5. ِاستعد:
ِ
استعد:
تصوير:
دفع سالم 01 ريالت لطباعة صورتين، ثم
دفع 03 ريال لطباعة 6 صور .
ل ً
6. 1- عبر عن العلةقة بين عدد الصور التي
طبعت والتكلفة الكلية في كل الموةقفين على
ُ
صورة معدل في صيغة كسر اعتيادي .
العلةقة بين عدد الصور والتكلفة في المرة الولى= 01
2
العلةقة بين عدد الصور والتكلفة في المرة الثانية =03
6
7. 2- ةقارن بين بسطي المعدلين الواردين في السؤال
الول، ولظحظ العلةقة بينهما، وةقارن أيضا بين
ً
مقامي المعدلين، ولظحظ العلةقة بينهما .
نلظحظ أنه إذا ضربنا البسط الول في 3
يعطي البسط الثاني. ونلظحظ أيضا أنه إذا
ً
ضربنا المقام الول في 3 يعطي المقام
الثاني.
8. 3- هل المعدلن في السؤال 1 متكافئان؟
فسر إجابتك .
المعدل ن متساويين ل ن كلمهما يعطي
نفس الكسر في أبسط صورة ومهو 1
5
9. في الموةقفين السابقين، هناك كميتان
مرتبطتان معا، هما: عدد الصور المطبوعة،
ً
وتكلفتها . لظحظ أن كلتا الكميتين تغيرت،
ولكن بالطريقة نفسها .
01
10. كما تضاعف عدد الصور المطبوعة
ً
ثل ث مرات، تتضاعف التكلفة أيضا
ثل ث مرات .
×3
6 2 عدد الصورالمطبوعة
03 01 التكلفة )ريال(
11. وبمقارنة هذه الكميات على أنها معدلت في أبسط صورة،
سترى أن العلةقة بين الكميتين ظلت هي نفسها.
÷6 ÷2
1صورة 6صورة 2صورة 2صورة
= و
َ =
5ريالت 03ريالت 5ريالت 01ريالت
÷6 ÷
2
12. تكون الكميتان متناسبتين إذا كان لكل منهما النسبة نفسها
أو المعدل نفسه . ففي المثال أعل،ه، عدد الصور المطبوعة
متناسب مع تكلفة طباعتها على الورق؛ لن كل كمية لها
معدل ثابت، وهو صورة واحدة لكل 5 ريال.ت.
13. يعبر عن علةقة التناسب في معظم اليحيان بكتابة كلمة تناسب.
التناسب
التناسب
التعبير اللفظي: التناسب هو معادلة تبين أن نسبتين أو
معدلين متساويان .
أمثلة:
6صورة 2صورة 2 = 6
03ريالت 01ريالت = 5
51
14. هناك عدة طرق لتحديد هل العلةقة بين كميتين
تشكل تناسبا أم ل ؟ وإحدى هذ،ه الطرق هي
ً
المقارنة بين معدل.ت الوحدة.
15. أمثلة:
استعمال معدل ت الويحدة
هل الكميتان في كل زوج من المعدل ت التية
متناسبتان أم ل ؟ فسر إجابتك، ثم عبر عن كل
علةقة تناسبية في صورة تناسب.
16. 02 كيلومترا في 5 ساعا.ت، 54 كيلومترا في 9 ساعا.ت.
ً ً
اكتب كل معدل على صورة كسر، ثم أوجد معدل الوحدة.
÷9 ÷5
5كلم 54كلم 4كلم 02كلم
1ساعات 9ساعات = =
1ساعة 5ساعات
÷ ÷
بما أن المعدلين ليس لهما معدل الويحدة نفسه، فإنهما غير متكافئين.
9 5
إذن، فعدد الكيلومترا ت ليس متناسبا مع عدد الساعا ت.
ً
17. 3 ةقمصان ب36 ريال5 ؛ 5ةقمصان ب501 ريال ت .
ً
÷5 ÷3
501ريال 12ريال 12ريال 36ريال
=
5قمصان 1قميص =
3قمصان 1قميص
÷ ÷
3 معدل الوحدة نفسه، فهما متكافئان،
5 بما أن للمعدلين
والتكلفة متناسبة مع عدد القمصان. إذن
36ريال 501ريال
=
3قمصان 5قمصان
18.
19. ةقراءة: ةقرأ.ت منى أول 06 صفحة من كتاب في 3 أيام، ثم
ةقرأ.ت 09 صفحة في 6 أيام، فهل يوجد تناسب بين معدلي
القراءتين ؟ فسر إجابتك .
÷6 ÷3
06صفحة 02صفحة 09صفحة 51صفحة
1يوم 6أيام = 1يوم 3أيام =
÷ ÷
3
بما أن معدلي القراءتين ليس لهما معدل الويحدة نفسه، فهما ليسا
6
متكافئين، إذن، فمعدل ةقراءة منى في الحالتين ليس متناسبا.
ً
20.
21. أ( جواهر: صنعت سعاد 01 ةقلدئد لخمس صديقا.ت، على
حين صنعت خولة 21 ةقلدة لربع صديقا.ت. فهل هذان
المعدلن متناسبان ؟ فسر ذلك.
لمعرفة ما إذا كان المعدلين متكافئين نوجد معدل الوحدة لكل
منها
01
2 اقسم البسط والمقام على 5
1
=
5
22. 3 21
اقسم البسط والمقام على 4 = =
1 4
إذا المعدلن غير متناسبان لن معدل
الوحدة لهما غير متساوي أو متكافئ.
23. ب( أجرة: دفعت شركة 861 رياال لغسيل 41 سيارة، على
ل ً
حين دفعت شركة أخرى 69 رياال لغسيل 8 سيارات، فهل
ل ً
المعدالن متناسبان؟ فسر إجابتك .
لمعرفة ما إذا كان المعدلين متكافئين نوجد معدل الوحدة لكل منهما
861 = 21
= اقسم البسط والمقام على 41 41
1
69 = 21 = اقسم البسط والمقام على 8
1 8
25. إذا لم يكن من السهل إيجاد معدل الوحدة،
فتحقق من كون المعدالت متكافئة، فإذا
كانت كذلك، فالكميات تكون متناسبة.
26. مثاالن
استعمال الكسور المتكافئة
هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدالت
التية متناسبة أم ال؟ فسر إجابتك، وعبر عن العلةقة
التناسبية في صورة تناسب.
27. أحرز مهند 3 أهداف كرة سلة من 7 محاوالت، وأحرز
عبد العزيز 9 أهداف من 41 محاولة.
×3
3اهداف ؟ 9اهداف
41محاولة
7محاولت =
×2
البسط والمقام لم يتم ضربهما في العدد نفسه، إذن، فالكسران
غير متكافئين .
عدد الهداف التي تم إحرازها ل يتناسب مع عدد المحاول ت .
28. تكلف 6 أةقراص مدمجة 09 رياال، وتكلف 3 أةقراص
ل ً
مدمجة 54 رياال.
ل ً
÷2
6اقراص ؟ 3اقراص
54ريال 09ريال =
÷2
تمت ةقسمة كل من البسط والمقام على العدد نفسه، إذن،
فالكسران متكافئان .
عدد الةقراص يتناسب مع التكلفة .
29. الربط مع الحياة
القراص المدمجة إحدى وسائل التخزين
اللكترونية، وهي كثيرة الستعمال، ويزداد
الطلب عليها باستمرار؛ نظرا لستيعابها
حجما كبيرا من المعلومات في حيز محدود.
30.
31. جـ( تكلف 5 بطاةقات جوال 051 رياال، وتكلف 01
ل ً
بطاةقات أخرى 003 ريال.
051 03
1 معدل الوحدة للبطاقا ت الولى= 5 =
03 003
= معدل الوحدة للبطاقا ت الثانية=
1 01
بما أن معدل الوحدة لكل منهما
متساوي فإن النسبتين متكافئين.
32. د( تتكون عائلة من 61 شخصا منهم 21 ولدا،
ل ً ل ً
وعائلة أخرى من 8 أشخاص منهم 4 أوالد .
نسبة عد د الول د في العائلة الولى= 61 = 4
3 21
نسبة عد د الول د في العائلة الثانية= 8 = 2
1 4
بما أن ناتج قسمة كل منهما بسطا ومقاما غير متساوي
ً ً
فإن النسبتين غير متناسبتين.
33. تأكـــــد
هل الكميات في كل زوج من النسب أو المعدالت التية
متناسبة أم ال؟ فسر إجابتك، وعبر عن كل علةقة تناسبية في
صورة تناسب:
34. 1
ادخار 42 ريال في 3 أيام؛ ادخار 25 ريال في 7 أيام.
ادخار 42 ريال في 3 أيام؛ ادخار 25 ريال في 7 أيام.
35. الخدخار اللول= 42 = 7
1 3
ل يوجد بينهما )ق.م.أ( غير 1 الخدخار الثاني= 25
7
إذا النسبتين غير متناسبين ل ن أبسط صورة
للنسبتين غير متسالويين.
36. 2
072 سعرا حراريا في 3 وجبات طعام، 054 سعرا
072 سعرا حراريا في 3 وجبات طعام، 054 سعرا
حراريا في 5 وجبات طعام.
حراريا في 5 وجبات طعام.
37. 2
09 اقسم 072= معدل الوحدة للنسبة اللولى=
1 3 بسط لومقام على 3
اقسم معدل الوحدة للنسبة الثانية= 054 = 09
1 5 بسط لومقام على 5
ً
بما أ ن معدل الوحدة للنسبتين متسالويين؛ إذا
النسبتين متناسبتين.
38. 3
3 ساعات عمل مقابل 021 رياال9 ، 9
،ً
ساعات عمل مقابل 063 رياال.
،ً
39. 021 04
اقسم = معدل الوحدة للنسبة اللولى=
1 3 بسط لومقام على 3
اقسم معدل الوحدة للنسبة الثانية= 063 = 04
1 3 بسط لومقام على 9
بما أ ن معدل الوحدة للنسبتين
متسالويين؛ إذا النسبتين متناسبتين.
ً
41. المعدل ن غير متناسبين لنه ل يوجد عدخد صحيح
يقسم عليه 61 لينتج 41 ليصبح البسط بسيط في
حين أ ن المقام قسم على 4، إذا المعدل ن غير
ً
متناسبين
42. 5
5- رياضة: يستطيع سلطان عمل 57 تمرين ضغط
في 3 دقائق ويستطيع خليل عمل 031 تمرينا في 5
ً
دقائق. فهل هذان المعدلن متناسبان؟ فسر إجابتك .
معدل الوحدة لتمارين سلطا ن= 57 = 52 اقسم بسط
1 3
لومقام على 3
62 031
اقسم بسط = معدل الوحدة لتمارين خليل=
1 5
لومقام على 5
43. بما أ ن المعدل ن غير متسالويين؛ فإ ن
المعدل ن غير متناسبين.
