Tài liệu là một đề thi môn xác suất thống kê với các câu hỏi về xác suất, biến ngẫu nhiên, khoảng tin cậy và phân phối. Các câu hỏi liên quan đến xác suất sinh đôi, thời gian sống của người, chi phí nguyên liệu và tỷ lệ người bị dịch, cùng với các bài toán thực tế khác. Đề thi yêu cầu ứng dụng kiến thức về thống kê và xác suất vào các tình huống thực tiễn để giải quyết vấn đề.

1. ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
a. Tần suất bạch tạng là 0,6 % với nam và 0,36% với nữ. Tìm xác suẩt để trong một
làng có số nam = ½ số nữ ta gặp được.
1. Trong làng 1 người bị bệnh bạch tạng.
2. Trong nhóm bạch tạng một người là nam.
b. Sinh đôi đòng trứng thì cùng giới, khác trứng thì sác xuẩt cùng giới bằng xác suẩt
khác giới. Xác suất sinh dôi đồng trứng là . Tìm xác suất để một cặp trẻ sinh đôi
cùng giới là đồng trứng.
Câu 2:
a. Thời gian sống của một giống người là một biến ngẫu tuân theo quy luật mũ với
mật độ: 0)).(x0)(0,x0,()( <=≥>−= xfxexf λλλ
Tìm xác suẩt để một người giống ấy thọ ≥60 tuổi, biết thưòi gian sống trung bình của họ
là 40 tuổi
b. Cho biến ngẫu X liên tục có hàm phân phối
)4(1)(),42(1)();2(0)( 2
>=≤<++=≤= xxFxbxaxxFxxF .
Tính a,b rồi vẽ đồ thị F. Tìm xác suất để sau 6 lần thử độc lập )4;3(∈X đúng 2 lần.
Câu 3.
Để xác định kích thước trung bình μ các chi tiết do một xí nghiệp sản xuất người ta lấy
ngẫu 200 chi tiết và có kết quả:
Kích thước (cm) 52,815 – 52,825 52,825 – 52,835 52,835 – 52,845 52,845 – 52,855 52,855 – 52,865
Số chi tiết 22 35 56 59 28
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
1. Khoảng tin cậy đối xứng của μ
2. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai các kích thước chi tiết
Biết các kích thước ấy là một biến chuẩn và 8,16)30(,47)30( 2
025,0
2
975,0 == χχ
Câu 4.
a. Để đánh giá chi phí nguyên liệu bình quân của hai phương án gia công một loại
công cụ có khác nhau không, người ta sản xúât thử được kết quả:
Phương án 1 2.
4
2.
9
3.
4
3.
8
Phương án 2 2,
1
2,
5
2,
9
2,
3
2,4
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy kết luận ván đề trên, biết chi phí nguyên liệu cho cả 2
phương án đều chuẩn với 15,02
2
2
1 == σσ
b. Đo ngẫu 25 chi tiết do một máy sản xuất tính được s2
=1,6. với mức ý nghĩa 0,05
cho biết máy có hoạt động bình thường không, biết kích thước chi tiết là một biến
chuẩn có dung sai thiết kế 4,39)24(;4,12)24(;12 2
975,0
2
025,0
2
0 === χχσ

2. ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
c. Ba thầy thuốc có xác suẩt chẩn bệnh đúng là 0,8:0,9:0,7.Tìm xác suất để sau khi
chẩn bệnh có 1 và chỉ 1 kết quá đúng thì đó là của người thứ 3.
d. Ở Anh có 5% cha mắt đen khi con mắt đen và tương tự 7,9% cha đen-con xanh,
8,9% cha xanh – con đen, 78,2% cha xanh-con xanh. Tìm xác suất để:
1. Cha xanh thì con xanh
2. cha đen mà con không đen.
Câu 2:
c. Tỷ lệ người bị dịch ở một vùng hàng năm (theo đơn vị %là một biến ngẫu nhiên
X có mật độ: 35).x15(x0f(x));35(1520/1)( >∨<=≤≤= xxf
Tìm )520(,, >−XPDXMX
d. Một bưu trạm truyền tin trong 10-5
s, số tín hiệu ồn ngắn trung bình là 10-4
trong
1s . Trong thời gian truyền tin, nếu có tín hiệu ồn thì trạm ngừng việc. tìm xác
suất để việc truyền tin gián đoạn, biết số tiếng ồn vào máy trong thời gian truyền
tin có phân phối Poisson.
Câu 3.
Để xác định chiều cao của sinh viên một trường , người ta lấy mẫu:
Chiều cao 150 - 154 154 - 158 158 - 162 162 - 166 166 – 170
Số người 20 34 22 19 9
Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng:
3. Khoảng tin cậy đối xứng của bình quân chiều cao sinh viên.
4. Khoảng tin cậy 2 phía của phương sai chiều cao sinh viên
Biết chiều cao sinh viên có phân phối chuẩn và 8,16)30(,47)30( 2
025,0
2
975,0 == χχ
Câu 4.
c. Trong điều kiện bình thường thời gian sống của một nguyên tử một loại nguyên tố
là )242200( 2
ssNX −∈ . Ngờ điều kiện bảo quan rlàm giảm tuổi thọ của chúng,
người ta chế tạo 18 nguyên tử trong điều kiện ấy và thấy tuổi thọ bình quân là
1999s. Với mức ý nghĩa 001,0=α hãy giải đáp nghi vấn ấy, biết u0,99=2,326.
d. 2 loại đỗ có năng suất bình quân xấp xỉ, nhưng mức phân tán năng suất có thể
khác nhau. Số liệu thu hoạch 41 điểm trồng đậu loại I và 30 điểm trồng đậu loại II
có các phương sai điều chỉnh mẫu tương ứng là 9,35 T/ha và 7,42 T/ha. Với mức
ý nghĩa 001,0=α hãy kết luận vấn đề trên biết năng suất hai loại đỗ là chuẩn và
028,2)29,40(;19,1)29,40( 975,0025,0 == ff

3. ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
e. Tính xác suất để 12 người chọn ngẫu nhiên có ngày sinh rơi vào 12 tháng khác
nhau.
f. Thống kê các cặp vợ chồng ở một vung cho thấy:30% các bà vợ thương xem ti vi,
50% các ông chông thường xem ti vi, xong nếu vợ đã xem ti vi thì 60% chồng
xem cùng. Lấy ngẫu nhiên một cặp vợ chồng tìm xác suất để :
1. Có ít nhất 1 người xem ti vi.
2. Nếu chồng không xem thì vợ vẫn xem.
Câu 2:
Chiều dài một loại sản phẩm là biến lượng ngẫu với chiều dài trung bình là 21cm
, độ lệch
tiêu chuẩn là 2cm. tìm
tỷ lệ phế phẩm, biết sản phẩm được sử dụng nếu có độ dài từ 18cm
đến
23cm
. Hầu hết các sản phẩm làm ra có độ dài thuộc khoảng nào.
Câu 3.(7.72, 7.79, 7.80)
Điều tra mức chi tiêu hàng năm của 100 công nhân ở một công ty thu đưcợ số liệu sau:
Mức chi tiêu (triệu đồng/năm) 15,
6
16,
0
16,
4
16,
8
17,
2
17,
6
18,0
Số hộ gia đình 10 14 26 28 12 8 2
a. Với độ tin cậy 95% hãy ước lượng: số công nhân của công ty có mức chi tiêu
hàng năm dưới 16 triệu đồng, biết công ty có 1000 công nhân
b. Nếu năm trước mức chi tiêu trung bình mỗi công nhân là 16 triệu đồng/ năm thì
với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho tăng mức chi tiêu của mỗi công nhân năm nay
cao hơn năm trước không? Giả thiết mức chi tiêu nói trên có phân phối chuẩn
Câu 4.
Xét 2 phương án đầu tư . Biết tỷ lệ lợi nhuận là biến lượng ngẫu phân phối chẩun với kỳ
vọng và độ lệch tiêu chuẩn được cho bởi bảng sau. Ta sẽ đầu tư nếu tỷ lệ lợi nhuận tối
thiểu 10% và sẽ đầu tư vào phương án nào có kảh năng đáp ứng yêu cầu này cao hơn ;
Vậy nên đầu tư vào phương án nào?
Để rủi ro (đo bằng phương sai ) là nhỏ nhát nên đầu tư vào cả 2 phương án A và B theo tỷ
lệ nào?
Kỳ vọng toán (%) Độ lệch chuẩn (%)
Phương án A 10,5 1,5
Phương án B 11 2,5
Cho biết:
)()
0
(
0438,0)1111,0(;645,1;0160,0)01,0(
0636,0)1666,0(;96,1;1293,0)33,0(
95,0
975,0
−∞=
−
===
===
φ
δ
µ
φ
φφ
φφ
u
u

4. ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Thời gian làm bài:120’
Câu 1.
g. Gieo n con xúc sắc đối xứng và đồng chất. tìm xác súât để được tổng số chấm là
n+1.
h. Trung bình trong 3 tháng cuối năm dương lịch mưa lớn 5 lần.Tìm xác suất để
không có ngày nào mưa lớn quá 1 lần.
Câu 2:
Có 2 lô sản phẩm: lô I gồm 6 chính phẩm và 4 phế phẩm, lô II có 7 chính phẩm và 3 phế
phẩm. Lấy ngẫu 2 sản phẩm từ lô I bỏ vào lô II; từ lô II lấy ngẫu ra 2 sản phẩm.
a. Tìm xác suất để lấy được 2 chính phẩm.
b. Giả sử đã lấy được 2 chính phẩm. Tìm xác suất để đó là 2 sản phẩm của lô I.
Câu 3. Biến lượng ngẫu X có hàm mật độ xác suẩt:
)x(-)( +∞<<∞
+
= −xx
ee
k
xf
a.Tìm k.
b.
Câu 4.
Để ước lượng tuổi thọ trung bình của một loại bóng đèn, người ta kiểm tra ngẫu 16 bóng
và tính được tuổi thọ trung bình của chúng là 1200=X giờ với độ lệch tiêu chuẩn mẫu
điều chỉnh 26,094 giờ. Hãy ước lượng tuổi thọ trung bình của bóng đèn bằng khoảng tin
cậy đối xứng với hệ số tin cậy 0,95.; giả thiết tuổi thọ của bóng đèn là biến lượng ngẫu
tuân chuẩn. Phải chọn kích thước mãu tối thiểu n bằng bao nhiêu để với độ tin cậy 95%,
sai lệch của ước lượng tuổi thọ trung bình loại bóng đèn này không vượt quá 20 giờ.
Câu 5:
Một thanh bẻ ngẫu nhiên thành 3 đoạn. Tính xác suất đẻ từ 3 đoạn này ghép được thành
tam giác.