14

1. Анотація:
Під час повторення і закріплення вивченого матеріалу, а також при розв’язуванні
задач прикладного змісту приділено увагу історичному матеріалу та ролі геометрії у
навколишньому середовищі і в житті людини. Як сказав видатний французький архітектор
Ле Корбюзі, ми живемо в геометричний період і навкруги нас – геометрія. І справді, світ, в
якому ми живемо, наповнений геометрією будинків і вулиць, творіннями природи і людини.
Геометрія є могутнім інструментом пізнання природи і створення техніки. Тому на цьому
уроці ми покажемо, що геометричне тіло конус є корисною, практичною, красивою,
необхідною, невід’ємною фігурою в нашому житті.
Конкурсна робота:
Тема: Тіло обертання: конус
Клас 11
Мета:
Навчальна:
Систематизація й поглиблення знань по темі «Конус». Підвищити інтерес до
геометрії, розв’язуючи нестандартні задачі прикладного змісту. Створення позитивної
внутрішньої мотивації через компетентнісний підхід.
Розвиваюча:
Розвивати логічне мислення, вміння порівнювати, узагальнювати, класифікувати;
розвивати й удосконалювати вміння застосовувати знання до зміненої ситуації;
розвиток навичок роботи з різними за жанром текстами, вміння відсіювати зайві факти,
переводити життєві задачі на мову математики; розвиток навичків працювати в групі.
Виховна:
Виховувати відповідальність за результати своєї праці, підвищення
загальнокультурного рівня учнів.
Обладнання: мультимедійний проектор, екран, комп’ютер, калькулятор, модель
конуса, роздатковий матеріал.
Тип уроку: урок застосування знань і вмінь.
Хід уроку
Вивчення геометрії без належного зв’язку із життям,
без наочності заважає розвитку логічного мислення,
знижує рівень математичної підготовки учнів.
А. І. Маркушевич
І. Організаційний момент.
Вітання. Перевірка готовності учнів до роботи на уроці. Налаштування позитивного
психологічного клімату на уроці.
ІІ. Перевірка домашнього завдання.
Клас розбиваємо на 6 груп.
1 група учнів підготувала проект, який презентує:
Дитячий спортивно-розважальний комплекс, який почали будувати декілька років
тому назад, повинен прийняти перших відвідувачів на зимових канікулах. Оздоблювальні
роботи вже закінчені. Залишилася башта – прикраса даху. У вересні було оголошено конкурс
на кращий проект цієї споруди. Планується виготовити її з оцинкованого заліза. Комісія
обрала два креслення й представила їх на розгляд губернатору міста. Уявіть, що ви члени
комісії й виберіть, будь ласка, економічно вигідний проект башти. Роздатковий матеріал:
малюнок «Башта - прикраса даху», Прайс-лист господарчого магазину «Мій дім».
Слайд 2

2. Слайд 3
Прайс-лист господарчого магазину «Мій дім»
Найменування товару Розміри, см Ціна, грн
Оргаліт 220 х 150 120
Гіпсокартон, 10 мм 200 х 154 320
Гіпсокартон, 15 мм 200 х 154 380
Гіпсокартон, 20 мм 200 х 154 415
Гіпсокартон, 25 мм 200 х 154 430
Залізо оцинковане 200 х 100 440
Ізоплита 220 х 115 230
Шифер 170 х 100 200
Шифер 100 х 80 180
Фанера, 8 мм 200 х 115 180
Фанера, 10 мм 200 х 115 200
Фанера, 12 мм 200 х 115 215
5 груп працюють над відповіддю. Учні із 1 групи перевіряють роботу кожної групи,
консультують. Заслуховуємо відповіді кожної групи. Групи обрали другий проект.
ІІІ. Актуалізація опорних знань учнів.
Вдома вам необхідно було повторити основні поняття по темі «Тіло обертання:
конус» і встановити зв'язок між картиною українського художника Івана Труша «Самотня
сосна» і геометричним тілом, яке називається конус. Хто знайшов цей зв'язок? Слайд 3
(репродукція картини). Слайд 4.

3. Відповідь: Конус в перекладі з грецької мови означає «соснова шишка», а на картині
зображена сосна, на якій є соснові шишки.
Математичний диктант (самостійна робота в зошитах, взаємоперевірка – робота в
парах)
1. Яке геометричне тіло називається конусом?
2. Внаслідок обертання якої геометричної фігури утворюється конус?
3. Що є елементами конуса?
4. Види перерізів конуса?
5. Чому дорівнює площа поверхні конуса?
6. Чому дорівнює об’єм конуса?
ІV. Мотивація навчальної діяльності.
Антична мудрість стверджує «Знання – це сила». На мою думку, знання – це одна із
сходинок до успіху в майбутньому. І сьогодні ми будемо плідно працювати, щоб досягнути
нашої мети.
V. Повідомлення теми і мети уроку Слайд 5
VІ. Презентації учнів «Конуси в нашому житті».
Зараз ви побачили, що конус можна часто зустріти в нашому житті. А тепер ми
розв’яжемо задачі із практичним застосуванням теоретичних знань.
VІІ. Задача № 1. «Ковпак для клоуна» Слайд 6

4. У школі готуються до новорічних свят і хлопчики 3 – А класу будуть клоунами.
Ковпак до костюма для клоуна має вигляд конуса, радіус основи якого дорівнює 8 см,
висота ковпака 12 см. Скільки метрів тканини необхідно купити, щоб обтягнути цей ковпак.
Розв’язання.
𝑆б = π ∙ R ∙ L;
По теоремі Піфагора L = √144+ 64 = √208 ≈ 14,4 (см);
R = 8 см; π ≈ 3,14;
𝑆б = 3,14 ∙ 8 ∙ 14,4 = 25,12 ∙ 14,4 (см2
);
𝑆б ≈ 0,25 ∙ 0,14 (м2
).
0,25 м довжина тканини; 0, 14 м ширина тканини.
Відповідь: Необхідно купити 0,25 м тканини для одного ковпака.
Валеологічна пауза:
Грає тиха музика. Сісти прямо, руки покласти на парту, заплющити очі. Робимо
масаж кожного пальця. Починаємо з мізинця лівої руки. Переходимо до правої руки.
Потерти долоні одна об одну. Відкрити очі. Ми готові працювати далі.
Учень (Випереджаюче завдання).
Велику загрозу для життя та діяльності людини представляють розряди блискавки.
Захистити домівки й виробничі об’єкти допомагають блискавковідводи. Слайд 7
Громовідводами їх називали тоді, коли ще не було надане наукове пояснення грозі, як
природному явищу. На питання, хто винахідник громовідводу, навіть не задумуючись,
пересічний школяр відповість: Бенжамін Франклін. Але давайте звернемось до історії.
В одному з давніх єгипетських храмів біля входу були зведені високі башти. У каналах цих
башт розташовані якісь дивні щогли, списані ієрогліфами. Яке ж було здивування вчених, що
розшифрували написи. Ще б пак! Адже там було написано: "Ось високий пілон бога Едау;
двійко щогл стоїть на своєму місці, щоб розтинати громовицю в небесах". Отже, метод
відводу блискавки був відомий єгиптянам ще за часів будівництва пірамід. Та людство
забуло первісні знання. У книзі про Китай, що з'явилась в 1688 році, мандрівник, вчений-
монах Габрієл де Магелан (не сплутуйте з Фердінандом Магелланом) оповів про дивні речі:
"на кожному розі тамтешніх будинків знаходяться роги, повернуті до неба і прикрашені
драконами. Жала цих чудовиськ висунуті до неба. Крізь них проходить металевий стрижень,

5. нижній кінець якого заховано у землю". Однак мало минути ще 62 роки доки Франклін
висловив подібну гіпотезу, а тільки через 2 роки після цього французький природознавець
Дюпон реалізував цю ідею в Парижі.
За статистикою на Землі кожен рік гине від розрядів блискавки 6 чоловік на 1 000 000
мешканців (частіше у південних країнах). Цього б не траплялося, якби всюди були б
громовідводи, де і утворюється конус безпеки. Чим вищий громовідвід, тим більше об’єм
такого конуса. Деякі люди роблять спроби заховатися від розрядів під деревами, але дерево
не провідник, на ньому заряди накопичуються, і дерево може бути джерелом напруги.
Задача № 2. «Блискавковідвід» Слайд 7
60ᵒ
50 м
КОНУС БЕЗПЕКИ
Конус, який утворений у
просторі навколо
блискавковідводу, носить
назву “конус безпеки”
Обчислити висоту блискавковідвода, якщо радіус «захищеного» кола 50 м, а кут між
блискавковідводом й твірною конуса безпеки 60° (самостійна робота в зошитах,
взаємоперевірка).
Розв’язання.
Н = L : tg 60° = 50 : 1,73 ≈ 28,9 (м).
Відповідь: висота блискавковідвода 28,9 м.
Задача 3. «Плювіограф» Слайд 8Задача № 3. «ПЛЮВИОГРАФ»
Определить по
имеющимся
данным
количество
материала,
необходимого
для изготовления
воронки прибора,
с учётом того,
что на подгибку
и заклёпку
необходимо
добавить 5%.
1 см
8 см
4 см
13 см

6. Для збирання й щоденного виміру дощових опадів прислуговують
плювіографи. Сніг і град розтоплюють для отримання водного еквівалента.
Розглянемо прилад для вимірювання опадів. Його основні частини – відомі вам тіла
(розглянути, обговорити).
Визначити за даними кількість матеріалу, яку необхідно для виготовлення
воронки приладу, з урахуванням того, що на підгибку й заклепку необхідно додати
5%.
Розв’язання.
𝑆б.п.ц. = 2𝜋RH = 2 𝜋 ∙ 0,5 ∙ 4 = 4𝜋 (см2
) – площа бічної поверхні циліндра.
𝑙 = √(6,5 − 0,5)2 + 82
= 10 (см) – твірна зрізаного конуса.
𝑆б.п.з.к. = 𝜋 (6,5 + 0,5) ∙ 10 = 70𝜋 (см2
) – площа бічної поверхні зрізаного конуса.
𝑆б.п.тіла = 70𝜋 + 4𝜋 = 74𝜋 (см2
) = 232, 36 (см2
) – площа бічної поверхні тіла.
𝑆м = 232, 36 ∙ 1, 05 = 243, 978 ≈ 244 (см2
) – необхідна кількість матеріалу.
Відповідь: необхідна кількість матеріалу 244 см2
.
Задача 4. «Вільне повітря» Слайд 9
Ви вже знаєте, як знайти елементи конуса, його поверхню. Але чи зможете Ви
застосувати свої знання, виходячи на «вільне повітря»? Бо купа щебеня – це предмет, який
заслуговує на увагу. Дивлячись на неї, ми можемо задати такі питання:
 Яку площу займає щебінь?
 Яка поверхня цієї купи?
 Який об’єм?
Задача складна для людини, яка звикла долати математичні труднощі тільки на папері
чи на класній дошці. Необхідно обчислити поверхню конуса, у якого недосяжні висота і
радіус для безпосереднього вимірювання. Питання до класу:
 Як знайти радіус?
(Виміряти коло основи і розділити на 2𝜋 = 6,28).
 Як знайти твірну?
(Перекинути рулетку (мотузку) через вершину купи і поділити на 2).
 Як знайти висоту?
(Визначити за теоремою Піфагора).
Нехай коло конічної купи щебеню 12 м. довжина двох твірних – 4,6 м. знайти площу
поверхні купи щебеню.
Розв’язання.
L = 4,6 : 2 = 2,3 (м);
R = 12 : 6,28 ≈ 1,9 (м);
S = 𝜋 ∙ 𝑅 ∙ 𝐿 = 3,14 ∙ 1,9 ∙ 2,3 = 13,72 (м2
).
Відповідь: площа поверхні купи щебеню 13,72 м2
.
Задача на майбутнє.
Давайте згадаємо старовинну легенду східних народів, про яку О. С. Пушкін розповів
в «Скупом рыцаре». Послухайте її:

7. Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу, -
И гордый холм возвысился,
И царь мог с высоты с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.
Евристична бесіда:
 Які асоціації викликають у Вас ці вірші? (Пагорб (Холм) – конус).
 Якої висоти міг бути цей пагорб?
 На скільки може збільшитися панорама для спостереження, якщо піднятися на
вершину пагорба?
На всі ці питання ми зможемо відповісти після вивчення теми «Об’єми тіл
обертання».
VІІІ. Підсумки уроку.
Ми повторили, як знаходити елементи конуса, площу поверхні, застосували свої
знання в «геометрії на повітрі». Сподіваюсь, що в подальшому теоретичні знання, які
отримали на уроках геометрії, ви зможете успішно використовувати у різних життєвих
ситуаціях.
Оцінення знань учнів…
ІХ. Домашнє завдання. Слайд 10
1) Повторити § 55, 56.
2) 2) Задача: Конусоподібну палатку висотою 3,5 м і діаметром основи 4 м покрито
тканиною. Скільки квадратних метрів тканини використали?
3) Творче завдання: хто з письменників, поетів, художників використовув у своїх
шедеврах тіло обертання: конус? Відповіді пришліть на сайт класу
https://prekrasnaledi.blogspot.ru/ в рубрику «ЦІКАВІ ЦІКАВИНКИ».
Х. Рефлексія.
 Назвіть основні терміни, які пов’язані з поняттям конус.
 Що корисного ви взяли з уроку.