Download to read offline
Uploaded byTatyana Zubareva
Правильні многогранники
Документ обсуждает правильные многогранники, их свойства и классификацию, включая такие фигуры как тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Упоминаются их исторические корни в древнегреческой математике и связь с элементами природы, а также результаты работы известных математиков, таких как Евклид и Эйлер. Указаны задания для изучения свойств этих многогранников, а также применение в различных областях науки.
Правильні многогранники
- 3. Математика владеет нетолько истиной, но и высшей красотой - красотой отточенной и строгой, возвышенно чистой и стремящейся к подлинному совершенству, которое свойственно лишь величайшим образцам искусства. Бертран Рассел
- 4. ПРАВИЛЬНЫЙ МНОГОГРАННИК- выпуклыймногогранник,граникоторогоявляются правильными многоугольникамисодними темже числомсторон и в каждойвершине которогосходитсяоднои то же число ребер. Гексаэдр Тетраэдр Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр
- 5. «эдра» - грань «тетра»- 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12
- 6. Тетраэдр – представительправильных выпуклых многогранников. Поверхность тетраэдра состоит из четырех равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по три. ТЕТРАЭДР
- 7. Куб или гексаэдр– представитель правильных выпуклых многогранников. Куб имеет шесть квадратных граней, сходящихся в каждой вершине по три. КУБ (ГЕКСАЭДР)
- 8. Октаэдр – представительсемейства правильных выпуклых многогранников. Октаэдр имеет восемь треугольных граней, сходящихся в каждой вершине по четыре. ОКТАЭДР
- 9. Додекаэдр – представитель семействаправильных выпуклых многогранников. Додекаэдр имеет двенадцать пятиугольных граней, сходящихся в вершинах по три. ДОДЕКАЭДР
- 10. Икосаэдр – представительсемейства правильных выпуклых многогранников. Поверхность икосаэдра состоит из двадцати равносторонних треугольников, сходящихся в каждой вершине по пять. ИКОСАЭДР
- 12. ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА. Все этитипы многогранников были известны в Древней Греции. Этим красивым телам посвящена XIII книга «Начал» Евклида. Их называют еще телами Платона. Они занимали видное место в его идеалистической картине мира. Четыре из них олицетворяют в ней четыре «сущности», или «стихии»: тетраэдр - огонь, икосаэдр - воду, куб - землю, октаэдр - воздух. Додекаэдр воплощал в себе «все сущее»,символизировал все мировозрение, почитался главнейшим.
- 13.
- 15.
- 18. 1 группа- используямодели многогранников, заполнить данную таблицу и сделать вывод. 2 группа- вывести формулы для нахождения площадей поверхности прав. многогранников. 3 группа - составить развёртки прав. многогранников.
- 19. Правильный многогран ник Число граней вершин рёбер Тетраэдр 44 6 Куб 6 8 12 Октаэдр 8 6 12 Додекаэдр 12 20 30 Икосаэдр 20 12 30
- 20. Правильный многогран ник Число граней и вершин (Г+ В) рёбер (Р) Тетраэдр 8 6 Куб 14 12 Октаэдр 14 12 Додекаэдр 32 30 Икосаэдр 32 30
- 21. Теорема Эйлера Число вершинплюс число граней минус число рёбер равно двум. В + Г – Р = 2
- 22. Леонард Эйлер (1707 –1783 гг.) немецкий математик и физик
- 23. 2 6aSгек 35 2 .aSикос 32 2 . aSокт 32 . aSтет
- 25. Архимедовыми телами называются полуправильныеоднородные выпуклые многогранники, то есть выпуклые многогранники, все многогранные углы которых равны, а грани - правильные многоугольники нескольких типов.
- 27. • Французский математикПуансо в 1810 году построил четыре правильных звездчатых многогранника: малый звездчатый додекаэдр, большой звездчатый додекаэдр, большой додекаэдр и большой икосаэдр. • Два из них знал И. Кеплер (1571 – 1630 гг.). • В 1812 году французский математик О. Коши доказал, что кроме пяти «платоновых тел» и четырех «тел Пуансо» больше нет правильных многогранников.
- 28. Малый звездчатый додекаэдр Большой звездчатый додекаэдр БольшойикосаэдрБольшой додекаэдр
- 29. Правильных многогранников вызывающемало, но этот весьма ск ромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук. Л. Кэррол
- 31. Кристаллы белого фосфора образованымолекулами Р4 . Такая молекула имеет вид тетраэдра. Фосфорноватистая кислота Н 3РО2.
- 32. Молекулы зеркальных изомеровмолочной кислоты.
- 34.
- 35.
- 36.
- 39. Вирус полиомиелита имеетформу додекаэдра.
- 42.
- 43. Леонардо да Винчилюбил изготовлять из дерева каркасы правильных многогранников и преподносить их в виде подарка различным знаменитостям.
- 45. ГРАВЮРА ГОЛАНДСКОГО ХУДОЖНИКА МАУРИЦАКОРНЕЛИУСА ЭШЕРА «СИЛЫ ГРАВИТАЦИИ»
- 47.