Kvadratichnaya funkciya ejo_svojstva_i_grafik

1. Урок алгебры в 8 классе
по теме:
""Квадратичная функция,
её свойства и график."

2. Цели:
ввести понятие квадратичной
функции;
научится строить график
функции у=ах2
+ ах +с и описывать
свойства данной функции по
графику;
установить закономерность
между графиком функции у=ах2
и
значением коэффициента а.

3. Два жучка бежали в домик.
Им навстречу муравей.
Сколько будет насекомых?
Сосчитай - ка их скорей!

4. Определение.
Квадратичной функцией называется
функция, которую можно задать
формулой вида у=ах2
+bx+c, где х –
независимая переменная, а, b и с –
некоторые числа, причем а≠0.

5. Из приведенных примеров укажите те функции,
которые являются квадратичными. Для квадратичных
функций назовите коэффициенты.
1x5y +=
1x3y 2
−=
1
x
2
y 2
+=
3xx2y 2
++=
1x7xy 3
−+=
2
x4y =
xx2y 2
+=
1
4
x
y
2
−=

6. Вид из космоса.

7. Вид из космоса.

9. Диктант.
Функция у=ах2
, ее график и
свойства.

10. Х
У
1
1
4
9
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
2xy =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
2
xy =1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9

11. Х
У
1
1
4
9
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
x2y =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
2
xy =1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у>0, если х ( ) ( )+∞∪∞−∈ ;00;

12. Х
У
1
1
4
9
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
x2y =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
2
xy =1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у>0, если х ( ) ( )+∞∪∞−∈ ;00;
4. у↓, если х ( ]0;∞−∈
у↑, если х [ )+∞∈ ;0

13. Х
У
1
1
4
9
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
x2y =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
2
xy =1)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 9 4 1 0 1 4 9
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у>0, если х ( ) ( )+∞∪∞−∈ ;00;
4. у↓, если х ( ]0;∞−∈
у↑, если х [ )+∞∈ ;0
5. унаим=0, если х=0
унаиб – не существует. 6. Е(y): [ )+∞;0

14. Х
У
1
1
4
9
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
x2y =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
2)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 18 8 2 0 2 8 18
2
x2y =
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с предыдущей функцией?
Чем отличается график?

15. График функции у=kx2
может быть
получен из графика функции у=x2
путем
растяжения его вдоль оси Оу в k раз (k-
натуральное число).

16. Х
У
1
1
4
9
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
x2y =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
3)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5
2
x
2
1
y =
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с первой функцией?
Чем отличается график?

17. График функции у= x2
может
быть получен из графика функции у=x2
путем сжатия его вдоль оси Оу в k раз (k-
натуральное число).
⋅
k
1

18. Х
У
1
1
-2
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
x2y =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
4)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5
Есть ли различия в
свойствах по сравнению
с предыдущей функцией?
2
x
2
1
y −=

19. Х
У
1
1
-2
2 3-1
Построим графики функций
2
xy = 2
x2y =
2
x
2
1
y =
2
x
2
1
y −=
и исследуем их свойства.
4)
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -4,5 -2 -0,5 0 -0,5 -2 -4,5
2
x
2
1
y −=
1. D(y): R
2. у=0, если х=0
3. у<0, если х ( ) ( )+∞∪∞−∈ ;00;
4. у↑, если х ( ]0;∞−∈
у↓, если х [ )+∞∈ ;0
5. унаиб=0, если х=0
унаим – не существует. 6. Е(y): ( ]0;∞−

20. График функции у=ах2
симметричен графику
функции у=-ах2
относительно оси Ох.
Если а>0, то ветви параболы направлены…
Если а<0, то ветви параболы
направлены…

21. Х
У
1
1
4
9
2 3-1
Х
У
1
1
4
9
2 3-1
2
Х
1
1
4
9
3-1
Х
У
1
1
4
9
2 3-1
2
Х
1
1
4
9
3-1 2
Х
1
1
4
9
3-1
2
xy = 2
x2y =
2
x
4
1
y −= 2
x4y =
2
x
2
1
y = 2
x
2
1
y −=
У
У У
Установите соответствие: