14. TURUNAN (DERIVATIF)
A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri
Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c a...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

1
e. 16 cos 4 x
Jawab : d

SOAL
3. UN 2007 PAKET A
Turunan per...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

SOAL
7. UN 2004
Turunan pertama fungsi f(x) = cos 2(3x + 6)
ad...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

Turunan pertama fungsi y =
adalah y’ = …
a.
b.
c.

x
,
1 −x

x...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

B. Aplikasi turunan suatu fungsi
Turunan suatu fungsi dapat di...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

SOAL
4. UN 2010 PAKET B
Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yan...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

8. UN 2008 PAKET A/B
Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tin...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

Diketahui kurva dengan persamaan
y = x3 + 2ax2 + b. garis y = ...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik
potong garis ...
LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com

a.
b.
17.

18.

19.

20.

21.

22.

1
3π
2
3π
4
3π

7π

d.

7π...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

turunan derivatif

1,509 views

Published on

Published in: Education
  • Be the first to comment

turunan derivatif

  1. 1. 14. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v, ⇒ y’ = u’+ v’ 2. y = c·u, ⇒ y’= c· u’ 3. y = u·v, ⇒ y’= v· u’ + u· v’ 4. y = u , v ⇒ y’= (v· u’ – u· v’) : v2 5. y = un,⇒ y’= n·un – 1 · u’ 6. y = sin u, ⇒ y’= cos u· u’ 7. y = cos u, ⇒ y’= – sin u·u’ 8. y = tan u, ⇒ y’= sec2 u·u’ 9. y = cotan u, ⇒ y’ = – cosec2 u·u’ 10. y = sec u,⇒ y’ = sec u· tan u·u’ 11. y = cosec, u ⇒ y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan: y' : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u ⋅ cos u = sin 2u SOAL 1. UN 2008 PAKET A/B Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … a. 85 b. 101 c. 112 d. 115 e. 125 Jawab : a 2. UN 2008 PAKET A/B Turunan pertama dari y = 1 sin 4 x adalah 4 y’ = … a. –cos 4x 1 b. − 16 cos 4 x c. 1 cos 4 x 2 d. cos 4x PENYELESAIAN
  2. 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 1 e. 16 cos 4 x Jawab : d SOAL 3. UN 2007 PAKET A Turunan pertama dari f(x) = f’(x) = … a. b. c. cos 1 − 3 1 − 3 3 sin 2 3x adalah 3x 2 cos PENYELESAIAN 3x 2 3 1 − 2 cos 3 3 3x sin 3x d. –2 cot 3x · e. 2 cot 3x · 3 3 sin 2 3x sin 2 3x Jawab : e 4. UN 2007 PAKET B Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah y’(x) = … a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) b. 3 sin2 (2x – 4) c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) Jawab : e 5. UN 2006 Turunan pertama fungsi f(x) = sin 2(8x – 2π) adalah f’(x) = … a. 2 sin (8x – 2π) b. 8 sin (8x – 2π) c. 2 sin (16x – 4π) d. 8 sin (16x – 4π) e. 16 sin (16x – 4π) Jawab : d 6. UN 2005 Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … a. f'(x) = – 3 cos x sin 2x 2 b. c. d. e. f'(x) = 3 cos x sin 2x 2 f'(x) = –3 sin x cos x f'(x) = 3 sin x cos x f'(x) = –3 cos2x Jawab : b 145 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  3. 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 7. UN 2004 Turunan pertama fungsi f(x) = cos 2(3x + 6) adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12) b. –3 sin(6x + 12) c. –sin(6x + 12) d. –3 cos(6x + 12) e. –6 cos(6x + 12) PENYELESAIAN Jawab : b 8. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = (3x 2 – 5)cos x adalah f’(x) = … a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x Jawab :e 9. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = sin 2(2x – 3) adalah f’(x) = … a. 2cos(4x – 6) b. 2 sin(4x – 6) c. –2cos(4x – 6) d. –2 sin(4x – 6) e. 4 sin(2x – 3) Jawab : b 10. EBTANAS 2002 x 2 − 3x Jika f(x) = 2 , maka f’(2) = … x + 2x + 1 2 a. – 9 b. c. d. e. 1 9 1 6 7 27 7 4 Jawab : d SOAL PENYELESAIAN 11. EBTANAS 2002 146 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  4. 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Turunan pertama fungsi y = adalah y’ = … a. b. c. x , 1 −x x y x2 y2 y2 x2 x2 d. – 2 y e. – y2 x2 Jawab : c 12. EBTANAS 2002 x 2 − 3x Jika f(x) = 2 , maka f’(2) = … x + 2x + 1 2 a. – 9 b. c. d. e. 1 9 1 6 7 27 7 4 Jawab : d 13. EBTANAS 2002 Diketahui f(x) = (1 + sin x)2(1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x). nilai f’( π ) = … 2 a. –20 b. –16 c. –12 d. –8 e. –4 Jawab : b 147 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  5. 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com B. Aplikasi turunan suatu fungsi Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a) Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a) 2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0 4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0 SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12/46 Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 b. Rp249.000,00 c. Rp391.000,00 d. Rp609.000,00 e. Rp757.000,00 Jawab : c 2. UN 2010 PAKET A Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. (–3, 0) b. (–2, 0) c. (–1, 0) d. (– 1 , 0) 2 e. (– 1 , 0) 3 Jawab: e 3. UN 2010 PAKET A Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm Jawab: e 148 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  6. 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com SOAL 4. UN 2010 PAKET B Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, –3) d. (0, –12) e. (0, –21) PENYELESAIAN Jawab: c 5. UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = 1 t 4 − 3 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan 4 2 maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … a. 6 detik b. 4 detik c. 3 detik d. 2 detik e. 1 detik Jawab: b 6. UN 2009 PAKET A/B Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan … a. 31 7π π b. c. d. e. 2 3π 4 3π 2 3π 4 3π 7π 7π 21π 21π Jawab : d 7. UN 2009 PAKET A/B Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (–6, 0) e. (12, 0) Jawab : d SOAL PENYELESAIAN 149 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  7. 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 8. UN 2008 PAKET A/B Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t 2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Jawab d 9. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah … a. b. c. d. e. (3, 5 ) 6 5 , 3) (2 2 (2, 9 ) 5 3 , 21 ) ( 2 10 (1, 12 ) 5 Jawab : b 10. UN 2006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm 3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … a. 3 4 π b. 3 c. π 4 3 π dm 2 dm dm d. 2 3 π dm e. 4 3 π dm Jawab : b SOAL PENYELESAIAN 11. UAN 2003 150 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  8. 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3 b. – 1 3 c. 1 3 d. 3 e. 8 Jawab : a 12. EBTANAS 2002 Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2) Jawab : b 13. EBTANAS 2002 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6) b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6) Jawab : a 14. EBTANAS 2002 Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 1 x 3 − 3 x 2 + 2x + 9 pada interval 3 2 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 9 2 3 b. 9 5 6 c. 10 d. 10 1 2 e. 10 2 3 Jawab : e 15. EBTANAS 2002 Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut-turut adalah … a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4) Jawab : e KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011 Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi. 1. Diketahui h adalah garis singgung kurva 151 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  9. 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (– 1 , 0) 3 b. (–2, 0) d. (– 1 2 b. (1,2) 10. Nilai minimum fungsi f(x) = 1 x2 b. − 2 3 d. e. 1 2 3 11. Fungsi f yang ditentukan oleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turun pada interval … a. –1 < x < 5 d. x < 5 atau x > 1 b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3 c. –5 < x < 1 12. Fungsi f(x) = 13. − x . Persamaan garis singgung yang melalui titik berabsis 1 pada kurva tersebut adalah … a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y – 3 = 0 b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y – 3 = 0 c. 5x + 2y – 5 = 0 7. Grafik fungsi f dengan f(x) = x3 – 6x2 + 9x pada interval 0 ≤ x ≤ 2 akan memiliki … a. titik balik minimum di ( 1 , 4 ) b. titik belok di titik ( 1 , 4 ) c. titik balik maksimum di ( 1 , 4 ) d. titik balik minimum di ( 1 , 3 ) e. titik balik maksimum di ( 1 , 3 ) 8. Diketahui f(x) = 1 3 2 x + x – 3x + 1, 3 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … 1 a. –1 c. 2 , 0) 2. Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) c. (4, 0) e. (12, 0) b. (– 4, 0) d. (–6, 0) 3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) c. (3,1) e. (3, –2) b. (3,2) d. (3, –1) 4. Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0, –21) b. (0, 4) d. (0, –12) 5. Persamaan garis singgung kurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titik yang berabsis 2 adalah … a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0 b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0 c. 8x + y – 15 = 0 6. Fungsi f(x) = d. (–1,0) 14. 15. 1 3 x + ax2 – 2x + 1 . Fungsi f 3 mempunyai nilai stasioner pada x = –2 untuk nilai a = … 1 a. –2 c. e. 4 2 3 b. 0 d. 2 16. 9. Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut-turut adalah … a. (–1,6) c. (1,0) e. (2,6) 152 2 3 1 2 x − x − 3x +1 turun 3 2 pada interval … 1 1 a. x < − atau x > 2 d. − < x < 2 2 2 b. x < –2 atau x > 2 e. –1 < x < 4 1 c. –2 < x < 2 Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 d. Rp609.000,00 b. Rp249.000,00 e. Rp757.000,00 c. Rp391.000,00 Luas permukaan balok dengan alas persegi adalah 150 cm2. Agar diperoleh volume balok yang maksimum, panjang alas balok adalah … a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cm b. 5 cm d. 15 cm Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut-turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari-jari alas sama dengan … INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com
  10. 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. b. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 1 3π 2 3π 4 3π 7π d. 7π e. 2 3π 4 3π ditentukan dengan rumus S = t3 – 3t. Percepatannya pada saat kecepatan = 0 adalah …… m/s2 a. 1 c. 6 e. 18 b. 2 d. 12 23. Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) = 1 t 4 − 3 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan 4 2 maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik a. 6 c. 3 e. 1 b. 4 d. 2 24. Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah … 21π 21π 7π c. Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnya adalah … dm 4 4 a. 3 π c. 3 e. 4 3 π π 2 b. 3 d. 2 3 π π Persegi panjang dengan keliling (2x + 24) dan lebar (8 – x)cm. Agar luasnya maksimum, maka panjangnya = … cm a. 4 c. 10 e. 13 b. 8 d. 12 Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 c. 670 e. 770 b. 320 d. 720 Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas dengan kecepatan Vo m/detik. Tinggi peluru setelah t detik dinyatakan dengan fungsi 5 2 h(t) = 5 + 20t – t . Tinggi maksimum yang 4 dapat dicapai peluru tersebut adalah … m a. 75 c. 145 e. 185 b. 85 d. 160 Sebuah benda diluncurkan ke bawah suatu permukaan yang miring dengan persamaan gerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1. Waktu yang dibutuhkan agar percepatan benda = 48 m/s2 adalah … sekon a. 6 c. 10 e. 20 b. 8 d. 12 Suatu benda bergerak sepanjang garis lurus dengan panjang lintasan 5 meter selama t detik ( ) b. ( 5 , 3 ) 2 2 ( ) 21 d. ( 3 , 10 ) 2 a. 3, 5 6 c. 2, 9 5 ( 12 e. 1, 5 ) 25. Luas maksimum persegipanjang OABC pada gambar adalah … satuan luas Y B(x, y) C 2x + y = 6 O a. 4 b. 5 153 X A 1 2 c. 5 1 2 e. 6 1 2 d. 6 INFORMASI PENDIDIKAN http://ibnufajar75.blogspot.com

×