Dokumen tersebut membahas tentang pecahan, termasuk pengertian, operasi dasar seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian pecahan, serta konversi antara pecahan biasa, campuran dan desimal. Secara khusus membahas cara menyelesaikan soal-soal terkait operasi dasar pada pecahan.

2. PECAHAN
A. Pengertian Pecahan
Sebuah jeruk mula-mula dibagi menjadi dua bagian yang
sama. Satu bagian jeruk dari dua bagian yang sama disebut
“satu per dua” atau “seperdua” ditulis ” ”.Kedua bagian
tersebut masing-masing dibagi dua lagi sehingga menjadi
empat bagian yang sama. Satu bagian yang sama itu
disebut “satu per empat” atau “seperempat”, ditulis “ ”.
Bilangan dan disebut bilangan pecahan.Selanjutnya
disepakati sebutan “bilangan pecahan” disingkat dengan
“pecahan”.
2
1
2
1 c
4
1
4
1

3. Pada pecahan , 1 disebut pembilang dan 2 disebut
penyebut.
Pada pecahan , 1 disebut pembilang dan 2 disebut
penyebut.
Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk “ ”,
dengan a,b adalah bilangan bulat, b≠0 dan b bukan
faktor dari a disebut bilangan pecahan. Bilangan “a”
disebut pembilang, dan “b” disebut penyebut.
Dengan kata lain pecahan adalah bilangan yang
menggambarkan bagian dari keseluruhan.
2
1
4
1
b
a

4. B. Pecahan Sederhana
Pecahan , , , dan merupakan pecahan- pecahan
yang senilai. Dari empat pecahan tersebut, merupakan
pecahan dengan bentuk paling sederhana. Suatu
pecahan mempunyai bentuk paling sederhana (pecahan
sederhana) jika faktor persekutuan terbesar (FPB) dari
pembilang dan penyebutnya adalah 1.
Menulis bentuk paling sederhana dari suatu pecahan
itu dengan FPB dari pembilang dan penyebut tersebut.
Contoh :
Tulislah dalam bentuk paling sederhana.
FPB dari 20 dan 28 adalah 4.
4
2

5. Bagilah pembilang dan penyebut dengan 4.
Jadi, bentuk paling sederhana dari pecahan
adalah
÷4
÷4
28
20
7
5

6. C. Mengubah Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa
Bilangan-bilangan dan disebut pecahan
campuran atau bilangan campuran. Pecahan
campuran menunjukkan jumlah dari suatu
bilangan cacah dan suatu pecahan.
Contohnya:
Pecahan campuran juga dapat ditulis sebagai
pecahan biasa.

7. D. Mengubah Pecahan Dengan Pembilang Lebih
Dari Penyebutnya Menjadi Pecahan Campuran
Jika diketahui terdapat 28 liter minyak. Isilah 8 kaleng dengan
minyak itu dengan volume yang sama . Berapa liter harus
diisikan pada tiap kaleng?
Jawab: tulis dalam bentuk pecahan
3 sisa 4
8
Bagilah 28 dengan 8
Lalu menyatakan sisa pembagian sebagai suatu pecahan
dan menyederhanakannya.
Jadi, setiap kaleng harus diisi dengan liter minyak.

8. E. Membandingkan Pecahan
1. Membandingkan Pecahan yang Penyebutnya Sama.
Perhatikan kedua model pecahan berikut!
5/6 Dari model- model tersebut,
dapatkah disimpulkan bahwa
Seperenam dapat dipandang
sebagai 4/6 satuan baru.
berarti 5 seperenam, dan
berarti 4 seperenam.

9. Manakah yang lebih besar antara 5
seperenam dengan 4 seperenam?
Dari uraian di atas jelas bahwa
Jadi, untuk membandingkan beberapa
pecahan yang penyebutnya sama, cukup
dengan membandingkan pembilanganya. Jika
pembilang lebih besar maka pecahannya juga
lebih besar.

10. 2. Membandingkan Pecahan yang Penyebutnya Berbeda.
senilai dengan dan senilai dengan .
=1/2
=1/3
=3/6
=2/6

11. Pecahan mana yang lebih besar?
Tampak bahwa dan , sebab dan .
Jadi, suatu cara membandingkan pecahan adalah
dengan menyatakan pecahan-pecahan itu sebagai
pecahan-pecahan yang penyebutnya sama
kemudian membandingkan pembilang-
pembilangnya. Dalam proses ini digunakan
kelipatan-kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari
penyebut-penyebut pecahan.

12. Contoh 1:
Mana yang lebih besar antara dan ?
Tahap I: Menentukan KPK dari penyebutnya
yaitu KPK dari 3 dan 7.
Kelipatan dari 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24,...
Kelipatan dari 7: 7, 14, 21, 28,..
KPK dari 3 dan 7 adalah 21, sebab 21 adalah
bilangan terkecil yang habis dibagi 3 dan 7.
Tahap II: Menentukan pecahan yang senilai
dengan dan pecahan yang senilai dengan
dengan menggunakan KPK pada tahap I sebagai
berikut.

13. Sehingga 1/3=7/21
x7
1/3
x7 21
...

14. x3
x3
2/7
21
...

15. Tahap III: Membandingkan pecahan yang
penyebutnya sama pada tahap II.
Membandingkan pembilang dari dan .
Karena 7 > 6 maka
Sehingga dapat disimpulkan bahwa
F. Mengurutkan Pecahan-Pecahan
Mengurutkan pecahan sama halnya dengan membandingkan
tiga pecahan atau lebih.
Jika kita akan mengurutkan pecahan yang penyebutnya
sama, urutkanlah berdasarkan besar dari pembilangnya.

16. Tetapi, jika akan mengurutkan pecahan yang
penyebutnya berbeda, terlebih dahulu tentukanlah
pecahan senilai dari tiap pecahan semula yang
penyebutnya adalah KPK dari penyebutnya pecahan
semula.
Contoh:
Urutkanlah pecahan , , dan dari yang terkecil ke
yang terbesar
,

17. 3
Tentukan KPK dari 7, 4, dan 20
dengan cara menuliskan semua faktor
prima tiap bilangan, kemudian
tandailah semua faktor berbeda yang
paling sering muncul
Kalikan faktor-faktor yang telah ditulis lebih besar
3
2
6 x

2
2
2
2
4 
 x
5
2
2
5
2
2
20 x
x
x 


18. 50 > 15 > 9 Bandingkan
pembilangnya dan urutkan.
> > maka > >
Jadi, jika yang diurutkan dari yang terkecil ke
yang terbesar diperoleh , ,
G. Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan
Misalkan kita mempunyai 5/8 Dan 3/4
Adakah pecahan yang berada di antara bilangan-bilangan
tersebut ?
Untuk mengujinya, dapat dilakukan tahap-tahap berikut:

19. 1. Penyebut dua pecahan disamakan terlebih
dahulu, kemudian kita tentukan pecahan
yang nilainya terletak di antara kedua
pecahan yang diketahui.
Terlihat bahwa dan tidak
memungkinkan adanya nilai di antara
keduanya, maka kita harus
melakukan tahap berikutnya.
2. Jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud, ubah
lagi penyebutnya menjadi dua kali lebih besar
daripada penyebut semula, demikian seterusnya.

20. Jadi, di antara dua pecahan yang berbeda, selalu
dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua
bilangan itu.
H. Pecahan Desimal
Pecahan biasa atau pecahan campuran dapat pula
dinyatakan dalam bentuk pecahan desimal. Demikian
pula sebaliknya, pecahan desimal dapat dinyatakan
dalam bentuk pecahan biasa atau pecahan campuran.
Di antara 10/16
dan 12/16
terdapat pecahan 11/16

21. Contoh:
Tulislah 0,253 sebagai suatu pecahan dalam bentuk pecahan
sederhana.
0,25 = Tulislah dalam bentuk pecahan
Sederhankanlah dengan cara membagi
pembilang dan penyebutnya dengan FPBnya. FPB dari 125
dan 200 adalah 25.
Jadi, 0,25 =

22. Jika suatu bilangan desimal lebih dari 1 maka
bilangan desimal tersebut dapat ditulis sebagai
pecahan campuran.
Contoh:
Bilangan cacah tetap ditulis terpisah dari
pecahan.
Sederhanakanlah pecahan tersebut. FPB dari
100 dan 45 adalah 5.
Jadi,

23. Selanjutnya, untuk menulis suatu pecahan dalam bentuk desimal, dapat menulisnya dengan cara
membagi pembilang oleh penyebut. Ingat bahwa simbol pecahan tersebut juga berarti pembagian.
4
,
0
0
20
2
5

24. Pada pecahan, jika kamu membagi pembilang oleh
penyebut dan sisanya nol, maka hasil baginya
merupakan bilangan desimal tak berulang. Tetapi,
jka hasil baginya mengulang sebuah angka atau
sekelompok angka tertentu tanpa berakhir, maka
bilangan desimal itu disebut bilangan desimal
berulang.
0,22222 . . . . . = Garis datar yang
ada di atas angak 2 menandakan bahwa angka
2 berulang

25. Contoh lain:
=
Angka 63 berulang.
H. Persen
Jika membandingkan sebuah bilangan dengan 100 maka akan menemukan
prosen. Prosen artinya “perseratus”. ,
I. Permil
Permil artinya per seribu. Jadi, pecahan permil adalah suatu pecahan yang
penyebutnya seribu atau per seribu. Permil dilambangkan oleh .
=
,

26. Sebagai ilustrasi
OPERASI PADA PECAHAN
Operasi dalam pecahan meliputi:
1)Penjumlahan pecahan
2)Pengurangan pecahan
3)Perkalian pecahan
4) Pembagian pecahan
A. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan

27. Contoh :
Tentukan jumlah dari 3/5 dan 4/5
Penyelesaian :
Menjumlahkan
Pecahan yang
Penyebutnya Sama
Untuk Menjumlahkan
Pecahan – Pecahan
dengan penyebut yang
sama, jumlahkanlah
pembilang –
pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap.
Untuk Menjumlahkan
Pecahan – Pecahan
dengan penyebut yang
sama, jumlahkanlah
pembilang –
pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap.

28. 3/5 4/5
7/5
5
4
3
5
4
5
3 


5
7

5
2
1


29. B. Pengurangan Pecahan yang Penyebutnya Sama
Mengurangkan
Pecahan yang
Penyebutnya
Sama
Untuk Mengurangkan
Pecahan – Pecahan dengan
penyebut yang sama,
kurangkanlah pembilang –
pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap.
Untuk Mengurangkan
Pecahan – Pecahan dengan
penyebut yang sama,
kurangkanlah pembilang –
pembilangnya, sedangkan
penyebutnya tetap.

30. Contoh 1 :
Tini menemukan kue tar di meja makan. Dia makan
kue tar. Berapa kue tar yang belum dimakan?
Penyelesaian :

31. Contoh 2 :
Pak Slamet mempunyai minyak tanah sebanyak kaleng
minyak. Tetangga Pak Slamet membeli minyak tanah itu
sehinggga minyak tanah Pak Slamet sekarang sebanyak
kaleng minyak. Berapa banyak minyak tanah dalam
satuan kaleng yang telah dibeli oleh tetangga Pak
Slamet itu ?
atau
Jadi, kue tar yang belum dimakan adalah

32. Penyelesaian :
Permasalahan di atas dapat diselesaikan dengan cara
berikut :
pikirkan : berapa ditambah untuk
memperoleh ?
, sehingga diperoleh bahwa tetangga Pak
Slamet telah membeli minyak tanahnya sebesar
kaleng minyak.

33. C. Penjumlahan dan pengurangan Pecahan yang
Penyebutnya Berbeda
Ani membaca sebuah buku cerita. Dua hari yang
lalu, Ani membaca dari isi buku itu. Hari ini Ani
melanjutkan membaca buku cerita itu. Dia membaca
dari isi buku itu. Berapa bagian dari isi buku cerita
yang telah dibaca oleh Ani ?
•Untuk menjawab pertanyaan di atas, kita perlu
menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda. Kita dapat
menggunakan model pecahan untuk penjumlahan berikut.
Pertanyaan 1 :
Berapa bagian dari isi buku yang telah dibaca oleh Ani?
Penyelesaian :
Jumlahkan dan

34. menyatakan jumlah
Gunakan model pecahn untuk 1/4
Gunakan model pecahn untuk 2/3
tentukan model pecahan untuk
jadi ani telah membaca 11/12 bagian
isi dari buku tersebut

35. contoh 1:
Modelkan pengurangan
Dari pertanyaan 1 dan contoh 1 di atas, tampak bahwa
untuk menjumlahkan dan mengurangkan pecahan yang
penyebutnya berbeda, pertama- tama menyamakan
penyebutnya dahulu, yaitu dengan menggunakan KPK.
Gunakan model pecahan 3/6 atau 1/2
Gunakan model pecahan 2/6 atau 1/3
Kurangkan 3/6 - 2/6

36. Contoh 2 :
Tentukan hasil dari
Tentukan KPK dari 4 dan 7
KPK dari 4 dan 7 adalah 28.
Tentukan KPK dari 4 dan 7
KPK adalah 28. Tulis pecahan
dengan penyebut sama.
+

37. D. Penjumlahan Pecahan Campuran
Satu cara untuk menjumlahkan pecahan campuran
adalah menghitung bagian bilangan cacah dan
pecahannya secara terpisah.kadang- kadang jumlah dari
bagian pecahan adalah suatu pecahan yang
pembilangnya lebih dari penyebutnya. Jika demikian,
ubahlah dahulu pecahan tersebut sebagai pecahan
campuran.
Contoh 1 :
Tentukan hasil
dari

38. KPK adalah 4. Tulislah pecahan –
pecahan itu dengan penyevut yang
sama
Jumlahkan bagian bilangan cacah
dan pecahannya
Ubahlah bentuk pecahannya
Jumlahkan bilangan cacahnya
+
Penyeles
aian:

39. E. Pengurangan Pecahan Campuran
Untuk menyelesaikan masalah pengurangan pecahan
campuran, rubahlah dahulu menjadi pecahan biasa.
Contoh:
selesaikanlah
tulislah dalam pecahan senama
ubahlah bentuk pecahannya
kurangilah bilangan cacah dan kemudian
pecahanya.
2
1
4
3
1
6 
6
3
4
6
2
6
2
1
4
3
1
6 


6
3
4
6
8
5 

6
5
1


40. F. Perkalian dan Pembagian Pecahan
Sebelum melangkah dalam pembahasan perkalian dan pembagian
pecahan, berikut adalah sifat-sifat operasi perkalian dan pembagian dalam
bilangan bulat:
Jadi
Untuk a, b, dan c anggota bilangan bulat, berlaku:
a. a x b = b x a (komutatif)
b. (a x b) x c = a x (b x c) (asosiatif)
c. a x 1 = 1 x a = a (1 adalah unsur identitas perkalian)
d. a x (-b) = -(a x b); (-a) x b = -(a x b); (-a) x (-b) = a x b
e. a : b : c sama artinya dengan a = b x c
6
5
1
2
1
4
3
1
6 


41. Sifat-sifat tersebut juga berlaku dalam bilangan
pecahan.
1. Mengalikan Pecahan dengan Pecahan
Kita dapat menggunakan model luas untuk mengalihkan
pecahan dengan pecahan. Kata dari bila digunakan
dalam matematika, dapat berarti perkalian.
Contoh:
Pak arif mempunyai sebidang tanah untuk lahan
perkebunan. Dia merencanakan menanami separuh
lahanya dengan tanaman apotik hidup. Dia ingin
sepertiga dari lahan yang akan ditanami tanaman apotik
hidup itu ditanami temulawak. Berapakah dari lahan itu
yang akan ditanami temulawak ?

42. Lahan yang ditanami tanaman
apotik hidup = ½ dari lahan
perkebunan
Bagilah lahan perkebunan
untuk tanaman apoti hidup ke
dalam tiga bagian yang sama.
Arsirlah 1/3 dari bagian yang
telah diwarnai itu.
Bagian yang diwarnai sekaligus diarsir adalah
1/6 dari lahan semula. Bagian ini menunjukkan
bagian dari lahan yang ditanami temulawak. Luas
dari bagian tersebut adalah

43. panjang x lebar, yaitu ½ x 1/3. jadi, bagian yang
ditanami temulawak menyatakan ½ x 1/3 = 1/6.
Dari contoh tersebut tampak berlaku pernyataan
sebagai berikut:
Perkalian Pecahan
Untuk mengalihkan pecahan dengan pecahan,
kalikanlah pembilang-pembilangnya.
Kemudian kalikanlah penyebut-penyebutnya.

44. Contoh :
Tentukanlah 2/3 dari ½
2/3 dari ½ = kalikan pecahan-pecahan
tersebut
kalikan pecahan-pecahan
tersebut
sederhanakanlah
Jika pembilang dari pecahan yang pertama dan penyebut dari
pecahan yang lain
mempunyai factor persekutuan, maka kamu dapat
menyederhanakan sebelum
mengalikanya.
2
1
3
2
x
2
3
1
2
x
x

6
2

3
1


45. Contoh:
Tentukan hasil dari
Sederhanakanlah sebelum mengalikan.
bagilah pembilang dan penyebut dengan
4 karena 4 merupakan FPB dari 4 dan 8
kalikanlah pembilang dan penyebutnya
5
4
8
3
x
5
.
8
4
.
3
5
4
8
3

x
5
2
1
3
x
x

10
3


46. 2. Perkalian Bilangan Cacah dengan Pecahan
Masih ingatkah kamu arti dari 4x2 ? arti 4x2 adalah
2+2+2+2. hal ini berlaku pula untuk perkalian
bilangan pecahan oleh bilangan cacah.
1 x 1 x 1 x 1 x
1 1 1 1
2/3 2/3
2/3
2/3
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
4 



x
3
8

3
2
2


47. Pada perkalian bilangan cacah dengan bilangan
pecahan, kita dapat mengubah bilangan cacah ke
dalam bentuk pecahan dengan penyebut 1 kemudian
melakukan perkalian pecahan. Misalnya
3. Perkalian Pecahan Campuran
Dony mempunyai album foto besar. Sebanyak 8 1/3
halam dari album itu masih kosong. Dony bermaksud
mengisi separuh dari halam kosong itu dengan foto-foto
artis secara berurutan. Berapa halaman dari album itu
yang akan diisi dengan foto-foto artis?
3
2
2
3
8
3
1
2
4
3
2
1
4
3
2
4 



x
x
x
x

48. Untuk menjawab pertanyaan di atas, kamu perlu
menentukan ½ dari 8 1/3 atau ½ X 8 1/3.Untuk
mengalikan pecahan campuran, nyatakanlah
terlebih dahulu pecahan campuran itu sebagai
pecahan yang pembilangnya lebih dari penyebutnya.
Kemudian kalikanlah pecahan pecahan tersebut.
½ x 25/3 = 25/6 kalikan pembilang-pembilangnya
dan kalikan penyebut-penyebutnya
= 4 1/6 sederhanakan.
Jadi, sebanyak 4 1/6 halaman dari album foto itu yang
akan di isi dengan foto-foto artis.

49. Kita juga dapat menunjukan permasalahan di atas
dengan menggunakan model seperi berikut.
3
1
8

50. dari 8 adalah 4, dan dari adalah . Sehingga,
Kita juga dapat menggunakan model luasan untuk
mengalikan pecahan campuran seperti berikut. Misal,
luas dari suatu segiempat dengan panjang cm dan
lebar cm ditunjukan pada gambar di bawah ini.
1 1
2
1
1
4
1
2
4
1
2
2
1
1

51. Tentukan hasil perkalian 2
2
=
=
=
tulislah setiap pecahan campuran
sebagai pecahan tak murni.
menyederhanakan dengan cara
membagi angka 8 dan 4 dengan
keduanya oleh FPB-
nya yaitu 4
kalikan
sederhanakan

52. 4. Pembagian Pecahan
Untuk memahami arti dari pembagian pecahan, kita
lakukan kegiatan berikut seolah-olah kita membagi
permen kepada beberapa teman.
i. Kita mempunyai 6 biji permen yang akan dibagi
kepada beberapa teman. Masing-masing teman
memperoleh 2 biji permen. Berapakah orang yang
akan menerima permen?
Jawab : 3
Di tulis 6 : 2 = 3

53. ii. Jika 6 biji permen itu dibagi sehingga masing-
masing temanmu menerima 1 biji permen,
berapakah orang yang menerima permen?
iii. Jika 6 biji permen itu dibagai sehingga masing-
masing temanmu menerima ½ biji permen,
berapakah orang yang menerima permen?
Jawab: 6
Ditulis 6 : 1 = 6

54. Jawab : 12
Ditulis 6 :
Perhatikan:
6 :
Bagaimana hubungan dengan bentuk 6 x
Bilangan dan 2 mempunyai hubungan khusus, yaitu hasil
kalinya 1.

55. 5. Pembagian Pecahan Campuran
Untuk membagi pecahan campuran, terlebih dahulu
tulislah setiap pecahan campuran sebagai yang
pembilangnya lebih dari penyebutnya, kemudian kalikan.
Contoh 1:
Tentukan hasil dari
disebut kebalikan 2.
Catat bahwa, sebarang dua bilangan yang hasil kalinya
adalah 1 di sebut berkebalikan.

56. ubahlah pecahan campuran
=
bagilah pembilang dan penyebut
dengan FPB dari 9 dan
18 yaitu 9
= tentukan hasil kalinya
Contoh 2:
Tentukan
ubahlah pecahan campuran

57. =
=
=
kalikan dengan kebalikan
dari 3 yaitu 1/3
kalikan pembilang dan kalikan
penyebutnya
tulislah hasil kalinya
Tulislah sebagai pecahan campuran