3. Contoh soal
Misalkan nilai ulangan untuk bab statistika adalah sebagai
berikut
5, 7, 8, 6, 9, 8, 6, 7. Tentukan rataan dari data tersebut.
7
8
56
8
7
6
8
9
6
8
7
5
x
1. Rataan Hitung data x1, x2, x3, …, xn didefinisikan sebagai
berikut:
n
n
i i
x
n
n
x
x
x
x
x
1
x
atau
...
3
2
1
a. Rataan Hitung)
(x
Jawab:
4. 3. Menghitung rataan data dalam distribusi frekuensi kelompok
Contoh
soal
Hitung rataan berat badan dalam tabel di
samping.
Jawab:
45
,
67
100
745
.
6
i
f
i
x
i
f
x
5. b. Modus
Cara menentukan modus dari data sebagai berikut:
Tentukan modus dari data
a. 2, 3, 3, 4, 5 b. 2, 3, 3, 4, 4 c. 2, 2, 3, 3, 4, 4
Jawab:
a. 2, 3, 3, 4, 5 maka modus =
3
b. 2, 3, 3, 4, 4 maka modus = 3 dan 4
c. 2, 2, 3, 3, 4, 4 maka modus = tidak
ada
Modus adalah data yang paling sering muncul.
Contoh
soal
6. 2. Menentukan modus dari data dalam distribusi frekuensi
kelompok ditentukan menggunakan rumus berikut:
p
s
s
s
b
T
o
M
2
1
1
Tb = Tepi bawah kelas modus
s1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
s2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
p = Panjang kelas interval
7. Misalkan distribusi frekuensi kelompok di
samping menunjukkan data berat badan 40
siswa di sekolah Anda. Tentukan modus dari
data tersebut!
Jawab:
Menentukan kelas modus dengan frekuensi
terbesar
Kelas modus = 55 – 57, berarti Tb = 54,5
s1 = 11 – 10 = 1
p
s
s
s
b
T
o
M
2
1
1 3
5
1
1
5
,
54
55
s2 = 11 – 6 =
5
p = 57,5 – 54,5 =
3
s
1
s
2
Contoh
soal
8. c. Median
Jika suatu data telah diurutkan mulai dari terkecil sampai yang
terbesar, maka median didefinisikan sebagai nilai yang membagi
data menjadi dua bagian sama banyak.
Tentukan median dari data:
a. 2, 3, 4, 5, 5 b. 5, 4, 4, 3, 6, 6
a. 2, 3, 4, 5, 5, karena data sudah terurut, maka median = 4
Jawab:
b. 5, 4, 4, 3, 6, 6. Diurutkan menjadi: 3, 4, 4, 5, 6, 6
2
5
4
Median
Contoh soal
5
,
4
9. a. Kuartil
Q1 Q2 Q3
Q1 = Kuartil bawah
Q2 = Kuartil tengah (Median)
Q3 = Kuartil atas
Contoh
soal
Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas dari data
berikut:
a. 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11 b. 2, 3, 4, 6, 8, 9
2, (3), 4, (6), 8, (9),
11
Q1=
3
Q2=
6
Q3=
9
2, 3, 4, 6, 8, 9
5
2
6
4
2
Q
5
,
2
2
3
2
1
Q
5
,
8
2
9
8
3
Q
10. Jika data dalam bentuk distribusi frekuensi kelompok, maka
untuk menentukan median (kuartil 2) dapat menggunakan
rumus berikut.
p
f
F
n
b
T
Q
2
2
2
/
1
2
Tb = Tepi bawah kelas kuartil
ke-i
Fi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-2
p = Panjang kelas interval
f2= Frekuensi kelas kuartil ke-2
11. Contoh
soal Tentukan kuartil tengah (median) dari data di
samping.
sehingga letak Q2 25
,
20
4
)
1
40
.(
2
Tb = 46–0,5 = 45,5
9
10
18
40
.
2
/
1
5
,
45
2
Q
Jumlah data di samping, n = 40
Jadi Q2 terletak pada kelas interval 46-54
F2 = 18 f2 =
10
p = 54,5–45,5 = 9
3
,
47
12. Kuartil yang membagi data terurut menjadi 10 bagian yang
sama.
Letak desil data tunggal ditentukan dengan rumus berikut.
b. Desil
10
)
1
(
n
i
i
D ke
data
Letak
Contoh soal
Diketahui data 3, 4, 5, 7, 8, 9, 9, 10. Tentukanlah nilai dari D2.
1,8
ke
data
ke
data
Letak
10
)
1
8
(
2
2
D
Berdasarkan letak tersebut, letak D2 di data ke 1, yaitu 3 dan lebih
0,8 di antara 3 dan 4, sehingga diperoleh: D2 = 3 + 0,8 = 3,8
13. Apabila data tersusun dalam distribusi frekuensi kelompok,
maka desil dapat dihitung menggunakan rumus berikut.
p
i
f
i
F
k
b
T
i
D
Tb = Tepi bawah kelas kuartil
ke-i
Fi = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
p = Panjang kelas interval
9
,...,
3
,
2
,
1
,
4
i
n
i
k
Cara menggunakan rumus di atas sama dengan perhitungan
kuartil
fi = Frekuensi kelas kuartil ke-i
14. Latihan 1
Dari data tunggal berikut ini
6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7
Tentukan simpangan baku dan ragam data di atas
17. a. Jangkauan, Jangkauan Interkuartil, dan Simpangan
kuartil
Jangkauan
min
X
maks
X
J
Jangkauan
Interkuartil
1
Q
Q
H
3
Simpangan kuartil
)
3
(
2
1
1
Q
Q
d
Q
Tentukan jangkauan, jangkauan
interkuartil dan simpangan kuartil dari
data
2, 5, 3, 8, 4, 6.
Setelah diurutkan menjadi
2, 3, 4, 5, 6, 8
Jangkauan = 8 – 2 = 6
Q1 =
3
Q3 =
6
Jangkauan interkuartil = 6 – 3 = 3
1,5
3)
(6
2
1
kuartil
Simpangan
Contoh
soal
18. b. Simpangan Rata-rata
Simpangan rata-rata data x1, x2, ..., xn dirumuskan sebagai
berikut.
n
n
i
x
i
x
SR
n
x
n
x
x
x
x
x
SR
1
...
2
1 atau
Untuk data dalam distribusi frekuensi kelompok, simpangan rata-
ratanya ditentukan dengan rumus berikut.
n
i i
f
n
i
x
i
x
i
f
SR
1
1
SR = Simpangan rata-rata
xi = Nilai data ke-i atau nilai tengah interval kelas
ke-i
)
(x = Rataan hitung data
f i = Frekuensi interval kelas ke-i
n = Banyak data
19. c. Simpangan Baku dan Varians
Simpangan baku (S) dari data X1, X2, ..., Xn didefinisikan sebagai
berikut:
n
i i
f
n
i
x
i
x
i
f
S
n
n
i
x
i
x
S
1
1
2
)
(
1
2
)
(
atau
Kuadrat dari simpangan baku disebut ragam atau varians.
n
i i
f
n
i
x
i
x
i
f
S
n
n
i
x
i
x
S
V
1
1
2
)
(
2
1
2
)
(
2 V
atau
S = Simpangan baku
V = Varians
xi = nilai tengah
interval kelas ke-i
)
(x = Rataan hitung dat
f i = Frekuensi
interval kelas ke-
i
20. Contoh
soal
Tentukan simpangan baku dari data 2, 4, 5, 8,
11.
6
5
30
5
11
8
5
4
2
n
i
x
x
n
n
i
x
i
x
S
1
2
)
(
5
2
)
6
11
(
2
)
6
8
(
2
)
6
5
(
2
)
6
4
(
2
)
6
2
(
5
25
4
1
4
16
Jadi, simpangan bakunya adalah 3,16.
10 16
,
3
21. Latihan 3
Dari data berikut ini : 5, 6, 4, 5, 2, 3, 2, 5, 4
Tentukan
1. Jangkauan
2. Jangkauan Interkuartil
3. Simpangan Kuartil
4. Simpangan Rata-rata
5. Simpangan Baku
6. Varians
