GEOMETRI TAK HINGGA

1. Tedi Apendi
INDIKATOR PENILAIAN AUTENTIK
NILAISecara mandiri siswa menentukan panjang lintasan dari sebuah bandul
yang diayunkan dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga
1. Misalkan ayunan suatu bandul masing – masing panjangnya 0.8 dari
ayunan sebelumnya. Lama kelamaan ayunan bandul tersebut akan
berhenti. Tentukan panjang lintasan total yang telah dilalui bandul
tersebut sampai bandul tersebut berhenti berayun. Jika panjang
ayunan pertamanya adalah 125 cm
Jawab :
Diketahui:
Panjang lintasan pertama (a) = 125 cm
r = 0,8
Ditanya: panjang lintasan total sebelum bandul berhenti
Penyelesain :
Ilustrasi :
Panjang lintasan total yang ditempuh oleh bandul sebelum berhenti
dapat dihitung dengan menggunakan deret geometri tak hingga
𝑆~ =
𝑎
1 − 𝑟
=
125
1 − 0,8
=
125
0,2
= 625 𝑐𝑚
Tes lisan
75
2. Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan
berikutnya hanya mencapai
5
8
dari lintasan sebelumnya. Panjang
lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah ...
Jawab :
Diketahui:
Panjang lintasan pertama (a) = ... cm
r =
…
…
Ditanya: panjang lintasan total hingga ayunan terhenti
Penyelesain :
𝑆~ =
𝑎
1 − 𝑟
=
(…)
1 − (
…
…
)
=
(…)
(
…
…
)
= ⋯ 𝑥 (
…
…
) = ⋯ 𝑐𝑚
Tes tulis
83
2
1
3

2. Tedi Apendi
3. Rhisky sedang bermain ayunan di halaman belakang rumahnya. Dia
mengayunkan ayunan tersebut dengan menggunakan tangan dan
tubuhnya agar ayunan tersebut berayun sampai ketinggian
maksimum, kemudian membiarkannya sampai ayunan yang dia
tumpangi berhenti dengan sendirinya. Dalam setiap ayunan, Rhisky
menempuh 75% dari panjang ayunan sebelumnya. Jika panjang
busur pertama 2 meter, berapa meterkah total panjang busur yang
ditempuh Rhisky sebelum dia berhenti?
Jawab:
Tes tulis
91

3. Tedi Apendi
INDIKATOR PENILAIAN AUTENTIK
NILAISecara mandiri siswa Menentukan panjang lintasan dari sebuah bola yang
dilemparkan ke lantai dengan menggunakan konsep deret geometri tak hingga
1. Sebuah bola pingpong dijatuhkan kelantai dari ketinggian 2 meter. Setiap
bola itu memantul ia mencapai ketinggian
3
4
dari ketinggian yang dicapai
sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga berhenti adalah ... meter
Jawab :
Diketahui:
Panjang Lintasan = Tinggi Bola saat dijatuhkan + 2( 𝑆~)
Tinggi bola saat dijatuhkan = 2 meter
𝑟 =
3
4
Ditanya : Panjang Lintasan bola hingga berhenti
Penyelesaian :
Gambar ilutrasi masalah tersebut,
Barisannya : (2 .
3
4
+ (2 .
3
4
)
3
4
+ ((2 .
3
4
)
3
4
)
3
4
+ ⋯ )
→ (
3
2
+
9
8
+
27
32
+ ⋯ )
Panjang lintasan = 2 + 2 (
3
2
+
9
8
+
27
32
+ ⋯ )
Tes lisan
75
0
Lantai
Tinggi
3 4 521

4. Tedi Apendi
= 2 + (3 +
9
4
+
27
16
+ ⋯ )
= 2 +
𝑎
1 − 𝑟
= 2 +
3
1 −
3
4
= 2 +
3
1
4
= 2 + (3 𝑥
4
1
)
= 2 + 12
= 14
Jadi panjang lintasan bola tersebut adalah 14 meter.
2. Bola pingpong jatuh dari ketinggian 25 meter. Memantul
4
5
dari setiap
ketinggian sebelumnya, terus menerus sampai berhenti. Gambarkan
kondisi kejadian tersebut, kemudian tentukan panjang lintasan seluruhnya.
Jawab:
Panjang Lintasan = Tinggi Bola saat dijatuhkan + 2( 𝑆~)
Tinggi bola saat dijatuhkan = .... meter
𝑟 =
…
…
Barisannya : (… .
…
5
+ (25 .
…
…
)
…
…
+ ((25 .
4
5
)
…
…
)
…
…
+ ⋯ )
→ (… + ⋯ +
…
…
+ ⋯ )
Tes tulis
83
0
Lantai
Tinggi
3 4 521

5. Tedi Apendi
Panjang lintasan = … + ⋯(…+ ⋯+
…
…
+ ⋯ )
= ⋯ + (… + ⋯ +
128
5
+ ⋯ )
= ⋯ +
…
1 − ⋯
= ⋯ +
…
1 −
4
…
= ⋯ +
(…)
1
…
= ⋯ + (… 𝑥
…
…
)
= ⋯ + ⋯
= ⋯
Jadi panjang lintasan bola tersebut adalah .... meter.
3. Sebuah bola basket terjatuh dari atap sebuah gedung yang terdiri dari 4
lantai. Bola basket tersebut kemudian memantul dengan ketinggian
6
7
dari
setiap tinggi pantulan sebelumnya. Jika lantai satu sampai lantai tiga
tingginya sama (4 meter) sedangkan lantai ke- empat tingginya
3
4
dari lantai
lainnya. Berapakah panjang lintasan seluruhnya?
Jawab :
Tes tulis
91