урок

1. № 6 (486) лютий 2016 р.
Програмна «класика»
14
МатематикавшколахУкраїни
Мета уроку: узагальнення поняття кола, його
основних елементів, дотичної до кола, серединно-
го перпендикуляра та бісектриси кута трикутника;
ознайомлення з поняттями описаного та вписано-
го кіл трикутника, їх властивостями; формування
вмінь та навичок учнів зображувати коло, вписа-
не в трикутник, та коло, описане навколо трикут-
ника; застосування вивчених властивостей під час
розв’язування задач; демонстрація міжпредметного
зв’язку геометрії з інформатикою; розвиток просто-
рової уяви та логічного мислення.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
Науково-методичне забезпечення: підручник,
ПЗ «Геометрія 7–9», бланки самооцінювання, карт-
ки із розв’язаннями задач, рисунки із зображенням
описаного та вписаного кіл трикутника, гострокутні
трикутники.
Хід уроку
І. Організаційний етап
(перевірка готовності учнів до уроку)
У ч и т е л ь. Сьогодні ми продовжимо за-
гадкову подорож країною Геометрія, ви дізна-
єтесь багато нового та, сподіваюсь, цікавого,
навчитесь виконувати ще складніші геометрич-
ні рисунки. Тому будьте уважними, тоді ми
обов’язково про все дізнаємось.
ІІ. Актуалізація опорних знань
Перевірка виконання
домашнього завдання
Учитель. На минулому уроці ми ознайо-
мились з одним важливим поняттям. Яким?
Учні. Геометричним місцем точок.
Учитель. Що це таке?
У ч н і. Це фігура, яка складається з усіх
точок, що мають певну властивість.
Учитель. Перевіримо, як ви впоралися із
домашнім завданням, правильність виконання
якого перевіримо взаємоперевіркою.
(Учні, які сидять за однією партою, обмінюються зошитами
і за готовими розв’язаннями, які демонструє вчитель, перевіря-
ють правильність виконання завдання. Якщо завдання виконане
правильно, то учні ставлять у зошиті сусіда позначку «+»; якщо
завдання виконане неправильно, то — позначку «–».)
№ 537. Чим є геометричне місце точок, які
лежать на відстані 2 м від деякої точки?
№ 563. Дано точки A і B. Побудуйте гео-
метричне місце точок, рівновіддалених від то-
чок A і B.
(Учні повторюють, що геометричне місце точок, рівновід-
далених від кінців відрізка, є його серединний перпендикуляр
та пояснюють, що таке серединний перпендикуляр.)
№ 567. Дано дві паралельні прямі. Побу-
дуйте геометричне місце точок, рівновіддале-
них від цих прямих.
Відтворення і корекція опорних знань
Фронтальне опитування
1. Що таке коло? Центр кола?
2. Що називають радіусом кола? Діаметром?
Хордою?
3. Сформулюйте означення дотичної. Яку
властивість вона має?
4. Яку фігуру називають трикутником? Які
види трикутників ви знаєте?
5. Що називають бісектрисою трикутника?
Скільки існує бісектрис у трикутнику?
6. Яку фігуру називають геометричним міс-
цем точок?
7. Що є геометричним місцем точок кута, рів-
новіддалених від його сторін?
ІІІ. Формулювання теми, мети уроку.
Мотивація навчальної діяльності
(з використанням комп’ютерної презентації)
У ч и т е л ь. Тема уроку «Коло та трикут-
ник» (слайд № 1).
Сьогодні узагальнимо наші знання про ко-
ло та трикутник, розглянемо випадки взаєм-
ного розташування кола і трикутника. Сфор-
Програмна «класика»
Коло і трикутник
Урок геометрії. 7 клас
Л. М. Мицик, с. Некрасове, Вінницький р-н, Вінницька обл.
Презентація

2. № 6 (486) лютий 2016 р.
Програмна «класика»
15
МатематикавшколахУкраїни
4. Коло і трикутник мають три спільні точки.
5. Коло і трикутник мають чотири спільні
точки.
6. Коло і трикутник мають п’ять спільних то-
чок.
7. Коло і трикутник мають шість спільних
точок.
У ч и т е л ь. Чи можуть коло і трикутник
мати сім спільних точок?
Чи можуть коло і трикутник мати більше
ніж сім спільних точок? Чому?
— Сьогодні розглянемо випадки, коли коло
та трикутник мають три спільні точки. Як ви
мулюємо означення кола, описаного навколо
трикутника, та кола, вписаного в трикутник
(слайд № 2).
Народна мудрість говорить, що «Знання
збираються по краплині, як вода в долині»
(слайд № 3).
Деякі знання сьогодні ми вже зібрали,
а саме, пригадали, що коло — це фігура, яка
складається з усіх точок площини, рівновідда-
лених від поданої точки, яка є центром кола.
Коло має ще радіус, діаметр та хорду (слайд
№ 4).
Трикутник — це замкнена ламана з трьох
ланок, які називають сторонами трикутника,
а три точки — вершинами трикутника (слайд
№ 5).
Як можуть розміщуватись коло та трикут-
ник на площині?
IV. Вивчення нового матеріалу
Розглянемо можливі випадки розташуван-
ня кола та трикутника.
1. Коло і трикутник не мають жодної спільної
точки.
2. Коло і трикутник мають одну спільну точку.
3. Коло і трикутник мають дві спільні точки.

3. № 6 (486) лютий 2016 р.
Програмна «класика»
16
МатематикавшколахУкраїни
V. Засвоєння первинних знань
Учні за допомогою вчителя складають ал-
горитм побудови кола, описаного навколо по-
даного трикутника, кола, вписаного в поданий
трикутник. Сформульовані кроки побудови
учні записують у зошити.
VІ. Засвоєння вмінь
Розв’язування задач за підручником
1. (№ 591) Побудуйте довільний трикутник,
опишіть навколо нього коло.
2. (№ 592) Побудуйте довільний трикутник,
впишіть у нього коло.
3. (№ 599) Чи може центр кола, вписаного
в трикутник, збігатися із центром кола,
описаного навколо цього трикутника?
4. (№ 595) Порівняйте довжину кола із пери-
метром вписаного в нього трикутника.
Розв’язання
Розглянемо трикутник ABC і коло, описане
навколо трикутника, з центром у точці O. Тоді
OA OB OC R= = =
(за означенням описаного кола).
Розглянемо трикутник AOB:
AB AO BO R + = 2
(за нерівністю трикутника). Аналогічно з три-
кутників BOC і AOC маємо:
BC R 2 , AC R 2 .
P AB BC AC
R R R R R l
ABC = + +
+ + = =2 2 2 6 2π .
Відповідь. Периметр трикутника менший від
довжини кола, описаного навколо нього.
VІІ. Діагностика сформованості
вмінь і навичок
Учні об’єднуються у дві групи. Учні першої
групи працюють за комп’ютерами, виконуючи
тестові завдання. Учні другої групи виконують
практичне завдання — перегинаючи паперову
модель трикутника, визначають центр вписа-
ного кола (два кути трикутника потрібно пере-
гнути навпіл).
Через п’ять хвилин учні міняються міс-
цями: учні другої групи виконують тест, учні
першої виконують практичну роботу із визна-
вважаєте, скільки випадків такого розташуван-
ня існує?
Розглянемо випадок, коли коло проходить
через кожну вершину трикутника. Дістанемо
коло, яке називають описаним навколо пода-
ного трикутника (слайд № 8).
Розглянемо другий випадок, коли коло
дотикається до кожної зі сторін трикутника.
Дістанемо коло, вписане в поданий трикутник
(слайд № 9).
Запитання учням
1. Що потрібно знати, щоб побудувати коло?
(Очікувана відповідь. Центр, радіус.)
2. Як знайти центр кола, описаного навколо
трикутника? Що це за точка? (Очікувана
відповідь. Центр кола, описаного навколо
трикутника, — точка, рівновіддалена від
його вершин.)
3. Що є геометричним місцем точок, рівно-
віддалених від кінців відрізка?
4. Який висновок можна зробити про точку,
рівновіддалену від вершин трикутника?
5. Чому дорівнює радіус кола, описаного на-
вколо трикутника? (Очікувана відповідь.
Відстані від центра кола до будь-якої
з вершин трикутника.)
6. Скільки можна побудувати кіл, описаних
навколо трикутника? (Очікувана відповідь.
Одне.)
— Оскільки на початку уроку було зазна-
чено, що існують різні види трикутників (рів-
нобедрені, рівносторонні, гострокутні, прямо-
кутні, тупокутні), то подивимось, який вигляд
матиме описане коло для кожного з них.
Учні виконують практичну роботу зі ста-
тичною наочністю на комп’ютері (урок «Опи-
сане коло», 1 і 2). Після виконання практич-
ної роботи учні формулюють висновки щодо
розташування центра описаного кола навко-
ло гострокутного, прямокутного, тупокутно-
го, рівнобедреного, рівностороннього трикут-
ників.
Далі аналогічно розглядаємо поняття впи-
саного кола для різних трикутників. Після
фронтальної бесіди учні виконують практичну
роботу зі статичною наочністю на комп’ютері
(урок «Вписане коло», 1 і 5).

4. № 6 (486) лютий 2016 р.
Програмна «класика»
17
МатематикавшколахУкраїни
В) не збігаються.
Г) Неможливо визначити.
7. Коло та трикутник можуть…
А) збігатися.
Б) мати більше ніж три спільні точки.
В) мати не більше ніж три спільні точки.
Г) мати безліч спільних точок.
8. Скільки кіл можна провести через три точ-
ки, що не лежать на одній прямій?
А) Тільки одне.
Б) Жодного.
В) Два.
Г) Безліч.
9. Скільки кіл можна описати навколо довіль-
ного трикутника?
А) Безліч.
Б) Жодного.
В) Тільки одне.
Г) Два.
10. Скільки кіл можна вписати в довільний
трикутник?
А) Два.
Б) Безліч.
В) Жодного.
Г) Тільки одне.
VIІІ. Домашнє завдання
Прочитати § 20 підручника (Геометрія :
Підручник для 7 кл. середніх загальноосвітніх
закладів/ Г. П. Бевз, В. Г. Бевз, Н. Г. Владі-
мірова. — К. : Відродження, 2015).
Розв’язати задачі № 596, 597, 599.
IХ. Рефлексія
Учитель. Кожен із вас перед уроком отри-
мав бланк самооцінювання, у якому ви маєте
надати відповіді на запитання.
— Чи цікавим для вас був урок?
— Які два нові поняття ми сьогодні роз-
глянули?
— Що найбільше запам’яталось із видів
роботи на уроці?
— За 10-бальною шкалою покажіть, як
ви зрозуміли новий матеріал (0 — нічого не
зрозумів,…,10 — зрозумів усе).
Учні заповнюють бланки і здають їх учи-
телеві.
чення центра описаного кола навколо гостро-
кутного трикутника.
Тест «Коло та трикутник»
1. Коло називають описаним навколо подано-
го трикутника, якщо…
А) коло є більшим за трикутник.
Б) коло проходить через дві вершини три-
кутника.
В) коло проходить через усі вершини три-
кутника.
Г) коло дотикається до всіх сторін трикут-
ника.
2. Коло називають вписаним у поданий три-
кутник, якщо…
А) коло проходить через усі вершини три-
кутника.
Б) коло дотикається до всіх сторін трикут-
ника.
В) коло є меншим від трикутника.
Г) коло дотикається тільки до двох сторін
трикутника.
3. Центром описаного кола навколо поданого
довільного трикутника є…
А) точка перетину медіан трикутника.
Б) точка перетину висот трикутника.
В) точка перетину бісектрис трикутника.
Г) точка перетину серединних перпендику-
лярів трикутника.
4. Центром кола, вписаного у поданий довіль-
ний трикутник, є…
А) точка перетину медіан трикутника.
Б) точка перетину висот трикутника.
В) точка перетину бісектрис трикутника.
Г) точка перетину серединних перпендику-
лярів трикутника.
5. Центром кола, описаного навколо прямо-
кутного трикутника, є…
А) точка перетину його медіан.
Б) середина більшого катета.
В) середина гіпотенузи.
Г) вершина прямого кута.
6. Центри описаного та вписаного кіл рівно-
стороннього трикутника…
А) лежать на одній прямій з однією із вер-
шин трикутника.
Б) збігаються.