Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

حل المتباينات بالجمع والطرح

10,147 views

Published on

  • Dating direct: ♥♥♥ http://bit.ly/369VOVb ♥♥♥
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here
  • Sex in your area is here: ❶❶❶ http://bit.ly/369VOVb ❶❶❶
       Reply 
    Are you sure you want to  Yes  No
    Your message goes here

حل المتباينات بالجمع والطرح

  1. 1. 4-1
  2. 2. ‫فيما سبق:‬ ‫‬‫-‬ ‫درست حل معادلت خطية باستعمال الجمع‬ ‫درست حل معادلت خطية باستعمال الجمع‬ ‫والطرح.‬ ‫والطرح.‬ ‫والن:‬ ‫‪ ‬أحل متباينات‬ ‫خطية باستعمال الجمع.‬ ‫‪ ‬أحل متباينات‬ ‫خطية باستعمال الطرح.‬
  3. 3. ‫المفردات:‬ ‫‪‬‬ ‫الصفة المميزة للمجموعة‬
  4. 4. ‫لمـاذا؟‬ ‫تبين المعلومات الواردة في الجدول‬ ‫أدناه أن المخصصات اليومية المقترحة من السعرات‬ ‫الحرارية للذكور الذين تتراوح أعمارهم بين 11- 41‬ ‫سنة، تقل عن الكمية المقترحة للذين تتراوح أعمارهم‬ ‫بين 51- 81 سنة.‬ ‫0222> 5572‬
  5. 5. ‫إذا أكل شخص عمره 31 سنة وشخص عمره 61 سنة‬ ‫وشخص عمره 61 سنة طعاما يحتوي كمية من السعرات‬ ‫ ً‬ ‫تزيد بـ 051 سعرا على الكمية المقترحة لكل منهما، فإن‬ ‫ ً‬ ‫كمية السعرات الحرارية التي حصل عليها الذي عمره 31‬ ‫سنة تبقى أقل من التي حصل الذي عمره 61 سنة.‬ ‫0222 + 051؟ 5572 + 051‬ ‫0732> 5092‬
  6. 6. ‫يوضح هذا المثال خاصية الجمع‬ ‫للمتباينات.‬
  7. 7. ‫مفهوم أساسي‬ ‫أضف إلى مطويتك‬ ‫خاصية الجمع للمتباينات‬ ‫اللفظي:‬ ‫التعبير إذا أضيف العدد نفسه إلى كل من طرفي متباينة‬ ‫صحيحة، فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة.‬ ‫الرموز: العبارتان اليتان صحيحتان لية أعداد: أ، ب، جـ:‬ ‫1( إذا كانت أ < ب، فإن أ + جـ < ب + جـ‬ ‫2( إذا كانت أ > ب، فإن أ + جـ > ب + جـ‬ ‫تبقى هذه الخاصية صحيحة في حالتي < و >‬
  8. 8. ‫الحل بالجمع:‬ ‫مثال 1‬ ‫حل المتباينة س - 21< 8 وتحقق من صحة الحل.‬ ‫س - 21< 8‬ ‫س – 21 + 21 < 8 + 21‬ ‫س < 02‬ ‫المتباينة الصلية‬ ‫أضف 21 إلى كل الطرفين‬ ‫بس ط‬ ‫طّ‬ ‫لذا، فمجموعة الحل هي: }بكل العداد البكبر من أو‬ ‫لذا، فمجموعة الحل هي: }بكل العداد البكبر من أو‬ ‫تساوي 02{‬ ‫تساوي 02{‬
  9. 9. ‫تحقق:‬ ‫للتحقق من صحة الحل عو ض عن س في المتباينة‬ ‫طّ‬ ‫الصلية بثلةثة أعداد مختلفة على أن يكون أحدها‬ ‫02، والعدد الثاني أكبر من 02 والعدد الثالث أصغر‬ ‫من 02‬
  10. 10. ‫‪‬‬ ‫تحقق من فهمك:‬ ‫حل كل من المتباينتين التيتين، وتحقق من صحة الحل:‬ ‫ ً‬ ‫أ ( 22 < م – 8‬ ‫الحـل‬ ‫م – 8 > 22‬ ‫م – 8 + 8 > 8 + 22‬ ‫م > 03‬
  11. 11. ‫‪‬‬ ‫حل كل من المتباينتين التيتين، وتحقق من صحة الحل:‬ ‫ ً‬ ‫تحقق من فهمك:‬ ‫ب( د - 41< -91‬ ‫الحـل‬ ‫د - 41< -91‬ ‫د – 41+ 41 < -91 + 41‬ ‫د<-5‬
  12. 12. ‫قراءة الرياضيات‬ ‫الصفة المميزة للمجموعة:‬ ‫تقرأ }س│س < 02{ مجموعة بكل العداد س،‬ ‫حيث س أبكبر من أو تساوي 02‬ ‫الطريقة المختصرة لكتابة مجموعة الحل هي استعمال‬ ‫الصفة المميزة للمجموعة وتكون مجموعة الحل‬ ‫للمثال1 بهذه الطريقة هي }س│س < 02{‬
  13. 13. ‫ويمكن تمثيل هذه المجمودعة بيًانيًا دعلى خط الدعداد،‬ ‫اّ‬ ‫ويجب التحقق إن كًانت نقطة طرف التمثيل البيًاني‬ ‫للمتبًاينة دائرة أو نقطة. فإذا كًانت نقطة الطرف غير‬ ‫متضمنة في التمثيل البيًاني فًاستعمل دائرة، أمًا إذا كًان‬ ‫التمثيل يتضمنهًا فًاستعمل نقطة.‬ ‫يدل السهم الرزرق‬ ‫المرسوم دعلى خط الدعداد‬ ‫دعلى أن هذا التمثيل‬ ‫البيًاني يشمل جميع‬ ‫الدعداد الكبر من 02‬ ‫تدل النقطة دعند العدد 02 دعلى‬ ‫أن 02 ضمن التمثيل البيًاني.‬
  14. 14. ‫ً‬ ‫عمل الطرح أيضا‬ ‫يس ت‬ ‫لحل المتباينات.‬
  15. 15. ‫مفهوم أساسي‬ ‫أضف إلى مطويتك‬ ‫خاصية الطرح للمتباينات‬ ‫اللفظي:‬ ‫التعبير إذا طرح العدد نفسه من طرفي متباينة صحيحة،‬ ‫فإن المتباينة الناتجة تبقى صحيحة.‬ ‫الرموز: العبارتان التيتان صحيحتان لية أعداد: أ، ب، جـ.‬ ‫1( إذا كانت أ < ب، فإن أ – جـ < ب- جـ‬ ‫2( إذا كانت أ > ب، فإن أ – جـ > ب – جـ‬ ‫وتبقى هذه الخًاصية صحيحة ايضًا في حًالتي < و >‬
  16. 16. ‫إرشادات للختبار:‬ ‫فصل المتغير:‬ ‫دعند حل المتبًاينًات يكون الهدف فصل‬ ‫المتغير في طرف واحد من المتبًاينة. وهو‬ ‫الهذف نفسه في حل المعًادلت.‬
  17. 17. ‫مثال 2‬ ‫الحل بالطرح:‬ ‫حل المتبًاينة: م + 91 < 65‬ ‫م + 91 < 65‬ ‫م + 91 - 91 < 65 - 91‬ ‫م < 73‬ ‫المتباينة الصلية‬ ‫اطرح 91 من كل الطرفين‬ ‫بس ط‬ ‫طّ‬
  18. 18. ‫‪‬‬ ‫تحقق من فهمك:‬ ‫2( حل المتباينة ف + 8 > 81‬ ‫الحـل‬ ‫ف + 8 > 81‬ ‫ف + 8 – 8 > 81 - 8‬ ‫ف > 10‬
  19. 19. ‫دعند حل المتبًاينة ل تقتصر دعملية الطرح‬ ‫دعند حل المتبًاينة ل تقتصر دعملية الطرح‬ ‫دعلى الثوابت فقط، ولكن يمكن طرح‬ ‫دعلى الثوابت فقط، ولكن يمكن طرح‬ ‫المتغيرات من كل طرفيهًا.‬ ‫المتغيرات من كل طرفيهًا.‬
  20. 20. ‫إرشادات للدراسة:‬ ‫كتًابة المتبًاينًات‬ ‫تبسي ط المتباينة يجعل المتغير في طرفها‬ ‫اليمن كما في المتباينة أ < 6، يساعد على‬ ‫كتابة مجموعة الحل باستعمال الصفة‬ ‫المميزة للمجموعة بسهولة.‬
  21. 21. ‫المتغير في طرفي المتباينة:‬ ‫مثال 3‬ ‫حل المتبًاينة: 3 أ + 6 > 4 أ ، ثم مثل مجمودعة حلهًا‬ ‫لّ‬ ‫ًا دعلى خط الدعداد.‬ ‫بيًاني ً‬ ‫المتباينة الصلية‬ ‫3أ+6>4أ‬ ‫اطرح 3أ من كل طرفي‬ ‫3أ–3أ+6>4أ–3أ‬ ‫المتباينة‬ ‫بس ط‬ ‫طّ‬ ‫6≥ أ‬ ‫بمًا أن المتبًاينة 6 > أ هي نفسهًا أ < 6، فإن مجمودعة‬ ‫الحل هي }أ │أ < 6{‬
  22. 22. ‫‪‬‬ ‫تحقق من فهمك:‬ ‫حل كل من المتباينتين التيتين، ثم مثل مجموعة حلها‬ ‫ً‬ ‫بيانيا على خ ط العداد:‬ ‫ً‬ ‫3أ ( 9 ن – 1 > 01 ن‬ ‫الحـل‬ ‫ن – 1 > 01 ن 9‬ ‫ن – 9 ن – 1 > 01 ن – 9 ن 9‬ ‫ن < 1–‬
  23. 23. ‫‪‬‬ ‫تحقق من فهمك:‬ ‫حل كل من المتباينتين التيتين، ثم مثل مجموعة حلها‬ ‫ً‬ ‫بيانيا على خ ط العداد:‬ ‫ً‬ ‫3ب( 5 هـ ≥ 21 + 4 هـ‬ ‫الحـل‬ ‫هـ ≥ 21 + 4 هـ 5‬ ‫هـ - 4 هـ ≥ 21 + 4 هـ - 4 هـ 5‬ ‫هـ ≥ 21‬
  24. 24. ‫يمكن حل المسائل الكليمية التي تحتوي‬ ‫يمكن حل المسائل الكليمية التي تحتوي‬ ‫عبارات يمثل "أكبر يمن"،، أو "أقل يمن"‬ ‫عبارات يمثل "أكبر يمن" أو "أقل يمن"‬ ‫باستعمال المتباينات.‬ ‫باستعمال المتباينات.‬
  25. 25. ‫يملخص المفهوم:‬ ‫أضف إلى يمطويتك‬ ‫خاصية الطرح للمتباينات‬ ‫>‬ ‫<‬ ‫>‬ ‫<‬ ‫أقل يمن أو أكبر يمن أو‬ ‫أقل يمن ، أكبر يمن، أكثر يساوي، على يساوي، على‬ ‫الكثر، ل القل، ل يقل‬ ‫يمن‬ ‫أصغر يمن‬ ‫عن‬ ‫يزيد على‬
  26. 26. ‫الربط يمع الحياة:‬ ‫يمن التختراعات المؤثرة في حياة البشر ظهور‬ ‫الحاسب اللي واستخدايمه في يمجالت الكتابة‬ ‫والطباعة وغيرها، ودوره في إنجاز العمال بسرعة‬ ‫ودقة.‬
  27. 27. ‫استعمال المتباينات لحل المسائل:‬ ‫وظائف: اشترطت مؤسسة على أحمد أل يقل معدل‬ ‫إدخاله على الحاسوب عن 46 كلمة في الدقيقة‬ ‫ليحصل على وظيفة فيها. فإذا كا ن معدله ال ن 84‬ ‫كلمة في الدقيقة، فكم يجب أ ن يزيد معدل الكلمات التي‬ ‫يدخلها حتى يحصل على الوظيفة؟‬
  28. 28. ‫التعبير الفظي‬ ‫المتغير‬ ‫المتباينة‬ ‫افرض أن ن = عدد الكلمات التي‬ ‫يجب أن يزيدها على يمعدله.‬
  29. 29. ‫84 + ن < 46‬ ‫84 + ن - 84 < 46 - 84‬ ‫ن < 61‬ ‫المتباينة الصلية‬ ‫اطرح 84 من الطرفين‬ ‫بس ط‬ ‫طّ‬ ‫يجب أ ن يزيد أحمد معدل الكلمات التي يدخلها بمقدار‬ ‫61 كلمة في الدقيقة أو أكثر.‬
  30. 30. ‫‪‬‬ ‫تحقق يمن فهمك:‬ ‫4( تسوق: يرغب خالد في إنفاق 591 ريال في‬ ‫ف ً‬ ‫مركز تجاري، فاشترى قميصا بمبلغ 57 ريال،‬ ‫ف ً‬ ‫ف ً‬ ‫وحزاما بمبلغ 24 ريال. فإذا أراد أ ن يشتري‬ ‫ف ً‬ ‫ف ً‬ ‫بنطال، فما المبلغ الذي يمكن أ ن يدفعه لذلك؟‬ ‫ف ً‬
  31. 31. ‫الحــــــــــل‬ ‫4 (‬ ‫24 + 57 + س ≥ 591‬ ‫711 + س ≥ 591‬ ‫711 + س ــ 711 ≥ 591 ــ 711‬ ‫س ≥ 87‬ ‫ل يزيد على 87 ريال‬
  32. 32. ‫تــــــــــأكـد‬ ‫حل كال من المتباينات التية، ثم مثل مجموعة حلها‬ ‫ف ً‬ ‫بيانيا على خ ط العداد:‬ ‫ف ً‬ ‫1(س–3 < 7‬ ‫الحـل‬ ‫س-3+3<7+3‬ ‫س < 01‬
  33. 33. ‫4 ( 11 ≥ ك + 4‬ ‫الحـل‬ ‫11 – 4 ≥ ك + 4 - 4‬ ‫7≥ك‬
  34. 34. ‫6(8ن≤7ن-3‬ ‫الحـل‬ ‫8ن–7ن≤7ن+7ن-3‬ ‫ن≤-3‬
  35. 35. ‫تـدرب وحـل المـسـائـل‬ ‫حل كال من المتباينات اليتية، ثم مثل مجموعة حلها‬ ‫م ً‬ ‫بيانيا على خط العداد:‬ ‫م ً‬ ‫01 ( ف – 6 ≤ 3‬ ‫الحـل‬ ‫ف-6+6≤3+6‬ ‫ف≤9‬
  36. 36. ‫41( 5 + جـ ≥ 1‬ ‫الحـل‬ ‫5 - 5 + جـ ≥ 1 - 5‬ ‫جـ ≥ - 4‬
  37. 37. ‫انتهى الدرس‬

×