Алгебра. 11 класс

1. Л О Г А Р И Ф М Ы
И
И Х С В О Й С Т В А .

2. Рассмотрим уравнения:
82 x
43 х
4
3
1






х
2
3
5






х

3. Y=2^
0
2
4
6
8
10
12
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
x
y
.
baх

Итак, для любого
уравнения вида,
где а и b – поло-
жительные числа,
причем а ≠1,
существует
единственный
корень и его
условились
записывать так:
bx alog

4. Логарифмом числа b по основанию a
называется показатель степени, в которую
нужно возвести основание a, чтобы получить b
(где а> 0, а≠1).
log a b = x
(читается: «логарифм b по основанию a»).
Например,
log 5 25 = 2, так как 5 2 = 25.
log 4 (1/16) = - 2, так как 4 -2 = 1/16.
log 1/3 27 = - 3, так как (1/3) – 3 = 27.
log 81 9 = ½, так как 81 ½ = 9.
4

5. log 2 16; log 2 64; log 2 2;
log 2 1 ; log 2 (1/2); log 2 (1/8);
log 3 27; log 3 81; log 3 3;
log 3 1; log 3 (1/9); log 3 (1/3);
log1/2 1/32; log1/2 4; log0,5 0,125;
log0/5 (1/2); log0,5 1; log1/2 2.
Вычислить:
5

6. Определение логарифма на языке
символов:









.
;0
;1,0
:log
ba
b
aa
pb
p
a

7. Определение логарифма можно записать так:
Это равенство справедливо при b>0, а>0, а≠1. Его обычно называют
основным логарифмическим тождеством.
Например: 2 log 2 6 = 6; 3 – 2 log3 5 = (3 log 3 5 ) – 2 = 5 – 2 = 1/25.
Вычислите:
3 log
3
18; 3 5log
3
2;
5 log
5
16; 0,3 2log
0,3
6;
10 log
10
2; (1/4) log
(1/4)
6;
8 log
2
5; 9 log
3
12.
8
ba ba
log

8. Взаимосвязь операции возведения
в степень и логарифмирования
• Возведение в степень • Логарифмирование
;4972

;1000103

;
125
1
5 3

;0032,02,0 5

.249log7 
.31000log10 
.500032,0log 2,0 
.3
125
1
log5 

9. • 1.
• 2.
• 3.
Свойства, следующие из
определения
;1log aa
;01log a
;log cac
a 
.1
aa 
.10
a
.cc
aa 

10. bccb aaa logloglog 
c
bcb aaa logloglog 
b
q
pb a
p
aq loglog 

11. Приведем примеры применения формул:
1) Log 6 18 + log 6 2 = log 6 (18·2) = log 6 36 = 2
2) Log 12 48 – log 12 4 = log 12 (48/4) = log 12 12 = 1
А здесь выполните вычисления самостоятельно:
log 10 5 + log 10 2;
log 12 2 + log 12 72;
log 2 15 – log 2 (15/16);
log1/3 54 – log1/3 2;
log 5 75 – log 5 3;
log 8 (1/16) – log 8 32;
log 8 12 – log 8 15 + log 8 20;
log 9 15 + log 9 18 – log 9 10;
12

12. a
b
b
c
c
a
log
log
log 
a
b
b
a
log
1
log 
1loglog  ab ba
xyyx baba loglogloglog 
- формула перехода к новому основанию

13. Десятичные логарифмы
Логарифм по основанию 10 называется
десятичным
bb lglog10 
Свойства десятичных логарифмов:
nn
10lg
nn
)1.0lg(
nbb n
 lg10lg
nb
b
n
 lg
10
lg

14. Натуральные логарифмы
логарифм,в котором за основание принято число
е ,называется натуральным логарифмом.
bbe lnlog  71828.2e
4343.0
10ln
1
lg e 3026.2
lg
1
10ln 
e
bb ln4343.0lg  bb lg3026.2ln 

15. « СЧИТАЙ НЕСЧАСТНЫМ ТОТ ДЕНЬ ИЛИ
ЧАС, В КОТОРЫЙ ТЫ НЕ УСВОИЛ НИЧЕГО
НОВОГО И НИЧЕГО НЕ ПРИБАВИЛ К
СВОЕМУ ОБРАЗОВАНИЮ.»
16
Я. А. КОМЕНСКИЙ.