫عدد‬ ‫معرفة‬r‫من‬ ‫عنصر‬n‫عنصردون‬
‫اخ‬ ‫يمكن‬ ‫مجموعه‬ ‫كل‬ ‫هى‬ ‫،والتوفيقه‬ ‫االعتبار‬ ‫فى‬ ‫الترتيب‬ ‫أخذ‬‫تيارها‬
‫الترتيب‬ ‫مراعاة‬ ‫دون‬ ‫بعضها‬ ‫أو‬ ‫كلها‬ ‫بأخذها‬ ‫مختلفه‬ ‫أشياء‬ ‫عدة‬ ‫من‬
•nCr= n!
•r!(n-r)!
•‫مثال‬:‫مجموع‬ ‫من‬ ‫ترتيب‬ ‫بدون‬ ‫اختيارحرفين‬ ‫يمكن‬ ‫طريقه‬ ‫بكم‬‫من‬ ‫ه‬
‫الحروف‬a,b,c,d
• 4!
• 2!(4-2)!
• =6

10. ‫متساويه‬ ‫أشياء‬ ‫داخل‬ ‫التباديل‬
•‫لدينا‬ ‫كان‬ ‫إذا‬n‫من‬ ‫مكونه‬ ‫األشياء‬ ‫من‬r‫من‬ ‫مكونه‬ ‫األولى‬ ‫المجموعه‬ ‫أن‬ ‫مجموعه،بحيث‬
n1‫من‬ ‫مكونه‬ ‫الثانيه‬ ‫المتشابهه،المجموعه‬ ‫العناصر‬ ‫من‬n2‫والمختلفه‬ ‫المتشابهه‬ ‫العناصر‬ ‫من‬
‫األولى‬ ‫المجموعه‬ ‫عن‬
•n=n1+n2+……+nr
•‫حسابها‬ ‫ويكون‬
n!
n1!n2!...nr!
‫مثال‬:‫كلمة‬ ‫ترتيب‬ ‫يمكن‬ ‫طريقه‬ ‫بكم‬coffee
‫االجابه‬:c=1,o=1,f=2,e=2‫للكلمه‬ ‫الحروف‬ ‫،عدد‬=6
6!
1!1!2!2!
=180

11. ‫الحوادث‬ ‫أنواع‬
•‫المتنافيه‬ ‫الحوادث‬:‫الحادثين‬ ‫وقوع‬ ‫استحال‬ ‫إذا‬A,B‫بمعنى‬ ‫معا‬
‫الحادث‬ ‫وقع‬ ‫إذا‬A‫الحادث‬ ‫وقوع‬ ‫يمنع‬ ‫فإنه‬B‫أن‬ ‫أى‬A∩B=ϕ
•‫الشامله‬ ‫الحوادث‬:‫أن‬ ‫يقال‬A1,A2.An‫احداها‬ ‫وقعت‬ ‫شامله،إذا‬
‫بمعنى‬ ‫التجربه‬ ‫اجراء‬ ‫عند‬ ‫األقل‬ ‫على‬
•S=A1+A2+…..An
•‫مثال‬:‫فإن‬ ‫واحده‬ ‫مرة‬ ‫نرد‬ ‫زهرة‬ ‫اللقاء‬ ‫تجربه‬ ‫فى‬:
•A={1,3,5} B={2,4,6}
•‫شامله‬ ‫حوادث‬