Dokumen tersebut membahas tentang rumus-rumus turunan fungsi aljabar dan trigonometri, serta aplikasi turunan untuk menentukan gradien garis singgung kurva, titik stasioner, dan nilai maksimum minimum suatu fungsi.

1. 14. TURUNAN (DERIVATIF)
A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:
1. y = u + v, ⇒ y’ = u’+ v’
2. y = c·u,
⇒ y’= c· u’
3. y = u·v,
⇒ y’= v· u’ + u· v’
4. y =
u
,
v
⇒ y’= (v· u’ – u· v’) : v2
5. y = un,⇒ y’= n·un – 1 · u’
6. y = sin u, ⇒ y’= cos u· u’
7. y = cos u, ⇒ y’= – sin u·u’
8. y = tan u, ⇒ y’= sec2 u·u’
9. y = cotan u,
⇒ y’ = – cosec2 u·u’
10. y = sec u,⇒ y’ = sec u· tan u·u’
11. y = cosec, u
⇒ y’ = –cosec u· cotan u·u’
Keterangan:
y' : turunan pertama dari y
u’ : turunan pertama dari u
v’ : turunan pertama dari v
Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u ⋅ cos u = sin 2u
SOAL
1. UN 2008 PAKET A/B
Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan
pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = …
a. 85
b. 101
c. 112
d. 115
e. 125
Jawab : a
2. UN 2008 PAKET A/B
Turunan pertama dari y = 1 sin 4 x adalah
4
y’ = …
a. –cos 4x
1
b. − 16 cos 4 x
c. 1 cos 4 x
2
d. cos 4x
PENYELESAIAN

2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
1
e. 16 cos 4 x
Jawab : d
SOAL
3. UN 2007 PAKET A
Turunan pertama dari f(x) =
f’(x) = …
a.
b.
c.
cos
1
−
3
1
−
3
3
sin 2 3x adalah
3x
2 cos
PENYELESAIAN
3x
2
3
1
−
2 cos 3
3
3x sin 3x
d. –2 cot 3x ·
e. 2 cot 3x ·
3
3
sin 2 3x
sin 2 3x
Jawab : e
4. UN 2007 PAKET B
Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah
y’(x) = …
a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)
b. 3 sin2 (2x – 4)
c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4)
d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4)
e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)
Jawab : e
5. UN 2006
Turunan pertama fungsi f(x) = sin 2(8x – 2π)
adalah f’(x) = …
a. 2 sin (8x – 2π)
b. 8 sin (8x – 2π)
c. 2 sin (16x – 4π)
d. 8 sin (16x – 4π)
e. 16 sin (16x – 4π)
Jawab : d
6. UN 2005
Turunan pertama f(x) = cos3x adalah …
a. f'(x) = – 3 cos x sin 2x
2
b.
c.
d.
e.
f'(x) = 3 cos x sin 2x
2
f'(x) = –3 sin x cos x
f'(x) = 3 sin x cos x
f'(x) = –3 cos2x
Jawab : b
145
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
7. UN 2004
Turunan pertama fungsi f(x) = cos 2(3x + 6)
adalah f’(x) = …
a. –6 sin(6x + 12)
b. –3 sin(6x + 12)
c. –sin(6x + 12)
d. –3 cos(6x + 12)
e. –6 cos(6x + 12)
PENYELESAIAN
Jawab : b
8. UAN 2003
Turunan pertama dari f(x) = (3x 2 – 5)cos x
adalah f’(x) = …
a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x
b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x
c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x
d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x
e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x
Jawab :e
9. UAN 2003
Turunan pertama dari f(x) = sin 2(2x – 3)
adalah f’(x) = …
a. 2cos(4x – 6)
b. 2 sin(4x – 6)
c. –2cos(4x – 6)
d. –2 sin(4x – 6)
e. 4 sin(2x – 3)
Jawab : b
10. EBTANAS 2002
x 2 − 3x
Jika f(x) = 2
, maka f’(2) = …
x + 2x + 1
2
a. – 9
b.
c.
d.
e.
1
9
1
6
7
27
7
4
Jawab : d
SOAL
PENYELESAIAN
11. EBTANAS 2002
146
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Turunan pertama fungsi y =
adalah y’ = …
a.
b.
c.
x
,
1 −x
x
y
x2
y2
y2
x2
x2
d. – 2
y
e. –
y2
x2
Jawab : c
12. EBTANAS 2002
x 2 − 3x
Jika f(x) = 2
, maka f’(2) = …
x + 2x + 1
2
a. – 9
b.
c.
d.
e.
1
9
1
6
7
27
7
4
Jawab : d
13. EBTANAS 2002
Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan
f’(x) adalah turunan pertama f(x).
nilai f’( π ) = …
2
a. –20
b. –16
c. –12
d. –8
e. –4
Jawab : b
147
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya:
1)
Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a)
Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:
y – b = m(x – a)
2)
Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0
3)
Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0
4)
Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0
SOAL
PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12/46
Suatu perusahaan menghsilkan x produk
dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2)
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan
tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum
yang dapat diperoleh perusahaan tersebut
adalah …
a. Rp149.000,00
b. Rp249.000,00
c. Rp391.000,00
d. Rp609.000,00
e. Rp757.000,00
Jawab : c
2. UN 2010 PAKET A
Diketahui h adalah garis singgung kurva
y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik
potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. (–3, 0)
b. (–2, 0)
c. (–1, 0)
d. (– 1 , 0)
2
e. (– 1 , 0)
3
Jawab: e
3. UN 2010 PAKET A
Selembar karton berbentuk persegi panjang
dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan
dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok
karton dipotong persegi yang sisinya x dm.
ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi)
agar volum maksimum berturut-turut adalah
…
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm
b. 8 dm, 5 dm, 1 dm
c. 7 dm, 4 dm, 2 dm
d. 7 dm, 4 dm, 1 dm
e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
Jawab: e
148
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
SOAL
4. UN 2010 PAKET B
Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang
melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik
…
a. (0, 8)
b. (0, 4)
c. (0, –3)
d. (0, –12)
e. (0, –21)
PENYELESAIAN
Jawab: c
5. UN 2010 PAKET B
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam
waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = 1 t 4 − 3 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan
4
2
maksimum mobil tersebut akan tercapai pada
saat t = …
a. 6 detik
b. 4 detik
c. 3 detik
d. 2 detik
e. 1 detik
Jawab: b
6. UN 2009 PAKET A/B
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung.
Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah
28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari
alas sama dengan …
a. 31 7π
π
b.
c.
d.
e.
2
3π
4
3π
2
3π
4
3π
7π
7π
21π
21π
Jawab : d
7. UN 2009 PAKET A/B
Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik
yang berabsis 4. titik potong garis l dengan
sumbu X adalah …
a. (– 12, 0)
b. (– 4, 0)
c. (4, 0)
d. (–6, 0)
e. (12, 0)
Jawab : d
SOAL
PENYELESAIAN
149
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
8. UN 2008 PAKET A/B
Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h
meter setelah t detik dirumuskan dengan
h(t) = 120t – 5t 2, maka tinggi maksimum yang
dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270
b. 320
c. 670
d. 720
e. 770
Jawab d
9. UN 2007 PAKET A
Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir
pada gambar akan mencapai maksimum, jika
koordinat T adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
(3, 5 )
6
5 , 3)
(2 2
(2, 9 )
5
3 , 21 )
( 2 10
(1, 12 )
5
Jawab : b
10. UN 2006
Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup
dari selembar karton dengan volum 16 dm 3.
Agar luas permukaan tabung minimal, maka
jari-jari lingkaran alasnya adalah …
a.
3 4
π
b.
3
c.
π
4
3
π
dm
2
dm
dm
d. 2 3 π dm
e. 4 3 π dm
Jawab : b
SOAL
PENYELESAIAN
11. UAN 2003
150
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Diketahui kurva dengan persamaan
y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2
menyinggung kurva di titik dengan absis 1.
nilai a = …
a. –3
b. – 1
3
c. 1
3
d. 3
e. 8
Jawab : a
12. EBTANAS 2002
Garis singgung yang menyinggung
lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan
memotong garis x = 3 di titik …
a. (3,3)
b. (3,2)
c. (3,1)
d. (3, –1)
e. (3, –2)
Jawab : b
13. EBTANAS 2002
Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi
y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah …
a. (–1,6)
b. (1,2)
c. (1,0)
d. (–1,0)
e. (2,6)
Jawab : a
14. EBTANAS 2002
Nilai maksimum dari fungsi
f(x) = 1 x 3 − 3 x 2 + 2x + 9 pada interval
3
2
0 ≤ x ≤ 3 adalah …
a. 9
2
3
b. 9 5
6
c. 10
d. 10 1
2
e. 10 2
3
Jawab : e
15. EBTANAS 2002
Koordinat titik maksimum dan minimum dari
grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah
…
a. (–2,4) dan (0,3)
b. (0,3) dan (–2,4)
c. (–2,6) dan (0,5)
d. (0,4) dan (–2,8)
e. (–2,8) dan (0,4)
Jawab : e
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011
Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.
1. Diketahui h adalah garis singgung kurva
151
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik
potong garis h dengan sumbu X adalah …
a. (–3, 0)
c. (–1, 0)
e. (– 1 , 0)
3
b. (–2, 0)
d. (–
1
2
b. (1,2)
10. Nilai minimum fungsi f(x) =
1
x2
b. −
2
3
d.
e. 1
2
3
11. Fungsi f yang ditentukan oleh
f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval …
a. –1 < x < 5
d. x < 5 atau x > 1
b. –5 ≤ x ≤ 1
e. x ≤ –5 atau x ≥ 3
c. –5 < x < 1
12. Fungsi f(x) =
13.
− x . Persamaan garis
singgung yang melalui titik berabsis 1 pada
kurva tersebut adalah …
a. 5x + 2y + 5 = 0
d. 3x + 2y – 3 = 0
b. 5x – 2y – 5 = 0
e. 3x – 2y – 3 = 0
c. 5x + 2y – 5 = 0
7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x pada
interval 0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki …
a. titik balik minimum di ( 1 , 4 )
b. titik belok di titik ( 1 , 4 )
c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 )
d. titik balik minimum di ( 1 , 3 )
e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 )
8. Diketahui f(x) =
1 3 2
x + x – 3x + 1,
3
pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …
1
a. –1
c.
2
, 0)
2. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik
yang berabsis 4. titik potong garis l dengan
sumbu X adalah …
a. (– 12, 0)
c. (4, 0)
e. (12, 0)
b. (– 4, 0)
d. (–6, 0)
3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan
y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong
garis x = 3 di titik …
a. (3,3)
c. (3,1)
e. (3, –2)
b. (3,2)
d. (3, –1)
4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui
titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik …
a. (0, 8)
c. (0, –3)
e. (0, –21)
b. (0, 4)
d. (0, –12)
5. Persamaan garis singgung kurva
y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2
adalah …
a. 8x – y + 6 = 0
d. 8x – y + 15 = 0
b. 8x – y – 6 = 0
e. 8x – y – 15 = 0
c. 8x + y – 15 = 0
6. Fungsi f(x) =
d. (–1,0)
14.
15.
1 3
x + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f
3
mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk
nilai a = …
1
a. –2
c.
e. 4
2
3
b. 0
d.
2
16.
9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y =
x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah …
a. (–1,6)
c. (1,0)
e. (2,6)
152
2 3 1 2
x − x − 3x +1 turun
3
2
pada interval …
1
1
a. x < − atau x > 2 d. − < x < 2
2
2
b. x < –2 atau x > 2
e. –1 < x < 4
1
c. –2 < x <
2
Suatu perusahaan menghsilkan x produk
dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2)
rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan
tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00
untuk satu produknya, maka laba maksimum
yang dapat diperoleh perusahaan tersebut
adalah …
a. Rp149.000,00
d. Rp609.000,00
b. Rp249.000,00
e. Rp757.000,00
c. Rp391.000,00
Luas permukaan balok dengan alas persegi
adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok
yang maksimum, panjang alas balok adalah …
a. 3 cm
c. 6 cm
e. 25 cm
b. 5 cm
d. 15 cm
Selembar karton berbentuk persegi panjang
dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan
dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok
karton dipotong persegi yang sisinya x dm.
ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi)
agar volum maksimum berturut-turut adalah …
a. 10 dm, 7 dm, 1 dm
b. 8 dm, 5 dm, 1 dm
c. 7 dm, 4 dm, 2 dm
d. 7 dm, 4 dm, 1 dm
e. 6 dm, 3 dm, 1 dm
Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung.
Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah
28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas
sama dengan …
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com

10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
a.
b.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
1
3π
2
3π
4
3π
7π
d.
7π
e.
2
3π
4
3π
ditentukan dengan rumus S = t3 – 3t.
Percepatannya pada saat kecepatan = 0
adalah …… m/s2
a. 1
c. 6
e. 18
b. 2
d. 12
23. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam
waktu t diberikan oleh fungsi
s(t) = 1 t 4 − 3 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan
4
2
maksimum mobil tersebut akan tercapai pada
saat t = … detik
a. 6
c. 3
e. 1
b. 4
d. 2
24. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir
pada gambar akan mencapai maksimum, jika
koordinat T adalah …
21π
21π
7π
c.
Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup
dari selembar karton dengan volum 16 dm3.
Agar luas permukaan tabung minimal, maka
jari-jari lingkaran alasnya adalah … dm
4
4
a. 3 π
c. 3
e. 4 3 π
π
2
b. 3
d. 2 3 π
π
Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan
lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka
panjangnya = … cm
a. 4
c. 10
e. 13
b. 8
d. 12
Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h
meter setelah t detik dirumuskan dengan
h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang
dicapai peluru tersebut adalah … meter
a. 270
c. 670
e. 770
b. 320
d. 720
Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas
dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru
setelah t detik dinyatakan dengan fungsi
5 2
h(t) = 5 + 20t –
t . Tinggi maksimum yang
4
dapat dicapai peluru tersebut adalah … m
a. 75
c. 145
e. 185
b. 85
d. 160
Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu
permukaan yang miring dengan persamaan
gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang
dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2
adalah … sekon
a. 6
c. 10
e. 20
b. 8
d. 12
Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus
dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik
( )
b. ( 5 , 3 )
2 2
( )
21
d. ( 3 , 10 )
2
a. 3, 5
6
c. 2, 9
5
(
12
e. 1, 5
)
25. Luas maksimum persegipanjang OABC pada
gambar adalah … satuan luas
Y
B(x, y)
C
2x + y = 6
O
a. 4
b. 5
153
X
A
1
2
c. 5
1
2
e. 6
1
2
d. 6
INFORMASI PENDIDIKAN
http://ibnufajar75.blogspot.com