2. www.themegallery.com
Цели и задачи
Цель: сравнить софизмы и парадоксы, найти
их сходства и различия
Задачи:
1. Познакомиться с софизмами и
парадоксами.
2. Сравнить их по разным факторам.
3. Обобщить найденный материал.
4. Составить компьютерную презентацию.
5. Представить работу на конференции
3. www.themegallery.com
Понятие софизма
Софизм - (от греческого sophisma –
уловка, ухищрение, выдумка,
головоломка), умозаключение или
рассуждение, обосновывающее какую-
нибудь заведомую нелепость, абсурд
или парадоксальное утверждение,
противоречащее общепринятым
представлениям, и имеющее
изначально заложенную
ошибку.
4. www.themegallery.com
Формула успешности софизма
Успешность софизма определяется следующей
формулой: a + b + c + d + e + f, где (a + с + е)
составляет показатель силы диалектика, (b + d +
f) есть показатель слабости его жертвы.
а - отрицательные качества лица (отсутствие
развития способности управлять вниманием).
b - положительные качества лица (способность
активно мыслить)
с - аффективный элемент в душе искусного
диалектика
d - качества, которые пробуждаются в душе жертвы
софиста и омрачают в ней ясность мышления
е - категоричность тона, не допускающего
возражения, определённая мимика
f - пассивность слушателя
5. www.themegallery.com
Типичные ошибки при решении софизмов
Запрещенные действия;
Пренебрежение условиями теорем;
формул и правил;
Ошибочный чертеж;
Опора на ошибочные умозаключения.
6. www.themegallery.com
Понятие парадокса
Парадокс (от греч. paradoxos –
неожиданный, странный) – мнение,
рассуждение, резко расходящееся с
общепринятыми понятиями,
противоречащее (иногда только на
первый взгляд) здравому смыслу;
формально-логическое противоречие,
которое возникает в содержательной
теории множеств и формальной логике
при сохранении логической
правильности хода рассуждений;
7. www.themegallery.com
Отношение к истине
Из определений можно вывести отличие
между софизмом и парадоксом:
отношение к истине. Несмотря на то, что
и софизм и парадокс доказывают на
первый взгляд абсурдные вещи, парадокс
это верное утверждение, в то время как
софизм изначально ложное. Парадокс –
это абсолютная истина, софизм –
относительная истина.
8. www.themegallery.com
Из истории софизмов
В Древней Греции «софисты» (от
греческого слова sofos, означающего
мудрость) – учителя философии,
красноречия и мыслители, задачей
которых было научить своих учеников
«мыслить, говорить и делать», то есть
уметь убедительно защитить любую
точку зрения.
9. www.themegallery.com
Из истории парадоксов
Т.к. парадоксы чаще всего открываются,
а не придумываются, сложно рассказать
что либо об их истории. Однако мы
можем утверждать, что первыми людьми
кто вообще оперировал понятием
парадокс были те же философы Древней
Греции.
13. www.themegallery.com
Напишем тождество 4:4=5:5.
Вынесем из каждой части тождества общие
множители за скобки, получаем:
4(1:1)=5(1:1) или (2·2)·(1:1) = 5·(1:1)
Так как 1:1=1 , то сократим и получим
2 · 2 = 5
Дважды два пять
14. Ошибка сделана при вынесении общих
множителей 4 из левой части и 5 из правой.
Действительно, 4:4=1:1, но 4:4≠4(1:1).
Так выносить за скобки нельзя!
16. Ошибка допущена при делении
равенства х – а = о на число х – а,
равное 0.
На 0 делить нельзя!
17. www.themegallery.com
Один рубль не равен ста копейкам
Известно, что любые два равенства можно
перемножить почленно, не нарушая при этом
равенства, т.е. если а = b и c = d, то a·c = b·d.
Применим это положение к двум очевидным
равенствам: 1 рубль = 100 копейкам и
10 рублей = 1000 копеек
Перемножая эти равенства почленно, получим
10 рублей = 100 000 копеек
и разделив последнее равенство на 10, получим, что
1 рубль = 10 000 копеек
Таким образом,
один рубль не равен ста копейкам.
18. Ошибка, допущенная в этом софизме,
состоит в нарушении правила
действий с именованными
величинами: все действия,
совершаемые над величинами,
необходимо совершать также и над их
размерностями.
19. www.themegallery.com
Из точки на прямую можно опустить два
перпендикуляра
Попытаемся доказать,
что через точку,
лежащую вне прямой, к
этой прямой можно
провести два
перпендикуляра. С этой целью возьмем ∆АВС. На
сторонах АВ и ВС этого треугольника, как на
диаметрах, построим полуокружности. Пусть эти
полуокружности пересекаются со стороной АС в
точках Е и D. Соединим точки Е и D прямыми с
точкой В. Угол АЕВ – прямой, как вписанный,
опирающийся на диаметр угол ВDC также прямой.
Следовательно, ВЕ АС и BD AC. Через точку В
проходят два перпендикуляра к прямой AC.
20. Рассуждения опирались на ошибочный чертеж. В
действительности полуокружности пересекаются со
стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD.Даже
если чертеж был бы правильным, то не возможно, что в
треугольнике ВЕD сумма всех углов больше 180˚. ( угол Е
равен 90˚, угол D равен 90 ˚).
А С
В
В
А
С
D
Е
21. www.themegallery.com
Полный стакан равен пустому
Пусть имеется стакан, наполненный
водой до половины. Тогда можно сказать, что
стакан, наполовину полный равен стакану
наполовину пустому. Увеличивая обе части
равенства вдвое, получим, что стакан полный
равен стакану пустому.
22. Ясно, что приведенное рассуждение
неверно, так как в нем применяется
неправомерное действие: увеличение
вдвое. В данной ситуации его
применение бессмысленно.
23. www.themegallery.com
Парадокс неожиданной казни
Вас казнят на следующей неделе в полдень.
День казни станет для вас сюрпризом, вы
узнаете о нём только когда палач в полдень
войдет к вам в камеру.
Начальник тюрьмы никогда не врал.
Заключённый подумал над его словами: «В
воскресенье меня казнить не могут! Ведь тогда
уже в субботу вечером я буду знать об этом.
Последовательно исключив субботу, пятницу,
четверг, среду, вторник и понедельник
преступник пришел к выводу, что начальник не
сможет его казнить. На следующей неделе
палач постучал в его дверь в полдень в среду —
это было для него полной неожиданностью.
24. www.themegallery.com
Парадокс Абилина
В один жаркий техасский вечер некая семья играла
в домино на крыльце до тех пор, пока тесть не предложил
съездить в Абилин отобедать. Жена сказала: «Звучит
неплохо». Муж, несмотря на то, что поездка обещала быть
долгой и жаркой, подумал, что надо бы подстроиться под
других, и произнёс: «По-моему, неплохо; надеюсь, что и твоя
мать не откажется». Тёща же ответила: «Конечно, поехали!».
Дорога была жаркой, пыльной и долгой. Спустя четыре часа
они, измученные, вернулись домой. Один из них произнёс
неискренне: «Верно, неплохая была поездка?». Тёща на это
сказала, что, на самом деле, она бы лучше осталась бы дома,
но поехала, раз уж остальные трое были полны энтузиазма.
Муж сказал: «Я был бы рад не делать сделанного, поехал
лишь чтобы доставить остальным удовольствие». Жена
произнесла: «А я поехала, рассчитывая на радость
остальных.». Тесть сказал, что он предложил это лишь
потому, что ему показалось, что остальным скучно. И они
сидели, ошеломлённые тем, что поехали в поездку, которой
никто из них не хотел.
25. www.themegallery.com
Парадокс воронов
Предположим, что существует теория,
согласно которой все вороны чёрные.
Согласно формальной логике все предметы,
не являющиеся чёрными, не являются
воронами. Если человек увидит много
чёрных воронов, то его уверенность в том,
что эта теория верна, увеличится. Если же
он увидит много красных яблок, то это
увеличит его уверенность в том, что все не
чёрные предметы не являются воронами, и
также увеличит его уверенность в том, что
все вороны чёрные.
26. www.themegallery.com
Феномен Уилла Роджерса
Перемещение (численного) элемента
из одного множества в другое может
увеличить среднее значение обоих
множеств.
«Когда оки покинули Оклахому и
переехали в Калифорнию, то
повысили средний интеллект обоих
штатов».
27. www.themegallery.com
Парадокс Монти Холла
Представьте, что вы стали участником игры, в
которой вам нужно выбрать одну из трех дверей.
За одной из дверей находится автомобиль, за
двумя другими дверями — козы. Вы выбираете
одну из дверей, например, номер 1, после этого
ведущий, который знает, где находится
автомобиль, а где — козы, открывает одну из
оставшихся дверей, например, номер 3, за которой
находится коза. После этого он спрашивает вас, не
желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать
дверь номер 2. Увеличатся ли
ваши шансы выиграть автомобиль, если вы
примете предложение ведущего и измените свой
выбор?
28. www.themegallery.com
Заключение
Итак мы познакомились с увлекательной темой,
узнали много нового.
Тема моей работы далеко не исчерпана. Я
рассмотрел лишь некоторые, самые известные
примеры софизмов и парадоксов. На самом деле
их намного больше. Я продолжу изучение этой
темы в дальнейшем.
А закончить я бы хотел словами Б. Паскаля:
«Предмет математики настолько серьезен, что
полезно не упускать случаев сделать его немного
занимательным»
