Dokumen ini menjelaskan konsep-konsep matematika seperti logika, persamaan lingkaran, fungsi invers, dan integral serta menyajikan langkah-langkah pembelajaran untuk mengatasi kesulitan siswa. Setiap bagian mencakup materi prasyarat dan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan topik-topik tersebut. Selain itu, juga diberikan contoh soal dan jawaban sebagai ilustrasi.

1. 1. Pernyataan yang setara dengan “Jika Budin sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di
kelas” adalah . . .
MATERI PRASYARAT
 Operasi konjungsi, operasi disjungsi, operasi implikasi, operasi biimplikasi, dan
keekuivalenan
 Ingkaran dan operasi-operasi pada pernyataan majemuk
 Implikasi dan tautologi
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
 Menentukan keekuivalenan implikasi
 Menentukan ingkaran sebuah pernyataan
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
 Siswa diminta untuk menentukan pernyataan
 Siswa diminta untuk menentukan ingkaran dari pernyataan
 Siswa dikenalkan kembali keekuivalenan implikasi
 Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah
PENYELESAIAN:
p : Budin sarapan pagi
q : Ia mengantuk di kelas
Pernyataan “Jika Budin sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas” berarti
𝑝 ⇒ 𝑞
Pernyataan yang setara dengan implikasi adalah
𝑝 ⇒ 𝑞 ≡ ~𝑞 ⇒ ~𝑝 ≡ ~𝑝 ∨ 𝑞
𝑝 ⇒ 𝑞 (Jika Budin sarapan pagi, maka ia tidak mengantuk di kelas)
≡ ~𝑞 ⇒ ~𝑝 (Jika Budin mengantuk di kelas, maka ia tidak sarapan pagi)
≡ ~𝑝 ∨ 𝑞 (Budin tidak sarapan pagi atau ia tidak mengantuk di kelas)
JAWABAN : C. Jika Budin mengantuk di kelas, makaia tidak sarapan pagi

2. 2. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, 2) dan berdiameter 2√13 adalah….
MATERI PRASYARAT:
 Elemen lingkaran
 Pengertian lingkaran
 Bentuk umum persamaan lingkaran
 Metode subtitusi
 Titik koordinat
 Perkalian 2 bentuk alajabar
 Perpangkatan
KESULITAN/MINKONSEPSI PESERTA DIDIK:
 Mengetahui bentuk umum persamaan lingkaran
 Mengoperasikan perpangkatan
 Mendefinisikan elemen-elemen lingkaran
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN:
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
 Siswa mendengar penjelasan guru mengenai persamaan lingkaran dan memberikan
contoh mengenai persamaan lingkaran
 Siswa bertanya hal-hal yang belum dipahami mengenai persamaan lingkaran
 siswa duduk berkelompok dan mengerjakan soal yang telah diberi oleh guru
mengenai persamaan lingkaran
 Guru memberikan kesempatan kepada kelompok mempresentasikan jawabannya.
 siswa dan guru melakukan refleksi dan membuat rangkuman
PENYELESAIAN:
Persamaan lingkaran standar (𝑥 − 𝑎)2
+ (𝑦 − 𝑏)2
= 𝑟2
Untuk pusat (5, 2) dan berdiameter 2√13 atau jari-jari =
1
2
𝑑 =
1
2
(2√13) = √13
Sehingga diperoleh:
(𝑥 − 5)2
+ (𝑦 − 2)2
= (√13)2
 (𝑥2
− 10𝑥 + 25) + (𝑦2
− 4𝑦 + 4) = 13
 (𝑥2
− 10𝑥 + 25 + 𝑦2
− 4𝑦 + 4) = 13
 𝑥2
+ 𝑦2
− 10𝑥 − 4𝑦 + 29 − 13 = 0
 𝑥2
+ 𝑦2
− 10𝑥 − 4𝑦 + 16 = 0
JAWABAN : D. 𝑥2
+ 𝑦2
− 10𝑥 − 4𝑦 + 16 = 0

3. 3. Diketahui fungsi 𝑓(𝑥) =
5𝑥+2
3𝑥−1
; 𝑥 ≠
1
3
. Invers fungsi 𝑓(𝑥) adalah 𝑓−1(𝑥) =......
MATERI PRASYARAT:
 Operasi Bentuk Aljabar
KESULITAN/MINKONSEPSI PESERTA DIDIK:
 Melakukan perkalian dan mengelompokkan bilangan yang memiliki variabel yang
sama
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN:
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
 Guru harus mengumpulkan kelompok siswa secara heterogen
 Guru memberi soal yang berbeda-beda pada tiap anggota kelompok dengan bantuan
siswa yang berkemampuan tinggi pada tiap kelompok.
 Guru memberikan bantuan scafolding jika siswa kesulitan.
PENYELESAIAN:
𝑦 =
5𝑥 + 2
3𝑥 − 1
= 𝑦(3𝑥 − 1) = 5𝑥 + 2
 3𝑥𝑦 − 𝑦 = 5𝑥 + 2
 3𝑥𝑦 − 𝑦 + 𝑦 = 5𝑥 + 2 + 𝑦
 3𝑥𝑦 + 5𝑥 = 5𝑥 − 5𝑥 + 2 + 𝑦
 3𝑥𝑦 + 5𝑥 = 𝑦 + 2
 𝑥(3𝑦 + 5) = 𝑦 + 2
 𝑥 =
𝑦+2
3𝑦+5
= 𝑓−1(𝑦) =
𝑦+2
3𝑦+5
; 𝑥 ≠
5
3
Jadi, fungsi invers dari 𝑦 =
5𝑥+2
3𝑥−1
adalah 𝑓−1(𝑥) =
𝑥+2
3𝑥+5
; 𝑥 ≠
5
3
JAWABAN: C.
𝑥+2
3𝑥+5
; 𝑥 ≠
5
3

4. 4. Himpunan penyelesaian dari 36
log (x – 4) + 36
log (x + 1) <
1
2
MATERI PRASYARAT:
 Konsep pertidaksamaan kuadrat
 Konsep logaritma
KESULITAN/MISKONSEPSI PESERTA DIDIK:
 Siswa kurang mampu menerapkan aturan logaritma dan pertidaksamaan.
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN:
Untuk mengatasai kesulitan/miskonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
 Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta mengerjakan soal yang
berkenaan dengan penerapan aturan logaritma dan pertidaksamaan
 Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan
mengenai penggunaan aturan logaritma dan pertidaksamaan kuadrat.
PENYELESAIAN:
36𝑙𝑜𝑔(𝑥 − 4) + 36𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 1) <
1
2
36𝑙𝑜𝑔(𝑥 − 4) + 36𝑙𝑜𝑔(𝑥 + 1) < 36𝑙𝑜𝑔(36)
1
2
Syarat: bila yang dilogaritmakan harus positif. Sehingga:
<=> (𝑥 − 4)(𝑥 + 1) > 0
<=> 𝑥 − 4 = 0 V 𝑥 + 1 = 0
𝑥 = 4 V 𝑥 = −1
<=> 36𝑙𝑜𝑔(𝑥2
− 3𝑥 − 4) < 36𝑙𝑜𝑔6
𝑥2
− 3𝑥 − 4 < 6
𝑥2
− 3𝑥 − 4 − 6 < 0
𝑥2
− 3𝑥 − 10 < 0
(𝑥 − 5)(𝑥 + 2) > 0
<=> 𝑥 − 5 = 0 V 𝑥 + 2 = 0
𝑥 = 5 V 𝑥 = −2

5. 5. Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut
mengikuti barisan geometri. Potongan tali yang paling pendek 4 cm dan potongan tali
yang paling panjang 512 cm. Panjang tali semula adalah....
MATERI PRASYARAT:
 Konsep barisan dan deret
 Konsep pangkat
 Konsep pecahan
 Metode eliminasi dan subtitusi
 Sifat distribusi perkalian
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK:
 Siswa kurang mampu membedakan barisan dan deret aritmatika dan barisan
geometri.
 Siswa kurang mampu menerapkan metode subtitusi dan eliminasi
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN:
Untuk mengatasai kesulitan/miskonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
 Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta mengerjakan soal yang
berkenaan dengan aritmatika dan barisan geometri yang membutuhkan penerapan
metode eliminasi dan subtitusi dalam menyelesaikannya.
 Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan
mengenai barisan dan deret aritmatika dan barisan geometri.
PENYELESAIAN:
Dik : N = 8
U1 = 4 cm
U8 = 512
Dit : 𝑠8 =.................?
Jawab:
𝑢8 = 𝑎𝑟7
= 512
𝑢1 = 𝑎 = 4
𝑟7
= 128 = 27

6. 𝑟 = 2
Sehingga, S8 =
𝑎(𝑟 𝑛−1)
𝑟−1
=
4((2)8−1)
2−1
= 4(256 − 1) = 4(255) = 1020.
Jawaban: B. 1020 cm
6. Nilai dari lim
𝑥→0
4𝑠𝑖𝑛22𝑥
𝑥 tan 2𝑥
=.......
MATERI PRASYARAT
 Identitas trigonometri
 Limit trigonometri
 Eksponen
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
 Mengubah bentuk sesuai dengan identitas trigonometri
 Mengarahkan ke bentuk rumus limit trigonometri
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasi kesulitan/ miskonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
 Siswa diarahkan untuk mengingatkan kembali identitas trigonometri
 Siswa diarahkan untuk mengubah bentuk ke bentuk rumus limit trigonometri
PENYELESAIAN:
lim
𝑥→0
4 𝑠𝑖𝑛𝑥2
2𝑥
𝑥 𝑡𝑎𝑛 2𝑥
= lim
𝑥→0
4 . lim
𝑥→0
sin 2𝑥. 𝑠𝑖𝑛2𝑥
𝑥 𝑡𝑎𝑛2𝑥
= lim
𝑥→0
4 . lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛2𝑥
𝑥
. lim
𝑥→0
𝑠𝑖𝑛2𝑥
tan 2𝑥
.
2𝑥
2𝑥
.
2
2
= 4. 2. 1
= 8.
JAWABAN: E. 8
7. Nilai ∫ 𝐶𝑜𝑠2
𝑥 𝑑𝑥
𝜋
2
0
=..........
MATERI PRASYARAT
 Integral trigonometri
 Subtitusi nilai
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
 Menentukan nilai integral jika terdapat koefisien pada integral trigonometri
 Menentukan nilai setelah batas atas integral dikurangkan batas bawah fungsi

7.  Menentukan nilai perbandingan trigonometri apabila berbentuk 
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
 Siswa kembali dikenalkan teknik-teknik pengintegralan terkhusus teknik integral
dengan menggunakan teknik permisalan
 Siswa kembali dikenalkan integral-integral sederhana trigonometri dengan
memberikan soal integral trigonometri serta cara penyelesaiannya
 Siswa diarahkan untuk menentukan nilai  dalam radian
 Siswa diarahkan untuk kembali mengingat nilai perbandingan di semua kuadran
 Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah
PENYELESAIAN:
= ∫ 𝑐𝑜𝑠2
𝑥 𝑑𝑥
𝜋
2
0
𝑐𝑜𝑠2
𝑥 =
1
2
(1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥)
= ∫
1
2
(1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥) 𝑑𝑥
𝜋
2
0
= ∫
1
2
𝑑𝑥 + ∫
1
2
𝑐𝑜𝑠2𝑥 𝑑𝑥
𝜋
2
0
𝜋
2
0
Mis, u = 2x
du = 2 dx
dx =
1
2
𝑑𝑢
=
1
2
𝑥 +
1
2
∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑢
1
2
𝑑𝑢
𝜋
2
0
=
1
2
𝑥 +
1
4
sin 𝑢|0
𝜋
2
=
1
2
𝑥 +
1
4
sin 2𝑥|0
𝜋
2
= (
1
2
(
𝜋
2
) +
1
4
sin 2(
𝜋
2
)) − (
1
2
(0) +
1
4
sin 2(0))
=
𝜋
4
+ 0 − 0
=
𝜋
4
JAWABAN: E.
𝝅
𝟒
8. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuha toko bersama SKATERS
untuk mengetahui beberapa model.
Di toko ini dia dapat membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli
sebuah papan, satu set roda terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua
sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri.
𝑐𝑜𝑠2
𝑥 =
1
2
(1 + 𝑐𝑜𝑠2𝑥)
Ingat

8. Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set
perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set sumbu.
Berapa banyak skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik?
MATERI PRASYARAT
 Aturan perkalian
 Peluang.
KESULITAN/ MISKONSEPSI PESERTA DIDIK
 Menentukan aturan apa yang digunakan
LANGKAH-LANGKAH PEMBELAJARAN
Untuk mengatasai kesulitan/minkonsepsi siswa dilakukan pembelajaran:
 Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta mengerjakan soal yang
berkenaan dengan peluang
 Siswa bekerja secara berkelompok dan siswa sendiri diminta menyimpulkan
mengenai peluang
PENYELESAIAN:
Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik adalah hasil
perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu, dan
banyaknya set perlengkapan kecil, yaitu
n = 3 . 2 . 1 . 2 = 12 kemungkinan
JAWABAN: D. 𝟏𝟐 Kemungkinan