Алгебра, 10 клас

2. Степенными функциями
называются функции
вида у = хr, где r –
заданное рациональное
число

3. Нам знакомы функции
у = х
х
у
у = х2
х
у
у = х3
х
у
х
у
1

х
у
Прямая
Парабола
Кубическая
парабола Гипербола

4. y
x-1 0 1 2
у = х2
у = х6
у = х4
Показатель r = 2n – чётное натуральное число

5. Показатель r = 2n – чётное натуральное число
0
х
у
RxyD :)(
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у = х2n
0:)( уyЕ
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке ]0;(
Функция возрастает
на промежутке );0[ 
График чётной функции
симметричен относительно
оси Оу.

6. y
x-1 0 1 2
у = х3
у = х7
у = х5
Показатель r = 2n-1
нечётное
натуральное число

7. Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число
х
у
RxyD :)(
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у = х2n-1
RуyЕ :)(
Функция у=х2n-1 нечётная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0
Функция возрастает
на промежутке   ;
График нечётной
функции симметричен
относительно начала
координат – точки О.

8. y
x-1 0 1 2
у = х-1
у = х-3
у = х-5
Показатель r - целое
отрицательное нечётное
число

9. Функция убывает
на промежутке );0( 
Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
10 х
у
0:)( xyD
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
0:)( уyЕ
Функция у=х-(2n-1)
нечётная,
т.к. (–х)–(2n-1) = –х–(2n-1)
Функция убывает на
промежутке )0;()12( 
 n
хy 12
1

 n
х
y

10. y
x-1 0 1 2
у = х-4
у = х-2
у = х-6
Показатель r –целое отрицательное
чётное число

11. Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
10 х
у
0:)( xyD
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
0:)( уyЕ
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на
промежутке )0;(
Функция убывает
на промежутке );0( 
n
хy 2
 n
х
y 2
1


12. y
x-1 0 1 2
у = х0,5
у = х0,84
у = х0,7
Показатель r – положительное дробное число,
0 < r < 1

13. 0
Показатель r – положительное дробное число, 0 < r < 1
1 х
у
0:)( xyD
у = х0,3, у = х0,7, у = х0,12, …
0:)( уyЕ
Функция возрастает на
промежутке );0[ 
3
1
ху 
r
ху 

14. y
x-1 0 1 2
у = х1,5
у = х3,1
Показатель r – положительное дробное
число, r >1
0:)( xyD
0:)( уyЕ
Функция возрастает на
промежутке );0[ 

15. y
x-1 0 1 2
у = х-1,3
у = х-0,3
у = х-2,3
у = х-3,8
Показатель r – отрицательное
дробное число, r < 0

16. 0
Показатель r – отрицательное дробное число
1 х
у
0:)( xyD
у = х-1,3, у = х-0,7, у = х-2,12, …
0:)( уyЕ
Функция убывает на
промежутке );0( 
3
1

 ху

17. х
у
0 1-1
1
х
у
0-1 1
1
2
х
у
0 1
1
3
х
у
0 1
1
4
х
у
0 1
1
5
х
у
0 1
1
6
х
у
0 1
1
х
у
0 1
1
Графическое лото.
87
9
1) у = х-0,7 2) у = х-7 3) у = х 4) у = х7 5) у = х0,6
6) у = х3,14 7) у = х8 8) у = 1 9) у = х-6