урок, 9 клас, алгебра

1. П а р а б о л а
Т е о р е м а
К о о р д и н а т а
А л г е б р а
П р я м а
І н т е р в а л
А к с і о м а
Р і з н и ц я
Г е о м е т р і я

2. Тема уроку:

3. Актуалізація опорних знань таАктуалізація опорних знань та
умінь учнівумінь учнів
 Дано скінченну послідовність: (хп): 3; 0; -3; -6; -9; -12.
Укажіть:
 1) перший, третій і шостий члени цієї послідовності;
 2) чи є ця послідовність зростаючою, спадною;
 3) формулу її п-го члена.
 Послідовність (ап) задана формулою ап = 3п – 1.
Укажіть:
 1) а1, а2, а3;
 2) номер члена, який дорівнює 26;
 3) чи є членом цієї послідовності число 47; 58?

4. Поняття числової послідовності
виникло і розвивалося задовго
до створення вчення про
функції.
На зв'язок між прогресіями
першим звернув увагу
великий Архімед
(бл. 287-212 рр. до н.е.)

5. Відомості, пов'язані з прогресіями,
вперше зустрічаються у документах, що
дійшли до нас із Стародавньої Греції.
Вже в V ст. до н. е. греки знали
наступні прогресії і їх суми:
2
)1(
......321
+
=++++
nn
n
)1(2......642 +=++++ nnn

6. У XVIII ст. в англійських
підручниках з'явилися позначення
арифметичної і геометричної
прогресій:
Арифметична
Геометрична

7. Навіть у літературі ми зустрічаємося з математичнимиНавіть у літературі ми зустрічаємося з математичними
поняттями! Так, згадаємо рядки з "Євгенія Онєгіна".поняттями! Так, згадаємо рядки з "Євгенія Онєгіна".
......Не мог он ямба от хорея,Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились отличить...Как мы не бились отличить...
ЯмбЯмб - це віршований розмір з наголосом на парних- це віршований розмір з наголосом на парних
складах 2, 4, 6; 8 ... Номери ударних складів утворюютьскладах 2, 4, 6; 8 ... Номери ударних складів утворюють
арифметичну прогресію з першим членом 2 і різницеюарифметичну прогресію з першим членом 2 і різницею
прогресії 2.прогресії 2.
ХорейХорей - це віршований розмір з наголосом на непарних- це віршований розмір з наголосом на непарних
складах вірша. Номери ударних складів утворюютьскладах вірша. Номери ударних складів утворюють
арифметичну прогресію 1; 3; 5; 7 ...арифметичну прогресію 1; 3; 5; 7 ...

8. ЯмбЯмб
«ГарЯчий дЕнь — і врАз достИгне жИто… »
Олена Теліга
Прогресія: 2; 4; 6; 8; 10...
Хорей
«Я пропАв, як звІр в загОні»
Б. Л. Пастернак
Прогресія: 1; 3 ;5; 7...Прогресія: 1; 3 ;5; 7...

9. Арифметична прогресіяАрифметична прогресія — числова— числова
послідовність, у якій кожнийпослідовність, у якій кожний
наступний член, починаючи знаступний член, починаючи з
другого, дорівнює попередньомудругого, дорівнює попередньому
члену, до якого додається те самечлену, до якого додається те саме
число.число. Це число називаютьЦе число називають різницеюрізницею
арифметичної прогресії.арифметичної прогресії.

10. Приклад.
1; 3; 5; 7; 9 — арифметична прогресія.
3 – 1 = 5 – 3 = 7 – 5 = 9 – 7 = 2;
2 — різниця арифметичної прогресії.

11. Якщо в арифметичній прогресії різниця
d> 0, то прогресія є зростаючою.
 Якщо в арифметичній прогресії
різниця d <0, то прогресія є спадною.
 Якщо в арифметичній прогресії d = 0,
то прогресія є постійною.

12. Формула загального члена
арифметичної прогресії:
dnaan ⋅−+= )1(1
daа nn +=+1
Рекурентна формула арифметичної
прогресії:
1)d(nadaa
.................
...............
3dadaa
2dadaa
daa
11nn
134
123
12
−+=+=
+=+=
+=+=
+=
−
Різниця арифметичної прогресії: d = an+1 – аn.

13. Характеристична властивість
арифметичної прогресії:
2
11 −+ +
= nn
n
aa
a

14. Які з послідовностей є арифметичними
прогресіями?
3, 6, 9, 12,…..
5, 12, 18, 24, 30,…..
7, 14, 28, 35, 49,….
5, 15, 25,….,95….
1000, 1001, 1002, 1003,….
1, 2, 4, 7, 9, 11…..
5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….
d = 3
d = 10
d = 1
d = - 1

15. Знайти різницю арифметичної
прогресії:
1; 5; 9………
105; 100….
-13; -15; -17……
11; ; 19,….

16. Між числами 6 та 21 вставте 4 числа так, щоб разом з
даними числами вони утворювали арифметичну
прогресію.
Розв’язання
6, 9, 12, 15, 18, 21.
3
5621
5
21,6
16
61
=
+=
+=
==
d
d
daa
aa

17. Знаючи формули арифметичної прогресії,Знаючи формули арифметичної прогресії,
можна вирішити багато цікавих задачможна вирішити багато цікавих задач
літературного, історичного і практичноголітературного, історичного і практичного
змісту.змісту.

18. Дано дев’ять чисел:
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Які утворюють арифметичну прогресію. Крім того, у
цих чисел цікава здатність: вони розміщуються в
дев'яти клітинах квадрата 3х3 так, що утворюється
магічний квадрат з константою, що дорівнює 33.
Утворіть з цих чисел такий квадрат.

19. Чи знаєте ви, що таке магічний квадрат?
Квадрат, що складається з 9 клітин, в нього
вписують числа, так щоб сума чисел по вертикалі,
горизонталі діагоналі була одним і тим же
числом- constanta.
Зауваження про арифметичній прогресії саме
по собі дуже цікаве. Справа в тому, що з кожних
дев'яти послідовних членів будь-якої
арифметичної прогресії натуральних чисел можна
скласти магічний квадрат.
9 19 5
7 11 15
17 3 13

20. Курс повітряних ванн починають з 15 хв. в
перший день і збільшують час цієї процедури в
кожен наступний день на 10 хвилин. Скільки
днів слід приймати ванни в зазначеному
режимі, щоб досягти їх максимальної
тривалості 1 годину 45 хвилин?
Відповідь: 10 днів.

21. Довжини сторін прямокутного трикутника є послідовними членами
арифметичної прогресії з різницею d см. Знайдіть три трійки чисел, що
виражають довжини сторін цього трикутника.
Розв’язання:
Нехай х (см) – довжина меншого катета; (х + d) см – довжина іншого
катета;
(х + 2d) см – довжина гіпотенузи.
За т. Піфагора: (х + 2d)2
= х2
+ (х + d)2
.
Розв’язуючи дане рівняння, прийдемо до наступного:
х2
– 2хd – 3d = 0;
х1 = 3d; х2 = –d – не задовольняє умові задачі.
Нехай d = 1, тоді довжини сторін трикутника дорівнюють 3, 4, 5 см.
Нехай d = 2, тоді довжини сторін дорівнюють 6, 8, 10 см.
Нехай d = 3, тоді довжини сторін дорівнюють 9, 12, 15 см.

22. 1) а1 = 5, d = 3,а7 - ?
2) а4 = 11, d = - 2, а1-?
3)а1 = 4, а7 = -8, d -?
23
17
-2

23. Знайшов моментальноЗнайшов моментально
суму всіх натуральнихсуму всіх натуральних
чисел від 1 до 100,чисел від 1 до 100,
будучи ще учнембудучи ще учнем
початкової школи.початкової школи.
КАРЛ ГАУССКАРЛ ГАУСС
(1777 – 1855)(1777 – 1855)
Розв’язок
1 + 2 + 3 + 4 + ….. + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3
+ 98) + ….. = 101 ∙ 50 = 5050

24. §10 п. 10.2 ст.217
№ 471, 473, 475, 476.