Dokumen tersebut membahas tentang penerapan turunan untuk menentukan nilai minimum dan maksimum dari suatu fungsi. Secara khusus dijelaskan bagaimana menggunakan turunan pertama untuk menemukan jumlah unit barang per hari yang harus diproduksi agar biaya produksinya minimum, serta besarnya biaya minimum tersebut. Contoh soal yang diberikan adalah menentukan luas maksimum segitiga siku-siku dengan panjang sisi tetap.

1. KELAS XI IPA 3
MATEMATIKA
TURUNAN

3. Penerapan Turunan
 Turunan fungsi dapat digunakan untuk mencari
nilai minimum atau nilai maksimum
 Nilai max atau min  turunan pertama = 0
 Rumuskan variabel dari yang diketahui dalam
soal
 Rumuskan fungsi yang akan dicari nilai min atau
max nya
 Sesuaikan dengan apa yang ingin ditentukan
 Apakah luas bangun, volume, biaya produksi ,
dll

4. 2. Menurut Departemen Riset sebuah perusahaan, biaya produksi x
unit barang jenis A sebesar 2x2 – 4.000x + 6.000.000 rupiah per
hari. Jika barang diproduksi, tentukan:
a.Jumlah unit barang per hari yang harus diproduksi agar biaya
produksi per unitnya minimum,
b. Biaya minimumnya.
 Penyelesaian :
 a. Jumlah unit barang per hari = x
 Nilai min = turunan pertama biaya produksi = 0
 F (x) = 2x2 – 4.000x + 6.000.000
 F’ (x) = 4x – 4000 = 0
 4x = 4000
 x = 1000
 Jadi barang yang diproduksi agar biaya minimum tiap harinya 1000 unit
 b. Biaya minimum diperoleh dengan mensubstitusikan niali x dalam persamaan biaya
produksi
 2x2 – 4.000x + 6.000.000 = 2 (1000)2 – 4000 (1000) + 6.000.000
 = 2.000.000 – 4.000.000 + 6.000.000
 = 4.000.000
 Jadi biaya minimum yang harus dikeluarkan setiap harinya adalah Rp 4.000.000,00

5. PEMAKAIAN NILAI MAKSIMUM DAN MINIMUM
1. Segitiga ABC siku-siku di C. Bentuk
segitiga dapat diubah-ubah tetapi sisi AC
dan BC memiliki jumlah panjang 10 cm.
Tentukan luas maksimum segitiga
tersebut!
A
BC
PENYELESAIAN :
Misalkan
AC = t
BC = a
AC + BC = 10
t + a = 10
Dapat
dinyatakan
pula dengan
t = 10 – a
luas segitiga
L = ½ . a . t
L = ½ . a . (10 – a )
L = 5a – 1/2a2
Nilai max 
turunan 1 = 0
L’  5 – a = 0
a = 5
t = 10 – a
= 10 – 5
= 5
Jadi segitiga mencapai
niali maksimum pada
saat a = 5 dan t = 5
L = ½ . a . t
= ½ . 5 . 5
= 12,5 cm2
t
a

6. LATIHAN
1. Sebuah persegi panjang diketahui panjang ( 2x
+ 4 ) cm dan lebar ( 8 – x ) cm. Agar luas persegi
panjang maksimum, ukuran lebar adalah ….
2. Sebuah perusahaan furniture mempunyai
sebanyak x orang pegawai yang masing –
masing memperoleh gaji yang dinyatakan
dengan fungsi G(x) = ( 3x2 – 900x ) dalam rupiah.
Jika biaya tetap satu juta rupiah dan agar
biayanya minimum, maka banyaknya karyawan
seharusnya ... orang.
atH