1. Перевір себе!
Прогресії
Арифметична Геометрична
Означення
Різниця арифметичної
прогресії
Знаменник
геометричної прогресії
Властивості
a b
Перевір себе!
Прогресії
Арифметична Геометрична
Формула загального
члена прогресії
Сума n перших
членів прогресії
Сума нескінченно
спадної
геометричної
прогресії
Арифметична прогресія — числова послідовність, у якій кожний наступний член,
починаючи з другого, дорівнює попередньому членові, до якого додається одне і те
саме число.
1n na a d+ = +
Різниця між наступним і попереднім членами арифметичної прогресії називається
різницею арифметичної прогресії і позначається буквою d 1n nd a a+= −
Властивості : 1. Сума двох членів скінченної арифметичної прогресії, які
рівновіддалені від її кінців дорівнює сумі крайніх членів цієї прогресії.
1 2 1 ...n na a a a −+ = + =
2. п-й член арифметичної прогресії, є середнім арифметичним двох сусідніх за ним
членів.
1 1
2
n n
n
a a
a + −+
=
Формула загального члена арифметичної прогресії
1 ( 1)na a d n= + −
де an — п-й член арифметичної прогресії;
а1 — перший член арифметичної прогресії;
d — різниця арифметичної прогресії;
п — номер члена арифметичної прогресії.

2. 1. Якщо a1 і an — перший і п-й члени арифметичної прогресії , то сума перших п
членів цієї прогресії дорівнює:
1
2
n
n
aа
S n
+
= ×
2. Якщо a1 і d — перший член і різниця арифметичної прогресії , то сума перших п її
членів дорівнює:
12 ( 1)
2
n
a d n
S n
+ −
= ×
Геометричною прогресією називається послідовність відмінних від нуля чисел,
кожний член якої, починаючи з другого, дорівнює попередньому, помноженому на
одне й те саме відмінних від нуля число
1n nb b q+ =
Відношення наступного члена геометричної прогресії до попереднього члена дорівнює
одному і тому самому числу, яке називається знаменником геометричної прогресії
позначається буквою q
1n
n
b
q
b
+
=
Властивості геометричної прогресії:
1. Будь-який член геометричної прогресії, починаючи з другого, є середнім
геометричним двох сусідніх з ним членів
1 1n n nb b b+ −=
2. Добуток двох членів скінченної геометричної прогресії, рівновіддалених від
крайніх членів, дорівнює добутку крайніх членів
1 2 1n nb b b b −× = ×
b1 ∙ bn = b2 ∙ bn-1 = b3 ∙ bn-2 …
Формула загального члена геометричної прогресії
1
1
n
nb b q −
=

3. де bn — п-й член геометричної прогресії;
b1 — перший член геометричної прогресії;
q — різниця геометричної прогресії;
п — номер члена геометричної прогресії
Формула суми перших п членів геометричної прогресії
1( 1)
1
n
n
b q
S
q
−
=
−
Якщо (bn) — нескінченна геометрична прогресія, у якої | q | < 1, то сума всіх її членів S
обчислюється за формулою
1
1
b
S
q
=
−