2. Напевне, ніхто не сперечатиметься, що козаки –
досить цікаве «явище» в українській (і навіть
світовій) історії. Скільки є різноманітних згадок
про них, і не тільки українських. Однак поряд з їх
мужністю, силою, хитрістю та розумом частенько
зустрічається краплинка містики, яка робить їх
чимось більшим, ніж просто вояками.
То може й справді запорожці були не такими вже й
звичайними?
3. ОСЬ КІЛЬКА ЦІКАВИХ ФАКТІВ ПРО КОЗАКІВ:
Окрім зброї, сили і вміння гарно битися, козаки мали ще одну значну
перевагу – кмітливість та хитрість. Практично завжди їм вдавалось
непомітно підкрастися до ворога та застати його зненацька. Звичайно це
додавало шансів здобути перемогу.
Згадаймо і про оригінальний човен, який козаки використовували для
військових походів. Як би дивно це не звучало, але його можна назвати
«прабатьком» сучасних підводних човнів. Він складався з двох днищ, між
якими розміщували вантаж аби занурити судно у воду. Так козаки
непомітно підпливали до ворогів. Перед початком наступу вантаж
викидався, а судно раптово піднімалось на поверхню. Звичайно, це ставало
несподіванкою для противника, адже ніхто не очікував, що запорозьке
військо може з’явитись з морських глибин :) Для такого ж діла
використовувались перевернуті чайки – славнозвісні човни козаків, котрі не
боялись ні штормів, ні ворожих військових кораблів. Їх часто перевертали
догори дном, аби непомітно підкрастися до ворога.
Запорізьку Січ поправу називають першим демократичним об’єднанням
світі. Якщо взяти до уваги, що багато людей прийшли сюди через соціальну
несправедливість, то це й не дивно. Всі питання, стосовно життя та
діяльності козаків вирішувались голосуванням на радах.
4. Мета уроку:
Систематизувати знання про розв'язування
квадратних рівнянь та застосування їх до
розв'язку прикладних задач;
Розвивати варіативне мислення,
обчислювальні навички
5. Мені постійно доводиться ділити свій
час між рівняннями і політикою,
але перевагу я віддаю рівнянням,
так як політика змінна, а рівняння вічні
А. Енштейн
6. Увага! Увага! Козаки запрошують учнів
8 класу в заочну мандрівку. Вас чекає багато
цікавого, але щоб вирушити в подорож, потрібно
взяти з собою поклажу – знання.
10. 3. Серед яких відповідей можуть
бути корені даного рівняння
053 2
=− xx
;;)1 21 bxax ==
;;0)2 21 bxx ==
;;)3 21 axax −==
4) Коренів не має
11. 4. Укажіть пару чисел яка є коренем
рівняння 0273 2
=+− xx
;2;
3
1
)1 −
;2;
3
1
)2 −−
;2;
3
1
)3 −
.2;
3
1
)4
12. 5. Скільки коренів має рівняння
?
• 1) Один корінь;
• 2) Два корені;
• 3) Три корені;
• 4) Жодного кореня
0157 2
=+− xx
13. 6. Яке з рівнянь має корені ?
• 1)
• 2)
• 3)
• 4)
4;
5
2
−
08185 2
=−− xx
08185 2
=−+ xx
08185 2
=+− xx
08185 2
=++ xx
14. 7.За якою формулою не можна
знайти корені квадратного рівняння
?
;
2
4
)1
2
2,1
a
acbb
x
−±−
=
;
2
4
)2
22
2,1
a
acbb
x
−±−
=
;
2
,)3
2
2,1
b
k
a
ackk
x =
−±−
=
1,
42
)4
2
2,1 =−±−= ac
bb
x
02
=++ cbxax
15. 8. При якому значенні m в
квадратному рівнянні
обидва корені рівні між собою?
• 1) 4;
• 2) 2;
• 3) таких значень не існує;
• 4) тут така відповідь відсутня
042
=+− mxx
16. 9. При яких значеннях m добуток
коренів квадратного рівняння
дорівнює нулю?
• 1) 3;
• 2) - 5; 3;
• 3) 5; - 3;
• 4) - 3
0)152()3( 22
=−++−+ mmxmx
17. • Не бійтесь робити помилки. В більшості випадків, зроблені в
житті помилки допомагають нам зрозуміти межі своїх
можливостей. І на кінець представляють собою той найбільш
цінний досвід, який ми придбали по дорозі.
Д. Пойа
• Майбутній математик як і кожна людина вчиться за допомогою
практики.
Д. Пойа
• При розв’язуванні складних рівнянь потрібно знайти спосіб
привести їх до більш простих
Ф. Вієт
• Де є бажання, знайдеться і шлях
Д. Пойа
• Математику не можливо вивчати спостерігаючи як це робить
сусід.
Нівен
• Пам’ятайте, якщо Ви бажаєте навчитись плавати, то сміливо
заходьте в воду, а якщо бажаєте навчитись розв’язувати рівняння,
то розв’язуйте їх.
Д. Пойа
19. Основні поняття
об'єкт
математичні
об'єкти
модель
математичні
задачі
прикладні
задачі
математична
модель
об'єкт – те, що є предметом вивчення,
дослідження.
математичний об'єкт – ідеальний об'єкт, який
описує реальний об'єкт.
модель – це, допоміжний об'єкт, який знаходиться у
певній відповідності до об'єкту, що вивчається і є
більш зручним для дослідження оригіналу.
математична задача - задачі, в яких об'єктами
є математичні об'єкти .
прикладна задача – задача, що виникла, поза
математикою, в якій об'єктом є реально існуючий
об'єкт, але розв'язується математичними засобами.
математична модель — опис реального об'єкту,
процесу мовою математичних понять, формул,
функцій, рівнянь, нерівностей та їх систем.
23. І. на рух
про одне рухоме
тіло
на рух тіла при
наявності течії
на рух двох тіл в
одному напрямку
на рух двох тіл у
різних напрямках
ІІ. на
роботу
про одного
працюючого
на спільну
роботу
ІІІ. на
суміші
Типи задач
24. Завдання 1
Розгадавши ребуси та дізнавшись назви клейнод, зберіть
перші літери цих елементів – це і буде пароль до архіву в
якому ви знайдете інформацію про гетьмана, якому було
вручено ці клейноди з рук султана
https://sites.google.com/site/vebkvestkozackimandri/
Козацькі мандри
25. Розв'язавши дану задачу та дізнавшись за скільки годин виконає роботу
джура та козак, один із результатів використайте як пароль до архіву ,де
знаходиться відповідь на наступне завдання «Після зруйнування Січі
Катерина ІІ робить щедрий подарунок одному зі своїх фаворитів – князю
Потьомкіну. Що це за подарунок?». Відкрийте архів та дайте відповідь на
запитання, якщо відомо що один із результатів розв'язаної задачі, вказує
на характеристику цього подарунку – а саме на його протяжність.
https://sites.google.com/site/vebkvestkozackimandri/
Козак Василь і джура Степан, працюючи в кузні разом, можуть виконати
певну роботу за 8 годин. За скільки годин може виконати це замовлення
кожен з них, працюючи окремо, якщо козакові Василю на це потрібно на
12 годин менше, ніж джурі?
Завдання 2
26. Катер з туристами прямував до деякого визначного місця пов’язаного з козацькою
історією. В капітана катера був папірець, на якому було записано координати
цього місця GPS: 47°49’15”N 35°5’(??)”E. Один із туристів запитав :«А чому третє
число координати невідоме» і капітан посміхнувшись відповів «Третє число ти
дізнаєшся, коли розв’яжеш задачу про швидкість катера». Допоможіть туристові
знайти третє число .
А в архіві ,паролем до якого і буде розв’язок до задачі ,ви знайдете інформацію про
це місце.
Катер проплив 4 км проти течії і 15 км за течією річки за той самий час, який йому
знадобиться для проходження 18 км озером. Яка власна швидкість катера, якщо
швидкість течії річки 3 км/год ?
Завдання 3
https://sites.google.com/site/vebkvestkozackimandri/
28. Рівень l
Визначте, яке з рівнянь є математичною моделлю даної задачі
№1. За 5 год моторний човен пройшов по річці 24 км за течією й повернувся
назад. Власна швидкість човна 10 км/год. Знайдіть швидкість течії річки.
•А) 24(x+10)+24(x-10)=5
•Б) 5/(10+x)+5/(10-x)=48
•В) (10+x)/5+(10-x)/5=24
•Г) 24/(10+x)+24/(10-x)=5
•Д) 5(10+x)+5(10-x)=48
2. Одна тракторна бригада повинна була обробити 240 га, а друга на 35 %
більше, ніж перша. Обробляючи щодня на 3 га менше, ніж ІІ бригада, перша
закінчила роботу на 2 дні раніше, ніж друга. Знайдіть продуктивність праці
першої бригади
•А) 240/x-84/(x+3)=2
•Б) 240/x-324/(x+3)=2
•В) 240x+2=324(x+3)
•Г) 240/x-275/(x+3)=2
•Д) 324/(x+3)-240/x=2
29. №3. Збільшивши швидкість потягу на 10 км/год вдалось скоротити на годину
час, який витрачає потяг на подолання шляху в 720 км. Знайдіть початкову
швидкість потягу
•А) 360x-360(x+10)=1
•Б)720/x-720/(x+10)=1
•В)720/(x+10)-720/x=1
•Г)720(x+10)-720x=1
•Д)720/(x-1)-720/x=10
Рівень ll
№4.(Вибрати 2 варіанти відповіді) Двоє туристів виїжджають одночасно з міст А
і В назустріч один одному. Перший проїжджає на 2 км за годину більше другого
і приїжджає в місто В на 1 годину раніше, ніж другй в А. Відстань між містами
24 км. Встановіть яке твердження істинне
•А) туристи мають однакову швидкість
•Б) швидкість першого більша в 2 рази
•В) швидкість другого більша за швидкість першого
•Г) швидкість ІІ становить 75% від швидкості І
•Д) швидкість першого у 1,5 рази більша
30. №5. Відстань між двома містами по річці 80 км. Пароплав
здійснює цей шлях в обидва боки за 8 год 20 хв. Знайдіть, скільки
відсотків становить швидкість течії від швидкості теплоходу, якщо
швидкість течії річки4 км/год
•А) 10%
•Б) 20%
•В) 15%
•Г) 2%
•Д) 50%
Рівень lll
Два спортсмени біжать по колу: перший пробігає на 5 с швидше,
ніж другий. Перший спортсмен пробіжить на одне коло більше
через 100 с. Яку частину кола ( у градусах) пробіжить кожен
спортсмен за 1с ?
31. Література
1.Горделадзе Ш.Г., Кухарчук Н.М. Збірник конкурсних задач по
математиці//К., Вища освіта,1977
2.Антонов Н.П., Вигодський М.Я., Сбоник задач по елементарной
математике.//М.,Наука,1972
3.В.С.Крамор Повторяем и систематизируем школьный курс
алгебры и начала анализа.//М., Провсещение,1990.
4. Станжицький О.М., Таран Є.Ю., Гординський Л.Д Основи
математичного моделювання.// К., Видавничо-поліграфічний
центр “Київський університет, 2006
https://sites.google.com/site/vebkvestkozackimandri/
