2. ввести означення арифметичної
прогресії; вивести формули загального
члена, суми n-перших членів, довести
властивості, навчитися
застосовувати теоретичний
матеріал при розв´язуванні задач.
Мета
3. Встановлення властивостей, які є
основою для означення
Робітник виклав плитку наступним чином:
У першому ряду – 3 плитки, у другому – 5 плиток і т. д.,
збільшуючи кожного разу на 2 плитки.
Скільки плиток потрібно для сьомого ряду?
Задача
Запитання до задач.
Записати послідовність відповідно до умови задачі.
Вказати наступний та попередній члени. Як вони
відрізняються?
Знайти різницю між наступним і попереднім членами
Дати означення арифметичної прогресії.
4. Означення:
Арифметичною прогресією
називається числова послідовність, в
якій кожний член, починаючи з другого,
дорівнює попередньому члену, до якого
додається одне й те саме число. Це
число називається різницею
арифметичної прогресії і позначається
буквою d.
6. Сума п- перших членів
арифметичної прогресії
n
aa
s n
n
2
1 +
=
7. Характеристична
властивість
1.Знайти середнє арифметичне чисел 2 і 8.
Записати ці числа у порядку зростання.
Чи утворюють ці числа арифметичну
прогресію?
Чи виконується ця залежність для будь-
яких трьох послідовних членів
арифметичної прогресії?
8. Властивості
Будь-який член арифметичної прогресії,
починаючи з другого, дорівнює середньому
арифметичному сусідніх з ним членів, тобто
Характеристична властивість
2
a 11
n
+− +
= nn aa
9. Властивості
У скінченій арифметичній прогресії
сума двох членів, рівновіддалених від
кінців, дорівнює сумі крайніх членів,
тобто
аk + an-k+1 = a1 + an
10. Історична довідка
Карл Гаусс
Народився у 1777 році, у
Німеччині.
У школі, на питання вчителя,
чому дорівнює сума всіх чисел від
1 до 100, він відповів через
декілька хвилин.
Він застосував до ряду цілих чисел
від 1 до 100 спосіб знаходження
суми членів арифметичної
прогресії і миттєво дав відповідь -
5050. Тоді йому було 6 років.
