SlideShare a Scribd company logo
1 of 17
Download to read offline
ППідготувалаідготувала
Мирошниченко ОленаМирошниченко Олена
МиколаївнаМиколаївна
ЗмістЗміст
1.1. Основні поняттяОсновні поняття
2.2. Властивості чотирикутниківВластивості чотирикутників
3.3. Описані чотирикутникиОписані чотирикутники
4.4. Коло, описане навколо чотирикутникаКоло, описане навколо чотирикутника
5.5. Паралелограм та його властивостіПаралелограм та його властивості
6.6. Ознаки паралелограмаОзнаки паралелограма
7.7. Висота та площа паралелограмаВисота та площа паралелограма
8.8. Ромб та його властивостіРомб та його властивості
9.9. Площа ромбаПлоща ромба
10.10. Коло, вписане у ромбКоло, вписане у ромб
11.11. Прямокутник та його властивостіПрямокутник та його властивості
12.12. Квадрат та його властивостіКвадрат та його властивості
13.13. Трапеція. Основні поняттяТрапеція. Основні поняття
14.14. Властивості трапеціїВластивості трапеції
15.15. Учнівська сторінкаУчнівська сторінка
Основні поняттяОсновні поняття
 ЧотирикутникомЧотирикутником
називається фігура, щоназивається фігура, що
складається з чотирьохскладається з чотирьох
точок (вершин) таточок (вершин) та
чотирьох послідовночотирьох послідовно
зз’’єднуючих їх відрізківєднуючих їх відрізків
(сторін), При цьому ніякі(сторін), При цьому ніякі
три з даних точок нетри з даних точок не
повинні лежати на однійповинні лежати на одній
прямій, а зпрямій, а з’’єднуючі їхєднуючі їх
відрізки не повиннівідрізки не повинні
перетинатися.перетинатися.
 ЧотирикутникЧотирикутник
називаєтьсяназивається опуклимопуклим,,
якщо він розташованийякщо він розташований
в одній півплощинів одній півплощині
відносно прямої, якавідносно прямої, яка
містить будь-яку йогомістить будь-яку його
сторонусторону
Властивості чотирикутниківВластивості чотирикутників
 Коло, яке є дотичною до всіх сторінКоло, яке є дотичною до всіх сторін
чотирикутника, називається вписаним у цейчотирикутника, називається вписаним у цей
чотирикутник.чотирикутник.
 Коло, що містить всі вершини чотирикутника,Коло, що містить всі вершини чотирикутника,
називається описаним навколо цьогоназивається описаним навколо цього
чотирикутника.чотирикутника.
 Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360
градусів.градусів.
 Площа опуклого чотирикутника:Площа опуклого чотирикутника: S=S=((d1d1∙∙d2d2) /2) /2 sinsin
ßß, де, де d1,d2—d1,d2— діагоналі чотирикутника;діагоналі чотирикутника; ß—ß—кут міжкут між
діагоналямидіагоналями
Описані чотирикутникиОписані чотирикутники
 Якщо у чотирикутникуЯкщо у чотирикутнику
суми довжин протилежнихсуми довжин протилежних
сторін рівні, то у ньогосторін рівні, то у нього
можна вписати коломожна вписати коло
 Центр вписаного уЦентр вписаного у
чотирикутник кола єчотирикутник кола є
точкою перетину всіхточкою перетину всіх
чотирьох бісектрис кутівчотирьох бісектрис кутів
цього чотирикутникацього чотирикутника
 Точки дотику вписаногоТочки дотику вписаного
кола відтинають рівнікола відтинають рівні
відрізки від кутіввідрізки від кутів
чотирикутникачотирикутника
 Площа описаногоПлоща описаного
чотирикутника:чотирикутника: S=prS=pr , де, де rr
—— радіус вписаного кола;радіус вписаного кола;
p=p=((a + b + c + da + b + c + d)) /2./2.
Коло, описане навколоКоло, описане навколо
чотирикутникачотирикутника
 Якщо сума протилежнихЯкщо сума протилежних
кутів чотирикутникакутів чотирикутника
дорівнює 180 градусів,дорівнює 180 градусів,
то навколо нього можнато навколо нього можна
описати колоописати коло
 Центр описаногоЦентр описаного
навколо чотирикутниканавколо чотирикутника
кола є точкою перетинукола є точкою перетину
всіх серединнихвсіх серединних
перпендикулярів сторінперпендикулярів сторін
цього чотирикутникацього чотирикутника
 Сума добутківСума добутків
протилежних сторінпротилежних сторін
вписаного у коловписаного у коло
чотирикутника дорівнюєчотирикутника дорівнює
добутку його діагоналейдобутку його діагоналей
Паралелограм та йогоПаралелограм та його
властивостівластивості
 Чотирикутник, протилежні сторониЧотирикутник, протилежні сторони
якого попарно паралельні,якого попарно паралельні,
називаєтьсяназивається паралелограмомпаралелограмом
 Середина діагоналейСередина діагоналей
паралелограма є його центромпаралелограма є його центром
симетріїсиметрії
 Протилежні сторони рівніПротилежні сторони рівні
 Протилежні кути рівніПротилежні кути рівні
 Сума кутів, що прилягають доСума кутів, що прилягають до
будь-якої сторони, дорівнює 180будь-якої сторони, дорівнює 180
градусівградусів
 Діагоналі паралелограмаДіагоналі паралелограма
перетинаються і у точці перетинуперетинаються і у точці перетину
діляться навпілділяться навпіл
 Кожна діагональ ділитьКожна діагональ ділить
паралелограм на два рівнихпаралелограм на два рівних
трикутникатрикутника
 Дві діагоналі паралелограма ділятьДві діагоналі паралелограма ділять
його на 4 рівновеликих трикутникайого на 4 рівновеликих трикутника
 Сума квадратів діагоналейСума квадратів діагоналей
паралелограма дорівнює суміпаралелограма дорівнює сумі
квадратів всіх його сторінквадратів всіх його сторін
A
B C
D
Ознаки паралелограмаОзнаки паралелограма
 Якщо у чотирикутнику протилежніЯкщо у чотирикутнику протилежні
сторони попарно рівні, то цейсторони попарно рівні, то цей
чотирикутникчотирикутник — паралелограм— паралелограм
 Якщо у чотирикутнику двіЯкщо у чотирикутнику дві
протилежні сторони рівні тапротилежні сторони рівні та
паралельні, то цей чотирикутник —паралельні, то цей чотирикутник —
паралелогрампаралелограм
 Чотирикутник, діагоналі якого уЧотирикутник, діагоналі якого у
точці перетину діляться навпіл, —точці перетину діляться навпіл, —
паралелогрампаралелограм
Висота та площаВисота та площа
паралелограмапаралелограма
1.1. Висота паралелограмаВисота паралелограма — це— це
перпендикуляр, проведений з вершиниперпендикуляр, проведений з вершини
цього паралелограма на протилежнуцього паралелограма на протилежну
сторонусторону
2.2. Площу паралелограма можнаПлощу паралелограма можна
визначити:визначити:
 Через сторону паралелограма таЧерез сторону паралелограма та
проведену до неї висоту:проведену до неї висоту: S=aS=a ∙h∙h
 Через дві сторони паралелограма таЧерез дві сторони паралелограма та
кут між ними:кут між ними: S=ab sin ßS=ab sin ß
 Через діагоналі паралелограма та кутЧерез діагоналі паралелограма та кут
між ними:між ними: S=S=((ef sin aef sin a)/2)/2
Ромб та його властивостіРомб та його властивості
 Паралелограм, у якогоПаралелограм, у якого
всі сторони рівні,всі сторони рівні,
називаєтьсяназивається ромбомромбом
 Діагоналі ромбаДіагоналі ромба
перетинаються підперетинаються під
прямим кутомпрямим кутом
 Діагоналі ромба єДіагоналі ромба є
бісектрисами його кутівбісектрисами його кутів
 У будь-який ромбУ будь-який ромб
можна вписати коло зможна вписати коло з
центром у точціцентром у точці
перетину йогоперетину його
діагоналейдіагоналей
A
B
C
D
Площа ромбаПлоща ромба
 Площа ромба може бутиПлоща ромба може бути
визначена:визначена:
1.1. Через діагоналі:Через діагоналі: S=(d1S=(d1∙d2)∙d2)/2/2
2.2. Через сторону та кут ромба:Через сторону та кут ромба:
S=a² sin aS=a² sin a
3.3. Через сторону та висоту:Через сторону та висоту:
S=ahS=ah
4.4. Через сторону та радіусЧерез сторону та радіус
вписаного кола:вписаного кола: S= 2arS= 2ar
Коло, вписане у ромбКоло, вписане у ромб
 Радіус кола,Радіус кола,
вписаного у ромбвписаного у ромб
можна знайти:можна знайти:
1.1. Через висотуЧерез висоту
ромба:ромба: r=hr=h/2/2
2.2. Через діагоналіЧерез діагоналі
ромба таромба та
сторону:сторону:
r=(d1r=(d1∙d2)∙d2)/4а/4а
3.3. Через відрізки, наЧерез відрізки, на
які ділить сторонуякі ділить сторону
ромба точкаромба точка
дотику:дотику: r²=BE ∙ECr²=BE ∙EC
A
B C
D
Прямокутник та йогоПрямокутник та його
властивостівластивості
 ПрямокутникПрямокутник —— цеце
паралелограм, у якого всі кутипаралелограм, у якого всі кути
пряміпрямі
1.1. Діагоналі прямокутника рівні та уДіагоналі прямокутника рівні та у
точці перетину діляться навпілточці перетину діляться навпіл
2.2. Прямокутник має дві осі симетрії,Прямокутник має дві осі симетрії,
які співпадають з серединнимиякі співпадають з серединними
перпендикулярами до йогоперпендикулярами до його
сторінсторін
3.3. Навколо будь-якогоНавколо будь-якого
прямокутника можна описатипрямокутника можна описати
коло з центром у точці перетинуколо з центром у точці перетину
діагоналей та радіусу, щодіагоналей та радіусу, що
дорівнює половині діагоналідорівнює половині діагоналі
4.4. Площу прямокутника можнаПлощу прямокутника можна
визначити:визначити:
 Через його сторони:Через його сторони: S=abS=ab
 Через діагоналі та кут між ними:Через діагоналі та кут між ними:
S=(d² sin ß)S=(d² sin ß)/2/2
A B
C D
Квадрат та його властивостіКвадрат та його властивості
 КвадратКвадрат —— це прямокутник, уце прямокутник, у
якого всі сторони рівніякого всі сторони рівні
 У квадрата всі кути пряміУ квадрата всі кути прямі
 Діагоналі квадрата рівні таДіагоналі квадрата рівні та
перетинаються під прямимперетинаються під прямим
кутомкутом
 Квадрат має 4 осі симетріїКвадрат має 4 осі симетрії
 У квадраті центри вписаного таУ квадраті центри вписаного та
описаного кіл співпадають таописаного кіл співпадають та
знаходяться у точці перетинузнаходяться у точці перетину
його діагоналеййого діагоналей
 Радіус описаного кола:Радіус описаного кола: R=a√2R=a√2/2/2
 Радіус вписаного кола:Радіус вписаного кола: r=r=а/2а/2
 Площа квадрата:Площа квадрата: S=aS=a²²
 Послідовно зПослідовно з΄΄єднані відрізкамиєднані відрізками
середини сусідніх сторінсередини сусідніх сторін
квадрата утворюють квадратквадрата утворюють квадрат
А В
С D
Трапеція. Основні поняттяТрапеція. Основні поняття
 ТрапеціяТрапеція —— це чотирикутник, уце чотирикутник, у
якого дві сторони паралельні,якого дві сторони паралельні,
а дві інші не паралельніа дві інші не паралельні
 Паралельні сторониПаралельні сторони
називаються основаминазиваються основами
трапеціїтрапеції
 Непаралельні сторониНепаралельні сторони
називаються бічниминазиваються бічними
сторонамисторонами
 Середня лінія трапеції —Середня лінія трапеції — цеце
відрізок, який сполучаєвідрізок, який сполучає
середини бічних сторінсередини бічних сторін
 Рівнобічна трапеція —Рівнобічна трапеція —
трапеція, у якої бічні сторонитрапеція, у якої бічні сторони
рівнірівні
 Прямокутна трапеція —Прямокутна трапеція —
трапеція, у якої одна бічнатрапеція, у якої одна бічна
сторона перпендикулярнасторона перпендикулярна
основамосновам
А В
С D
М К
Властивості трапеціїВластивості трапеції
 Коло можна вписати у трапецію, якщо сума їїКоло можна вписати у трапецію, якщо сума її
бічних сторін дорівнює сумі основбічних сторін дорівнює сумі основ
 Центр вписаного у трапецію колаЦентр вписаного у трапецію кола — точка— точка
перетину бісектрис внутрішніх кутівперетину бісектрис внутрішніх кутів
 Радіус вписаного кола дорівнює половиніРадіус вписаного кола дорівнює половині
висоти:висоти:
rr =h=h/2/2
 Середня лінія трапеції паралельна основам таСередня лінія трапеції паралельна основам та
дорівнює їх півсумідорівнює їх півсумі
 У рівнобічної трапеції:У рівнобічної трапеції:
1.1. Кути при основі рівніКути при основі рівні
2.2. Діагоналі рівніДіагоналі рівні
 Площу трапеції можна визначити:Площу трапеції можна визначити:
 Через півсуму основ та висоту:Через півсуму основ та висоту: S=(a + b)S=(a + b)/2∙/2∙hh
 Через діагоналі та кут між ними:Через діагоналі та кут між ними: S=1S=1/2∙/2∙d1d2∙sinad1d2∙sina
Учнівська сторінкаУчнівська сторінка
Дано: АВСДано: АВСDD –– ТРАПЕЦІЯТРАПЕЦІЯ
ММN –N – середня лініясередня лінія
Довести: МДовести: МN= ½(CD + AB)N= ½(CD + AB)
РішенняРішення
Добудуємо трикутник АДобудуємо трикутник АDDЕ так, щоб однією стороною служила сторона трапеції, аЕ так, щоб однією стороною служила сторона трапеції, а
третя вершина трикутника (Е) розміщувалася на продовженні нижньої основитретя вершина трикутника (Е) розміщувалася на продовженні нижньої основи
трапеції. Одна сторона трикутника проходить через точку перетину середньоїтрапеції. Одна сторона трикутника проходить через точку перетину середньої
лінії трапеції і сторони трапеції (лінії трапеції і сторони трапеції (N)N)
∆∆АВАВN= ∆CENN= ∆CEN за 2 ознакою рівності трикутників. З рівності трикутників випливаєза 2 ознакою рівності трикутників. З рівності трикутників випливає
рівність сторін АВ=СЕ і Арівність сторін АВ=СЕ і АN=EN.N=EN. Середня лінія трапеції є середньою лінією даногоСередня лінія трапеції є середньою лінією даного
трикутника, отже середня лінія трикутника визначається яктрикутника, отже середня лінія трикутника визначається як MN=1MN=1/2/2 DE.DE. СередняСередня
лінія трапеціїлінія трапеції MNMN тоді може бути виражена через її основи: Мтоді може бути виражена через її основи: МN=1N=1/2/2(CD +(CD +
CE)=1CE)=1//2(CD + AB).2(CD + AB).

More Related Content

What's hot

планіметрія 8 клас
планіметрія 8 класпланіметрія 8 клас
планіметрія 8 класNatali Chaban
 
Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)
Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)
Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)Formula.co.ua
 
трапеція урок
трапеція уроктрапеція урок
трапеція урокIrina Biryuk
 
вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1Lesya74
 
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиFormula.co.ua
 
Паралелограм. Види паралелограмів
Паралелограм. Види паралелограмівПаралелограм. Види паралелограмів
Паралелограм. Види паралелограмівFormula.co.ua
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники Sv1tsun
 
чотирикутники
чотирикутникичотирикутники
чотирикутникиelrosol
 
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.Наташа Иванякова
 
Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.school8zv
 
многогранники обєми та площі поверхонь многогранників
многогранники обєми та площі поверхонь многогранниківмногогранники обєми та площі поверхонь многогранників
многогранники обєми та площі поверхонь многогранниківЮра Марчук
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.Методичний кабінет
 
Презентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИ
Презентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИПрезентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИ
Презентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИЛюбов Чолій
 
Задачі на побудову
Задачі на побудовуЗадачі на побудову
Задачі на побудовуFormula.co.ua
 
систематизація і узагальнення фактів і методів планіметрії
систематизація і узагальнення фактів і методів планіметріїсистематизація і узагальнення фактів і методів планіметрії
систематизація і узагальнення фактів і методів планіметріїЮра Марчук
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2Андрій Киричук
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні пряміурок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні пряміАндрій Киричук
 
правильні многокутники 9 клас геометрія
правильні многокутники 9 клас геометріяправильні многокутники 9 клас геометрія
правильні многокутники 9 клас геометріяValyu66
 

What's hot (20)

планіметрія 8 клас
планіметрія 8 класпланіметрія 8 клас
планіметрія 8 клас
 
Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)
Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)
Геометрія (Дудник Н.М., 9 клас)
 
трапеція урок
трапеція уроктрапеція урок
трапеція урок
 
вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1
 
Вписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутникиВписані та описані чотирикутники
Вписані та описані чотирикутники
 
Паралелограм. Види паралелограмів
Паралелограм. Види паралелограмівПаралелограм. Види паралелограмів
Паралелограм. Види паралелограмів
 
вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники вписані та описані чотирикутники
вписані та описані чотирикутники
 
чотирикутники
чотирикутникичотирикутники
чотирикутники
 
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
розвязування задач і вправ з теми вписані і описані чотирикутники,8кл.
 
Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.Геометрія 8 кл.
Геометрія 8 кл.
 
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
246 1 333_chotyrykutnyky_naumova
 
Tema 8
Tema 8Tema 8
Tema 8
 
многогранники обєми та площі поверхонь многогранників
многогранники обєми та площі поверхонь многогранниківмногогранники обєми та площі поверхонь многогранників
многогранники обєми та площі поверхонь многогранників
 
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
презентация коло, описане навколо чотирикутника і коло, вписане в нього.
 
Презентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИ
Презентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИПрезентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИ
Презентація Чолій Л. Г. ВПИСАНІ ТА ОПИСАНІ ЧОТИРИКУТНИКИ
 
Задачі на побудову
Задачі на побудовуЗадачі на побудову
Задачі на побудову
 
систематизація і узагальнення фактів і методів планіметрії
систематизація і узагальнення фактів і методів планіметріїсистематизація і узагальнення фактів і методів планіметрії
систематизація і узагальнення фактів і методів планіметрії
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі 2
 
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні пряміурок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
урок 1 аксіоми планіметрії. кути. паралельні прямі
 
правильні многокутники 9 клас геометрія
правильні многокутники 9 клас геометріяправильні многокутники 9 клас геометрія
правильні многокутники 9 клас геометрія
 

Viewers also liked

Арифметична прогресія
Арифметична прогресіяАрифметична прогресія
Арифметична прогресіяFormula.co.ua
 
Теорія множин. Комбінаторика
Теорія множин. КомбінаторикаТеорія множин. Комбінаторика
Теорія множин. КомбінаторикаFormula.co.ua
 
Загальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графікаЗагальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графікаFormula.co.ua
 
Елементи комбінаторики
Елементи комбінаторикиЕлементи комбінаторики
Елементи комбінаторикиFormula.co.ua
 
Конкурс знавців математики
Конкурс знавців математикиКонкурс знавців математики
Конкурс знавців математикиFormula.co.ua
 
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівнянняОснови диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівнянняFormula.co.ua
 
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)Formula.co.ua
 
Стандартний вигляд числа
Стандартний вигляд числаСтандартний вигляд числа
Стандартний вигляд числаFormula.co.ua
 
Вертикальні та суміжні кути
Вертикальні та суміжні кутиВертикальні та суміжні кути
Вертикальні та суміжні кутиFormula.co.ua
 
Тіла обертання. Циліндр
Тіла обертання. ЦиліндрТіла обертання. Циліндр
Тіла обертання. ЦиліндрFormula.co.ua
 
Ознаки подільності чисел
Ознаки подільності чиселОзнаки подільності чисел
Ознаки подільності чиселFormula.co.ua
 
Логарифмічна функція
Логарифмічна функціяЛогарифмічна функція
Логарифмічна функціяFormula.co.ua
 
Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)
Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)
Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)Formula.co.ua
 
Теорема Піфагора
Теорема ПіфагораТеорема Піфагора
Теорема ПіфагораFormula.co.ua
 
Основи комбінаторики, ймовірністі та статистики
Основи комбінаторики, ймовірністі та статистикиОснови комбінаторики, ймовірністі та статистики
Основи комбінаторики, ймовірністі та статистикиFormula.co.ua
 
Видатні математики України
Видатні математики УкраїниВидатні математики України
Видатні математики УкраїниFormula.co.ua
 
Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)
Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)
Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)Formula.co.ua
 
Системи числення
Системи численняСистеми числення
Системи численняFormula.co.ua
 
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома зміннимиСистеми лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома зміннимиFormula.co.ua
 
Методи усних обчислень
Методи усних обчисленьМетоди усних обчислень
Методи усних обчисленьFormula.co.ua
 

Viewers also liked (20)

Арифметична прогресія
Арифметична прогресіяАрифметична прогресія
Арифметична прогресія
 
Теорія множин. Комбінаторика
Теорія множин. КомбінаторикаТеорія множин. Комбінаторика
Теорія множин. Комбінаторика
 
Загальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графікаЗагальна схема дослідження функції та побудова графіка
Загальна схема дослідження функції та побудова графіка
 
Елементи комбінаторики
Елементи комбінаторикиЕлементи комбінаторики
Елементи комбінаторики
 
Конкурс знавців математики
Конкурс знавців математикиКонкурс знавців математики
Конкурс знавців математики
 
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівнянняОснови диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння
Основи диференціального та інтегрального числення. Диференціальні рівняння
 
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
Найпростіші геометричні фігури та їх властивості (підсумковий урок)
 
Стандартний вигляд числа
Стандартний вигляд числаСтандартний вигляд числа
Стандартний вигляд числа
 
Вертикальні та суміжні кути
Вертикальні та суміжні кутиВертикальні та суміжні кути
Вертикальні та суміжні кути
 
Тіла обертання. Циліндр
Тіла обертання. ЦиліндрТіла обертання. Циліндр
Тіла обертання. Циліндр
 
Ознаки подільності чисел
Ознаки подільності чиселОзнаки подільності чисел
Ознаки подільності чисел
 
Логарифмічна функція
Логарифмічна функціяЛогарифмічна функція
Логарифмічна функція
 
Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)
Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)
Арифметична і геометрична прогресії (Алгебра, 9 клас)
 
Теорема Піфагора
Теорема ПіфагораТеорема Піфагора
Теорема Піфагора
 
Основи комбінаторики, ймовірністі та статистики
Основи комбінаторики, ймовірністі та статистикиОснови комбінаторики, ймовірністі та статистики
Основи комбінаторики, ймовірністі та статистики
 
Видатні математики України
Видатні математики УкраїниВидатні математики України
Видатні математики України
 
Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)
Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)
Перевірка ділення множенням (урок, 4 клас)
 
Системи числення
Системи численняСистеми числення
Системи числення
 
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома зміннимиСистеми лінійних рівнянь з двома змінними
Системи лінійних рівнянь з двома змінними
 
Методи усних обчислень
Методи усних обчисленьМетоди усних обчислень
Методи усних обчислень
 

Similar to Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна

Паралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptx
Паралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptxПаралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptx
Паралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptxssuserc21c81
 
вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1Lesya74
 
вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24cz27
 
урок 17 правильні многокутники
урок 17 правильні  многокутникиурок 17 правильні  многокутники
урок 17 правильні многокутникиrtyn343
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua4book
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_uaUA7009
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua8klas
 
Підручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас ЄршоваПідручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас Єршоваoleg379
 
Правильні многогранники
Правильні многогранники Правильні многогранники
Правильні многогранники Kate Storochenko
 
4415 паралелограм
4415 паралелограм4415 паралелограм
4415 паралелограмjasperwtf
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранникиnatasha29091997
 
Комбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тілКомбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тілЛюдмила Кирилюк
 
88 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 888 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 8school8zv
 
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.sveta7940
 

Similar to Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна (20)

Паралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptx
Паралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptxПаралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptx
Паралелограм це чотирикутник, у якого протилежні сторони паралел.pptx
 
1shotir
1shotir1shotir
1shotir
 
вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1вписані описані чотирикутники 1
вписані описані чотирикутники 1
 
вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24вписані та описані чотирикутники 24
вписані та описані чотирикутники 24
 
урок 3 чотирикутники
урок 3 чотирикутникиурок 3 чотирикутники
урок 3 чотирикутники
 
відомості стереометрії
відомості стереометріївідомості стереометрії
відомості стереометрії
 
399,23.ppt
399,23.ppt399,23.ppt
399,23.ppt
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранники
 
урок 17 правильні многокутники
урок 17 правильні  многокутникиурок 17 правильні  многокутники
урок 17 правильні многокутники
 
8geu 141017130441-conversion-gate01
8geu 141017130441-conversion-gate018geu 141017130441-conversion-gate01
8geu 141017130441-conversion-gate01
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua
 
8 g e_ua
8 g e_ua8 g e_ua
8 g e_ua
 
Підручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас ЄршоваПідручник Геометрія 8 клас Єршова
Підручник Геометрія 8 клас Єршова
 
Правильні многогранники
Правильні многогранники Правильні многогранники
Правильні многогранники
 
4415 паралелограм
4415 паралелограм4415 паралелограм
4415 паралелограм
 
Многогранники
МногогранникиМногогранники
Многогранники
 
Комбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тілКомбінації геометричних тіл
Комбінації геометричних тіл
 
88 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 888 КЛ д.н.геометрія 8
88 КЛ д.н.геометрія 8
 
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
Презентація:Многокутник та його елементи. Опуклі та неопуклі многокутники.
 

More from Formula.co.ua

Ведем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессиейВедем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессиейFormula.co.ua
 
Интересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычисленийИнтересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычисленийFormula.co.ua
 
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математикиКомпетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математикиFormula.co.ua
 
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравненияЛогарифмические уравнения
Логарифмические уравненияFormula.co.ua
 
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождествоОпределение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождествоFormula.co.ua
 
Применение систем счисления
Применение систем счисленияПрименение систем счисления
Применение систем счисленияFormula.co.ua
 
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)Formula.co.ua
 
Разложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубовРазложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубовFormula.co.ua
 
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложенияРешение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложенияFormula.co.ua
 
Русские меры длины
Русские меры длиныРусские меры длины
Русские меры длиныFormula.co.ua
 
Современный учитель
Современный учительСовременный учитель
Современный учительFormula.co.ua
 
Софизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксыСофизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксыFormula.co.ua
 
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргументаТригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргументаFormula.co.ua
 
Функция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её графикФункция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её графикFormula.co.ua
 
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевіркиЧотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевіркиFormula.co.ua
 
Чотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементиЧотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементиFormula.co.ua
 
Числові послідовності
Числові послідовностіЧислові послідовності
Числові послідовностіFormula.co.ua
 
Цікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачіЦікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачіFormula.co.ua
 

More from Formula.co.ua (20)

Ведем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессиейВедем здоровый образ жизни с прогрессией
Ведем здоровый образ жизни с прогрессией
 
Геометрия
ГеометрияГеометрия
Геометрия
 
Интересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычисленийИнтересные приёмы вычислений
Интересные приёмы вычислений
 
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математикиКомпетентностно-ориентированные задания на уроках математики
Компетентностно-ориентированные задания на уроках математики
 
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравненияЛогарифмические уравнения
Логарифмические уравнения
 
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождествоОпределение логарифма. Основное логарифмическое тождество
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество
 
Применение систем счисления
Применение систем счисленияПрименение систем счисления
Применение систем счисления
 
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
Прямоугольник. Ромб. Квадрат (урок)
 
Разложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубовРазложение на множители суммы и разности кубов
Разложение на множители суммы и разности кубов
 
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложенияРешение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
Решение систем уравнений с двумя неизвестными методом сложения
 
Русские меры длины
Русские меры длиныРусские меры длины
Русские меры длины
 
Современный учитель
Современный учительСовременный учитель
Современный учитель
 
Софизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксыСофизмы и парадоксы
Софизмы и парадоксы
 
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргументаТригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические функции числового аргумента
 
Функция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её графикФункция y = x^2 и её график
Функция y = x^2 и её график
 
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевіркиЧотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
Чотирикутники. Запитання і завдання для самоперевірки
 
Чотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементиЧотирикутник і його елементи
Чотирикутник і його елементи
 
Числові послідовності
Числові послідовностіЧислові послідовності
Числові послідовності
 
Цікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачіЦікаві математичні задачі
Цікаві математичні задачі
 
Функція
ФункціяФункція
Функція
 

Чотирикутники. Мирошниченко Олена Миколаївна

  • 2. ЗмістЗміст 1.1. Основні поняттяОсновні поняття 2.2. Властивості чотирикутниківВластивості чотирикутників 3.3. Описані чотирикутникиОписані чотирикутники 4.4. Коло, описане навколо чотирикутникаКоло, описане навколо чотирикутника 5.5. Паралелограм та його властивостіПаралелограм та його властивості 6.6. Ознаки паралелограмаОзнаки паралелограма 7.7. Висота та площа паралелограмаВисота та площа паралелограма 8.8. Ромб та його властивостіРомб та його властивості 9.9. Площа ромбаПлоща ромба 10.10. Коло, вписане у ромбКоло, вписане у ромб 11.11. Прямокутник та його властивостіПрямокутник та його властивості 12.12. Квадрат та його властивостіКвадрат та його властивості 13.13. Трапеція. Основні поняттяТрапеція. Основні поняття 14.14. Властивості трапеціїВластивості трапеції 15.15. Учнівська сторінкаУчнівська сторінка
  • 3. Основні поняттяОсновні поняття  ЧотирикутникомЧотирикутником називається фігура, щоназивається фігура, що складається з чотирьохскладається з чотирьох точок (вершин) таточок (вершин) та чотирьох послідовночотирьох послідовно зз’’єднуючих їх відрізківєднуючих їх відрізків (сторін), При цьому ніякі(сторін), При цьому ніякі три з даних точок нетри з даних точок не повинні лежати на однійповинні лежати на одній прямій, а зпрямій, а з’’єднуючі їхєднуючі їх відрізки не повиннівідрізки не повинні перетинатися.перетинатися.  ЧотирикутникЧотирикутник називаєтьсяназивається опуклимопуклим,, якщо він розташованийякщо він розташований в одній півплощинів одній півплощині відносно прямої, якавідносно прямої, яка містить будь-яку йогомістить будь-яку його сторонусторону
  • 4. Властивості чотирикутниківВластивості чотирикутників  Коло, яке є дотичною до всіх сторінКоло, яке є дотичною до всіх сторін чотирикутника, називається вписаним у цейчотирикутника, називається вписаним у цей чотирикутник.чотирикутник.  Коло, що містить всі вершини чотирикутника,Коло, що містить всі вершини чотирикутника, називається описаним навколо цьогоназивається описаним навколо цього чотирикутника.чотирикутника.  Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360Сума кутів опуклого чотирикутника дорівнює 360 градусів.градусів.  Площа опуклого чотирикутника:Площа опуклого чотирикутника: S=S=((d1d1∙∙d2d2) /2) /2 sinsin ßß, де, де d1,d2—d1,d2— діагоналі чотирикутника;діагоналі чотирикутника; ß—ß—кут міжкут між діагоналямидіагоналями
  • 5. Описані чотирикутникиОписані чотирикутники  Якщо у чотирикутникуЯкщо у чотирикутнику суми довжин протилежнихсуми довжин протилежних сторін рівні, то у ньогосторін рівні, то у нього можна вписати коломожна вписати коло  Центр вписаного уЦентр вписаного у чотирикутник кола єчотирикутник кола є точкою перетину всіхточкою перетину всіх чотирьох бісектрис кутівчотирьох бісектрис кутів цього чотирикутникацього чотирикутника  Точки дотику вписаногоТочки дотику вписаного кола відтинають рівнікола відтинають рівні відрізки від кутіввідрізки від кутів чотирикутникачотирикутника  Площа описаногоПлоща описаного чотирикутника:чотирикутника: S=prS=pr , де, де rr —— радіус вписаного кола;радіус вписаного кола; p=p=((a + b + c + da + b + c + d)) /2./2.
  • 6. Коло, описане навколоКоло, описане навколо чотирикутникачотирикутника  Якщо сума протилежнихЯкщо сума протилежних кутів чотирикутникакутів чотирикутника дорівнює 180 градусів,дорівнює 180 градусів, то навколо нього можнато навколо нього можна описати колоописати коло  Центр описаногоЦентр описаного навколо чотирикутниканавколо чотирикутника кола є точкою перетинукола є точкою перетину всіх серединнихвсіх серединних перпендикулярів сторінперпендикулярів сторін цього чотирикутникацього чотирикутника  Сума добутківСума добутків протилежних сторінпротилежних сторін вписаного у коловписаного у коло чотирикутника дорівнюєчотирикутника дорівнює добутку його діагоналейдобутку його діагоналей
  • 7. Паралелограм та йогоПаралелограм та його властивостівластивості  Чотирикутник, протилежні сторониЧотирикутник, протилежні сторони якого попарно паралельні,якого попарно паралельні, називаєтьсяназивається паралелограмомпаралелограмом  Середина діагоналейСередина діагоналей паралелограма є його центромпаралелограма є його центром симетріїсиметрії  Протилежні сторони рівніПротилежні сторони рівні  Протилежні кути рівніПротилежні кути рівні  Сума кутів, що прилягають доСума кутів, що прилягають до будь-якої сторони, дорівнює 180будь-якої сторони, дорівнює 180 градусівградусів  Діагоналі паралелограмаДіагоналі паралелограма перетинаються і у точці перетинуперетинаються і у точці перетину діляться навпілділяться навпіл  Кожна діагональ ділитьКожна діагональ ділить паралелограм на два рівнихпаралелограм на два рівних трикутникатрикутника  Дві діагоналі паралелограма ділятьДві діагоналі паралелограма ділять його на 4 рівновеликих трикутникайого на 4 рівновеликих трикутника  Сума квадратів діагоналейСума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює суміпаралелограма дорівнює сумі квадратів всіх його сторінквадратів всіх його сторін A B C D
  • 8. Ознаки паралелограмаОзнаки паралелограма  Якщо у чотирикутнику протилежніЯкщо у чотирикутнику протилежні сторони попарно рівні, то цейсторони попарно рівні, то цей чотирикутникчотирикутник — паралелограм— паралелограм  Якщо у чотирикутнику двіЯкщо у чотирикутнику дві протилежні сторони рівні тапротилежні сторони рівні та паралельні, то цей чотирикутник —паралельні, то цей чотирикутник — паралелогрампаралелограм  Чотирикутник, діагоналі якого уЧотирикутник, діагоналі якого у точці перетину діляться навпіл, —точці перетину діляться навпіл, — паралелогрампаралелограм
  • 9. Висота та площаВисота та площа паралелограмапаралелограма 1.1. Висота паралелограмаВисота паралелограма — це— це перпендикуляр, проведений з вершиниперпендикуляр, проведений з вершини цього паралелограма на протилежнуцього паралелограма на протилежну сторонусторону 2.2. Площу паралелограма можнаПлощу паралелограма можна визначити:визначити:  Через сторону паралелограма таЧерез сторону паралелограма та проведену до неї висоту:проведену до неї висоту: S=aS=a ∙h∙h  Через дві сторони паралелограма таЧерез дві сторони паралелограма та кут між ними:кут між ними: S=ab sin ßS=ab sin ß  Через діагоналі паралелограма та кутЧерез діагоналі паралелограма та кут між ними:між ними: S=S=((ef sin aef sin a)/2)/2
  • 10. Ромб та його властивостіРомб та його властивості  Паралелограм, у якогоПаралелограм, у якого всі сторони рівні,всі сторони рівні, називаєтьсяназивається ромбомромбом  Діагоналі ромбаДіагоналі ромба перетинаються підперетинаються під прямим кутомпрямим кутом  Діагоналі ромба єДіагоналі ромба є бісектрисами його кутівбісектрисами його кутів  У будь-який ромбУ будь-який ромб можна вписати коло зможна вписати коло з центром у точціцентром у точці перетину йогоперетину його діагоналейдіагоналей A B C D
  • 11. Площа ромбаПлоща ромба  Площа ромба може бутиПлоща ромба може бути визначена:визначена: 1.1. Через діагоналі:Через діагоналі: S=(d1S=(d1∙d2)∙d2)/2/2 2.2. Через сторону та кут ромба:Через сторону та кут ромба: S=a² sin aS=a² sin a 3.3. Через сторону та висоту:Через сторону та висоту: S=ahS=ah 4.4. Через сторону та радіусЧерез сторону та радіус вписаного кола:вписаного кола: S= 2arS= 2ar
  • 12. Коло, вписане у ромбКоло, вписане у ромб  Радіус кола,Радіус кола, вписаного у ромбвписаного у ромб можна знайти:можна знайти: 1.1. Через висотуЧерез висоту ромба:ромба: r=hr=h/2/2 2.2. Через діагоналіЧерез діагоналі ромба таромба та сторону:сторону: r=(d1r=(d1∙d2)∙d2)/4а/4а 3.3. Через відрізки, наЧерез відрізки, на які ділить сторонуякі ділить сторону ромба точкаромба точка дотику:дотику: r²=BE ∙ECr²=BE ∙EC A B C D
  • 13. Прямокутник та йогоПрямокутник та його властивостівластивості  ПрямокутникПрямокутник —— цеце паралелограм, у якого всі кутипаралелограм, у якого всі кути пряміпрямі 1.1. Діагоналі прямокутника рівні та уДіагоналі прямокутника рівні та у точці перетину діляться навпілточці перетину діляться навпіл 2.2. Прямокутник має дві осі симетрії,Прямокутник має дві осі симетрії, які співпадають з серединнимиякі співпадають з серединними перпендикулярами до йогоперпендикулярами до його сторінсторін 3.3. Навколо будь-якогоНавколо будь-якого прямокутника можна описатипрямокутника можна описати коло з центром у точці перетинуколо з центром у точці перетину діагоналей та радіусу, щодіагоналей та радіусу, що дорівнює половині діагоналідорівнює половині діагоналі 4.4. Площу прямокутника можнаПлощу прямокутника можна визначити:визначити:  Через його сторони:Через його сторони: S=abS=ab  Через діагоналі та кут між ними:Через діагоналі та кут між ними: S=(d² sin ß)S=(d² sin ß)/2/2 A B C D
  • 14. Квадрат та його властивостіКвадрат та його властивості  КвадратКвадрат —— це прямокутник, уце прямокутник, у якого всі сторони рівніякого всі сторони рівні  У квадрата всі кути пряміУ квадрата всі кути прямі  Діагоналі квадрата рівні таДіагоналі квадрата рівні та перетинаються під прямимперетинаються під прямим кутомкутом  Квадрат має 4 осі симетріїКвадрат має 4 осі симетрії  У квадраті центри вписаного таУ квадраті центри вписаного та описаного кіл співпадають таописаного кіл співпадають та знаходяться у точці перетинузнаходяться у точці перетину його діагоналеййого діагоналей  Радіус описаного кола:Радіус описаного кола: R=a√2R=a√2/2/2  Радіус вписаного кола:Радіус вписаного кола: r=r=а/2а/2  Площа квадрата:Площа квадрата: S=aS=a²²  Послідовно зПослідовно з΄΄єднані відрізкамиєднані відрізками середини сусідніх сторінсередини сусідніх сторін квадрата утворюють квадратквадрата утворюють квадрат А В С D
  • 15. Трапеція. Основні поняттяТрапеція. Основні поняття  ТрапеціяТрапеція —— це чотирикутник, уце чотирикутник, у якого дві сторони паралельні,якого дві сторони паралельні, а дві інші не паралельніа дві інші не паралельні  Паралельні сторониПаралельні сторони називаються основаминазиваються основами трапеціїтрапеції  Непаралельні сторониНепаралельні сторони називаються бічниминазиваються бічними сторонамисторонами  Середня лінія трапеції —Середня лінія трапеції — цеце відрізок, який сполучаєвідрізок, який сполучає середини бічних сторінсередини бічних сторін  Рівнобічна трапеція —Рівнобічна трапеція — трапеція, у якої бічні сторонитрапеція, у якої бічні сторони рівнірівні  Прямокутна трапеція —Прямокутна трапеція — трапеція, у якої одна бічнатрапеція, у якої одна бічна сторона перпендикулярнасторона перпендикулярна основамосновам А В С D М К
  • 16. Властивості трапеціїВластивості трапеції  Коло можна вписати у трапецію, якщо сума їїКоло можна вписати у трапецію, якщо сума її бічних сторін дорівнює сумі основбічних сторін дорівнює сумі основ  Центр вписаного у трапецію колаЦентр вписаного у трапецію кола — точка— точка перетину бісектрис внутрішніх кутівперетину бісектрис внутрішніх кутів  Радіус вписаного кола дорівнює половиніРадіус вписаного кола дорівнює половині висоти:висоти: rr =h=h/2/2  Середня лінія трапеції паралельна основам таСередня лінія трапеції паралельна основам та дорівнює їх півсумідорівнює їх півсумі  У рівнобічної трапеції:У рівнобічної трапеції: 1.1. Кути при основі рівніКути при основі рівні 2.2. Діагоналі рівніДіагоналі рівні  Площу трапеції можна визначити:Площу трапеції можна визначити:  Через півсуму основ та висоту:Через півсуму основ та висоту: S=(a + b)S=(a + b)/2∙/2∙hh  Через діагоналі та кут між ними:Через діагоналі та кут між ними: S=1S=1/2∙/2∙d1d2∙sinad1d2∙sina
  • 17. Учнівська сторінкаУчнівська сторінка Дано: АВСДано: АВСDD –– ТРАПЕЦІЯТРАПЕЦІЯ ММN –N – середня лініясередня лінія Довести: МДовести: МN= ½(CD + AB)N= ½(CD + AB) РішенняРішення Добудуємо трикутник АДобудуємо трикутник АDDЕ так, щоб однією стороною служила сторона трапеції, аЕ так, щоб однією стороною служила сторона трапеції, а третя вершина трикутника (Е) розміщувалася на продовженні нижньої основитретя вершина трикутника (Е) розміщувалася на продовженні нижньої основи трапеції. Одна сторона трикутника проходить через точку перетину середньоїтрапеції. Одна сторона трикутника проходить через точку перетину середньої лінії трапеції і сторони трапеції (лінії трапеції і сторони трапеції (N)N) ∆∆АВАВN= ∆CENN= ∆CEN за 2 ознакою рівності трикутників. З рівності трикутників випливаєза 2 ознакою рівності трикутників. З рівності трикутників випливає рівність сторін АВ=СЕ і Арівність сторін АВ=СЕ і АN=EN.N=EN. Середня лінія трапеції є середньою лінією даногоСередня лінія трапеції є середньою лінією даного трикутника, отже середня лінія трикутника визначається яктрикутника, отже середня лінія трикутника визначається як MN=1MN=1/2/2 DE.DE. СередняСередня лінія трапеціїлінія трапеції MNMN тоді може бути виражена через її основи: Мтоді може бути виражена через її основи: МN=1N=1/2/2(CD +(CD + CE)=1CE)=1//2(CD + AB).2(CD + AB).